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初中圆知识点总结大全
初中圆知识点
在我们平凡的学生生涯里,是不是听到知识点,就立刻清醒了?知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。那么,都有哪些知识点呢?下面是精心整理的初中圆知识点,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。
初中圆知识点篇1一、圆
1、圆的有关性质
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆,固定的端点O叫圆心,线段OA叫半径。
由圆的意义可知:
圆上各点到定点的距离等于定长的点都在圆上。
就是说:圆是到定点的距离等于定长的点的集合,圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫半圆,大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
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圆心相同,半径不相等的两个圆叫同心圆。
能够重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆
l、过三点的圆
过三点的圆的作法:利用中垂线找圆心
定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆,外接圆的圆心叫外心,这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法
反证法的三个步骤:
①假设命题的结论不成立;
②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;
③由矛盾得出假设不正确,从而肯定命题的结论正确。
例如:求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明:设有两个以上是钝角
则两个钝角之和180
与三角形内角和等于180矛盾。
不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径
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圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
推理1:平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对两条弧。
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一个条弧。
推理2:圆两条平行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
实际上,圆绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合。
顶点是圆心的角叫圆心角,从圆心到弦的距离叫弦心距。
定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距相等。
推理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
五、圆周角
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
推理1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。
推理2:半圆所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径。
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推理3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理,所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。
。

推论1①平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等





,是以定点为圆心,定长为半径的圆
,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
—5—
11定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
12.①直线L和⊙O相交d
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离dr




,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

,那么切点一定在连心线上
20.①两圆外离dR+r
②两圆外切d=R+r
③两圆相交Rrr)
④两圆内切d=Rr⑤两圆内含dr)

:
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
—7—
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
,这两个圆是同心圆


=pnrn/2p表示正n边形的周长

,由于这些角的和应为360,因此k180/n=360化为=4
:L=n兀R/180
:S扇形=n兀R/360=LR/2
=d外公切线长=d

;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
;90的圆周角所对的弦是直径
=axra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2xlxr
初中圆知识点篇3①直线和圆无公共点,称相离。AB与圆O相离,dr。
②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。AB与
—7—
⊙O相交,d
③直线和圆有且只有一公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切,d=r。
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x+y+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
+By+C=0,可得y=/B,,代入x+y+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程
如果bac0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。
如果bac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。
如果bac0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。
=0即直线为Ax+C=0,即x=C/A,它平行于y轴,将x+y+Dx+Ey+F=0化为+=r。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1
当x=C/Ax2时,直线与圆相离;
初中圆知识点篇4集合:
圆:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;
圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;
圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹:
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是:以定点为圆心,定长为半径的圆;
2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是:线段的中垂线;
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3、到角两边距离相等的点的轨迹是:角的平分线;
4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
圆周角定理推论:
圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
①圆周角度数定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
②同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。
③同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等圆周角所对的弧也相等。(不在同圆或等圆中其实也相等的。注:仅限这一条。)
④半圆(或直径)所对圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径。
⑤圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。
⑥在同圆或等圆中,圆周角相等=弧相等=弦相等。
圆周运动
1、匀速圆周运动:质点沿圆周运动,在相等的时间里通过的圆弧长度相同。
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量
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线速度v:质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值,即v=s/t,单位m/s;属于瞬时速度,既有大小,也有方向。方向为在圆周各点的切线方向上
xx匀速圆周运动是一种非匀速曲线运动,因而线速度的方向在时刻改变。
角速度:=/t,单位rad/s或1/s;对某一确定的匀速圆周运动而言,角速度是恒定的
周期T,频率f=1/T
线速度、角速度及周期之间的关系:
3、向心力:向心力就是做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力,向心力只改变运动物体的速度方向,不改变速度大小。
4、向心加速度:描述线速度变化快慢,方向与向心力的方向相同,
5,注意的结论:
由于方向时刻在变,所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。
做匀速圆周运动的物体,向心力方向总指向圆心,是一个变力。
做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。
6、离心运动:做匀速圆周运动的物体,在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,就做逐渐远离圆心的运动。
初中圆知识点篇51、在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆,记作
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☉O,读作圆O
2、与圆有关的概念
(1)弦和直径(连结圆上任意两点的线段BC叫做弦,经过圆心的弦AB叫做直径)
(2)弧和半圆(圆上任意两点间的部分叫做弧,圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆)
(3)等圆(半径相等的两个圆叫做等圆)
3、点和圆的位置关系:
如果P是圆所在平面内的一点,d表示P到圆心的距离,r表示圆的半径,则:
(1)dr圆内
(2)d=r圆上
(3)dr圆外
4、三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,三角形叫做圆的内接三角形。三角形的外心到各顶点距离相等。
一个三角形有且仅有一个外接圆,但一个圆有无数内接三角形。
5、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
推论:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;