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一、选择题(本大题共12小题,每题5分,在每题给出四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求)
={x|-4<x<2},N={x|y=},那么M∩N=( )
A.(0,4) B.[0,4)
C.(0,2)D.[0,2)
(i为虚数单位)为纯虚数,那么实数a值为( )
.-D.-2
( )
.-30D.-90
(1,0)作斜率为1直线l交抛物线y2=4x于A,B两点,那么|AB|=( )
,公司进展了一次全员参与职业能力测试,现随机询问了该公司5名男职员和5名女职员在测试中成绩(总分值为30分),可知这5名男职员测试成绩分别为16,24,18,22,20,5名女职员测试成绩分别为18,23,23,18,23,那么以下说法一定正确是( )
=(1,0),b=,假设c=a+tb(t∈R),那么|c|最小值为( )
.
(主)视图与侧(左)视图都是直角边长为1等腰直角三角形,且体积为,那么该几何体俯视图可以是( )
,假设输出x值是8,那么实数M最大值为( )
(x)=2cos(2x+φ)图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于y轴对称,那么函数f(x)在上最大值与最小值之和为( )
A.-B.-.
,过点P作球两两垂直三条弦PA,PB,PC,假设PA=PB,那么PA+PB+PC最大值为( )
.+1
C.+
,矩形ABCD周长为8,设AB=x〔1≤x≤3〕,线段MN两端在矩形边上滑动,且MN=1,当N沿A→D→C→B→A在矩形边上滑动一周时,线段MN中点P所形成轨迹为G,记G围成区域面积为y,那么函数y=f(x)图象大致为( )
,,相对统一形式美、:能够将圆O周长和面积同时分为相等两局部函数称为圆O“太极函数〞.给出以下命题:
p1:对于任意一个圆O,其对应“太极函数〞不唯一;
p2:f(x)=ex+e-x可能是某个圆一个“太极函数〞;
p3:圆O:(x-1)2+y2=36一个“太极函数〞为f(x)=-ln;
p4:“太极函数〞图象一定是中心对称图形.
其中正确命题是( )
,,p3
,,p4
二、填空题(本大题共4小题,每题5分)
=-,且α是第三象限角,那么sin2α-cos2α=________.
,B为椭圆C:+=1(a>b>0)长轴两个端点,垂直于x轴直线与椭圆交于点M,N,且kAM·kBN=,那么椭圆C离心率为________.
=1数列{an}满足an+1=2an+1(n∈N*),那么数列{an+1-n}前n项和Tn=________.
(x)是定义在上函数,当x∈[0,2]时,f(x)=sin(πx),且当x∈(2,+∞)时,f(x)=f(x-2),那么方程f(x)=ln(x-1)实数根个数为________.
答案
一、选择题
:选D M={x|-4<x<2}=(-4,2),N={x|x≥0}=[0,+∞),所以M∩N=[0,2),应选D.
:选A 由题意,令=ti(t≠0),那么1+ai=t+2ti,那么解得应选A.
:选A ∵Tr+1=(-1)rCx5-·x-r=(-1)rC·x5-r,令5-r=2,得r=2,∴展开式中x2系数为(-1)2C=45.
:选C 由题意得直线l方程为y=x-1,易知直线l过抛物线y2=4x焦点,将直线l代入抛物线方程得x2-6x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),那么x1+x2=6,所以|AB|=x1+x2+2=8.
:选C 根据抽样方法特点,可知这种抽样既不是分层抽样,也不是系统抽样,故A、B是错误,从这5名男职员和5名女职员测试成绩得不出该公司男职员和女职员测试成绩平均数,故D是错误,根据公式,可以求得这5名男职员测试成绩方差为s=8,5名女职员测试成绩方差为s=6,所以C正确,应选C.
:选C c2=(a+tb)2=a2+2ta·b+t2b2=1+t+t2=+≥,∴|c|=≥,应选C.
:选B 由题意知该几何体为锥体,体积为,故其底面面积应为1,应选B.
:选B 执行程序框图可知,S=1,k=1;S=1+31=4,k=2;S=1+31+32=13,k=3;S=1+31+32+33=40,kx值是8,那么恰好k=4时退出循环,所以13<M≤40,MB.
:选B f(x)=2cos(2x+φ)图象向右平移个单位长度后,得到g(x)=2cos,其图象关于y轴对称,那么φ-=kπ,k∈Z,所以φ=+kπ,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,f(x)=∈,所以≤2x+≤,所以cos∈,故函数f(x)在上最大值为1,最小值为-2,B.
:选A 由题意,易知以PA,PB,=PB=x,PC=y,那么x2+x2+y2=2x2+y2=2 ①,PA+PB+PC=2x+y,设z=2x+y>0,代入①式并消去y,得6x2-4zx+z2-2=0,由Δ=(-4z)2-4×6×(z2-2)≥0得-≤z≤,所以0<z≤,PA+PB+PC最大值为,应选A.
:选D 由题意可知点P轨迹为图中虚线所示,其中四个角均是半径为扇形.
因为矩形ABCD周长为8,AB=x,那么AD==4-x,所以y=x(4-x)-=-(x-2)2+4-(1≤x≤3),显然该函数图象是二次函数图象一局部,且当x=2时,y=4-∈(3,4),应选D.
:选B 对于p1,过圆心直线都将圆周长和面积平分,而这样直线有无数条,故p1正确;对于p2,f(-x)=f(x)恒成立,故f(x)为偶函数,又f(0)=2,其图象如图1所示,不可能为某个圆“太极函数〞,故p2不正确;对于p3,圆O圆心为(1,0),x∈[-5,7],而函数f(x)满足f(x)+f(2-x)=0,故函数f(x)图象关于点(1,0)中心对称,x∈(-5,7),所以函数f(x)将圆周长和面积平分,故p3正确(如图2所示);
对于p4,如图3,该函数图象(圆内部粗线)将圆周长和面积平分,但不是中心对称图形,.
二、填空题
:∵sinα=-,且α是第三象限角,∴cosα=-,∴sin2α-cos2α=2sinαcosα-cos2α=.
答案:
:设M(x,y),那么N(x,-y),所以kAM·kBN====,即=1-e2=,解得离心率e=.
答案:
:∵an+1=2an+1(n∈N*),∴an+1+1=2(an+1),∴{an+1}是以a1+1=2为首项,2为公比等比数列,∴an+1=2n,∴an+1-n=2n-n,∴Tn=(21+22+…+2n)-(1+2+…+n)=-=2n+1-.
答案:2n+1-
:根据题意,在同一平面直角坐标系中作出函数y=f(x)和函数y=ln(x-1)图象如下图,观察图得两个函数图象交点个数为3,即方程根个数为3.
答案:3