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.
.
:是纯虚数,那么实数〔〕
A.-
3.,那么〔〕。
A.
B.
C.
D.
〔单位:分〕进展统计得到如下折线图。下面关于这位同学数学成绩分析中,正确共有〔〕个。
①该同学数学成绩总趋势是在逐步提高;
②该同学在这连续九次测试中最高分与最低分差超过40分;
③该同学数学成绩与考试次号具有比拟明显线性相关性,且为正相关
,假设,那么实数〔〕
A.-
.
,假设函数极小值为0,那么值为〔〕
.
.
,那么这个三棱柱侧视图面积为〔〕
.
,假设输入值为2,那么输出值为〔〕
.
,且平面。假设球外表积为,那么这个三棱柱体积是〔〕
.
,且双曲线右焦点为圆圆心,那么该双曲线方程为〔〕
.
.
,那么〔〕
.
.
,那么实数取值范围是〔〕
.
.
评卷人
得分
二、填空题
。
,那么最小值是。
,,那么三角形面积为。
,那么这两点间距离等于。
评卷人
得分
三、解答题
:,且成等比数列。
〔1〕求数列通项公式;
〔2〕假设表示数列前项和,求数列前项和。
,测量这些产品一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:
质量指标值分组
频数
6
26
38
22
8
〔1〕作出这些数据频率分布直方图;
〔2〕估计这种产品质量指标值平均数及方差〔同一组中数据用该组区间中点值作代表〕;
〔3〕根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产这种产品符合“质量指标值不低于95产品至少要占全部产品80%〞规定?
,底面是正方形,侧面底面,且,分别为中点.
〔1〕求证:平面;
〔2〕假设,求三棱锥体积.
,圆在轴上截得线段长为,在轴上截得线段长为。
〔1〕求圆心轨迹方程;
〔2〕假设点到直线距离为,求圆方程。
。
〔1〕讨论单调性并求最大值;
〔2〕设,假设恒成立,求实数取值范围。
-4:坐标系与参数方程
曲线参数方程为〔为参数〕.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线极坐标方程为。
〔1〕把参数方程化为极坐标方程;
〔2〕求与交点极坐标〔〕。
23.〔本小题总分值10分〕选修4-5:不等式选讲
〔1〕设,证明:;
〔2〕,证明:。
参考答案
【解析】
试题分析:因为,所以,应选A。
考点:;。
【解析】
试题分析:因为是纯虚数,所以,,应选C。
考点:;。
【解析】
试题分析:因为,所以,,应选C。
考点:;。
【解析】
试题分析:根据折线图得:①折线图从左向右是上升,所以该同学数学成绩总趋势是在逐步提高,正确;②该同学在这连续九次测验中最高分大于分,最高分小于分极差超过分,正确;③该同学数学成绩与考试次号具有比拟明显线性相关性,且为正相关,正确。
综上,正确命题是①②③,共个,应选D。
考点:;。
【解析】
试题分析:因为,,所以,即,应选D。
考点:;。
【解析】
试题分析:因为,所以,因为必有极值点,所以,令得,极小值点在上,将点代入,解得,应选A。
考点:;。
【解析】
.应选A.
考点:.
【解析】
试题分析:第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:;第四次循环:;完毕循环,输出,选C.
考点:循环构造流程图
【名师点睛】算法与流程图考察,,包括选择构造、循环构造、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究数学问题,是求和还是求项.
【解析】
试题分析:平面,三棱柱内接球,为距形中心,设球半径为,那么,即,三棱柱高,三棱柱体积,应选C。
考点:;。
【解析】
试题分析:因为圆圆心,半径为,所以双曲线右焦点为,,,双曲线一条渐近线方程为
,点到直线距离公式得,解得,双曲线方程为,应选A。
考点:;、双曲线渐近线及点到直线距离公式。
【解析】
试题分析:因为,所以,又因为,所以,应选D。
考点:、对数函数性质;。
【方法点睛】此题主要考察指数函数性质、对数函数性质以及多个数比拟大小问题,属于中档题。多个数比拟大小问题能综合考察多个函数性质以及不等式性质,所以也是常常是命题热点,对于这类问题,解答步骤如下:〔1〕分组,先根据函数性质将所给数据以为界分组;〔2〕比拟,每一组内数据根据不同函数单调性比拟大小;〔3〕整理,将个数按顺序排列。
【解析】
试题分析:因为函数有两个不同零点,所以与图象有两个不同交点,同一坐标系内做出与图象,如图,由指数函数与对数函数性质可得,只有时与图象有两个不同交点,所以实数取值范围是,应选B。
考点:;。
【方法点睛】此题主要考察指数函数对数函数图象和性质以及数形结合思想应用,,通过数与形相互转化来解决数学问题一种重要思想方法,是中学数学四种重要数学思想之一,尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特成效,,这样才能快速找准突破点。
13.
【解析】
试题分析:设圆方程是:其中,将坐标分别代入①,②,③,分别将①代入②,③得,化简,所以,所以圆方程是,故答案为。
考点:;。
14.
【解析】
试题分析:画出约束条件表示可行域,如图,平移经过点时,最小值是,故答案为。
考点:;。
15.
【解析】
试题分析:因为三角形中,,所以由正弦定理得,,因此,答案为。
考点:;。
【方法点睛】此题主要考察正弦定理及余弦定理应用以及三角形面积公式,,正弦定理、,当条件中同时出现
及、时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦函数穿插出现时,往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角正余弦公式进展解答,解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用以下不同形。
16.
【解析】
试题分析:因为,所以,,切点为,,,,切点,两点间距离公式得,这两点间距离为,故答案为。
考点:;。
【方法点睛】此题主要考察利用导数求切点坐标、两点间距离公式,,主要表达在以下几个方面:〔1〕切点求斜率,即求该点处导数;〔2〕己知斜率求切点即解方程;〔3〕切线过某点〔不是切点〕求切点,设出切点利用求解。
17.〔1〕;〔2〕。
【解析】
试题分析:〔1〕根据成等比数列求出公差,进而求数列通项公式;〔2〕先由等差数列前项和公式求得,可得通项公式,进而用“裂项相消〞法求数列前项和。
试题解析:〔1〕设数列公差为,由题可知,即,解得,那么。
〔2〕由上述推理知,那么
项和公式;2.“裂项相消〞法求数列前项和。
18.〔1〕频率分布直方图见解析;〔2〕,;〔3〕不能认为该企业生产这种产品符合“质量指标值不低于产品至少要占全部产品〞规定。
【解析】
试题分析:〔1〕根据频数算出频率,得纵坐标,即可可做直方图;〔2〕每组数据中间值乘以该组频率求和即可得这种产品质量指标值平均数,再根据方差公式求其方差;〔3〕不低于各组频率求和与进展比拟即可。
试题解析:〔1〕
。
〔2〕质量指标值样本平均数为
质量指标值样本方差为:。
所以这种产品质量指标值样本平均数估计值为100,方差估计值为104。
〔3〕质量指标值不低于95产品所占比例估计值为。,故不能认为该企业生产这种产品符合“质量指标值不低于95产品至少要占全部产品80%〞规定。
考点:;、互斥事件概率。
19.〔1〕证明见解析;〔2〕.
【解析】
试题分析:〔1〕根据题意可连接,与相交于点,易证,根据线面平行判定定理即可证得平面;〔2〕根据面面垂直性质定理可知,由勾股定理可知,所以平面,所以,根据棱锥体积公式即可求得三棱锥体积.
试题解析:〔1〕证明:连接,由正方形性质可知,与相交于点,..........1分
所以,在中,.........................3分