高中总复习数学函数与导数专题练习.docx

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函数及导数专题练****br/>一、选择题
={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(B)等于()
A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}
,甲:相交直线l、m都在平面α内,并且都不在平面β内;乙:直线l、m中至少有一条及平面β相交;丙:,当甲成立时()




:“|x-1|>2”,命题q:“x∈Z”,如果“p且q”及“非q”同时为假命题,则满足条件的x为()
A.{x|x≥3或x≤-1,xZ}B.{x|-1≤x≤3,xZ}
C.{-1,0,1,2,3}D.{0,1,2}
(S),设A,B都为有限集合,给出下列命题,其中真命题的序号是()
①A∩B=的充要条件是card(A∪B)=card(A)+card(B)②AB的必要条件是card(A)≤card(B)③AB的充分条件是card(A)≤card(B)④A=B的充要条件是card(A)=card(B)
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A.③④B.①②C.①④D.②③
5.(理)已知集合A={t|使{x|x2+2tx-4t-3≠0}=R},B={t|使{x|x2+2tx-2t=0}≠},其中x,t∈R,则A∩B等于()
A.[-3,-2]B.(-3,-2)
C.(-3,-2)D.(-∞,0)∪[2,-∞)
(文)已知集合M={(x,y)|y-1=k(x-1),x、y∈R},集合N={(x,y)|x2+y2-2y=0,x、y∈R},那么M∩N中()


(x)=-在区间M上的反函数是其本身,则M可以是()
A.[-2,2]B.[-2,0]
C.[0,2]D.(-2,2)
(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为()

8.(理)已知x∈(-∞,1)时,不等式1+2x+(a-a2)4x>0恒成立,则a的取值范围是()
A.(-1,14)B.(-12,32)
C.(-∞,14]D.(-∞,6]
(文)函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在区间(1,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是()
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A.[0,1]B.(-∞,-1)
C.{-1}D.(-∞,5]
<0,则函数y=x2+-x-的最小值是()
A.-
,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x2+1,值域为{5,19}的“孪生函数”共有()

(x)=log2x,F(x,y)=x+y2,则F(f(),1)等于()
A.-.-
12.(理)指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,那么方程[f-1(x)]2-2f-1(x)-3=0的解集为()
A.{-1,3}B.{,3}
C.{}D.{,27}
(文)已知函数f(x)=3x-1,则它的反函数y=f-1(x)的图象是()
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(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,]时,f(x)=sinx,则f()的值为()
A.-.-D.
=()x及函数y=-的图象关于()
=(4,0)对称
=(2,0)对称
(x)=在(-∞,+∞)内是减函数,则a的取值范围是()
A.(0,1)B.(0,)
C.(-∞,)D.(,1)
(x)=x3-2x+1在区间[0,1]上是()


=x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角是()

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=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是()
,-,4
C.-4,-,-16
,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)等于()
.-.-或
=x3-x+上移动,在点P处的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是()
A.[0,]B.[0,]∪[,π]
C.[,π]D.(,]
(x)=-x3-x,x∈[m,n]且f(m)·f(n)<0,则方程f(x)=0在区间[m,n]上()




(x)的图象无论经过平移还是关于某条直线对称翻折后仍不能及y=log
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x的图象重合,则f(x)是()
=2-=2log4x
=log2(x+1)=·4x
(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在间(1,+∞)上一定()


(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2时有极值,其图象在点(1,f(1))处的切线及直线3x+y=0平行,则函数f(x)的单调减区间为()
A.(-∞,0)B.(0,2)
C.(2,+∞)D.(-∞,+∞)
:y=x3-x+b(b为实常数)上任意一点,P点处切线的倾斜角为α,则α的取值范围是()
A.[π,π]
B.(,π)
C.[0,]∪[,π]
D.[0,)∪[,π)
二、填空题
:(1)命题“若q则p”及命题“若」p则」q”互为逆否命题;(2)“am2<bm2”是“a<b”的充要条件;(3)“矩形的两条对角线相等”的否命题为假;(4)命题“{1,2}”.
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27.(理)已知三个不等式①x2-4x+3<0,②x2-6x+8<0,③2x2-9x+m<0,要使同时满足①和②的所有x的值都满足③,则实数m的取值范围是___________.
(文)已知二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在区间[-1,1]内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是_______________.
[0,1]上的函数y=f(x),<x1<x2<1的任意x1,x2,给出下列结论:
①f(x1)-f(x2)>x1-x2;
②x2f(x1)>x1f(x2);
③<f().
其中正确结论的序号是________________(把所有正确结论的序号都填上).
=f(x)=ax3-bx2+cx的图象过点A(1,4),且当x=2时,y有极值0,则f(-1)=_______.
(x)=_________,使它同时满足下列条件:①定义域为R,②是偶函数,③值域是(0,1],④不是周期函数.(只写出满足条件的一个答案即可)
三、解答题
={x||x-1|>4},P={x|x2+(a-8)x-8a≤0}的前提下:
(1)求a的一个值,使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个充分不必要条件;
(2)求a的取值范围,使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个必要不充分条件.
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{an}中,前n项和为Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,则am,am+2,am+1成等差数列.
(1)写出这个命题的逆命题;
(2)判断逆命题是否为真,并给出证明.
(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在[0,2]上有最小值3,求a的值.
,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求关于x的方程=|a-1|+2的根的取值范围.
=f(x)是R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=-.
(1)判断并证明y=f(x)在(-∞,0)上的单调性;
(2)求y=f(x)的值域;
(3)求不等式f(x)>的解集.
(-1,1)上的函数f(x),①对任意x,y∈(-1,1)都有:f(x)+f(y)=f();②当x∈(-1,0)时,f(x)>0,回答下列问题:
(1)判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性,并说明理由;
(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并说明理由;
(3)(理)若f()=,试求f()-f()-f()的值.
(x)=x3+3ax2-3b,g(x)=-2x2+2x+3(a≠0)
(1)若f(x)的图象及g(x)的图象在x=2处的切线互相平行,求a的值;
(2)若函数y=f(x)的两个极值点x=x1,x=x2恰是方程f(x)=g(x)的两个根,求a、b的值;并求此时函数y=f(x)的单调区间.
,它的横截面曲线是抛物线形,AB宽2m,,.
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(1)求截面图中水面宽度;
(2)如把此水渠改造成横截面是等腰梯形,要求渠深不变,不准往回填土,只准挖土,试求截面梯形的下边长为多大时,才能使所挖的土最少?
=(,-),b=(,).
(1)证明:a⊥b;
(2)若存在不为零的实数t,x,y,使得c=a+2xb,d=-ya+(t-2x2)b,且c⊥d,试求函数y=f(x)的表达式;
(3)若t∈[6,+∞],当f(x)在区间[0,1]上的最大值为12时,求此时t的值.
40.(理)已知函数f(x)=,在x=1处取得极值为2.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)在区间(m,2m+1)上为增函数,求实数m的取值范围;
(3)若P(x0,y0)为f(x)=图象上的任意一点,直线l及f(x)=的图象相切于点P,求直线l的斜率的取值范围.
(文)已知三次函数f(x)的导函数为f′(x),且f′(1)=0,f′(2)=3,f′(3)=12.
(1)求f(x)-f(0)的表达式;
(2)若对任意的x∈[-1,4],都有f(x)>f′(x)成立,求f(0)的取值范围.
高中总复****数学函数及导数专题练****参考答案
一、选择题
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解析:∵B={1,3,4},∴A∩(B)={1,3}.

解析:乙成立时,平面α、β有交点,即丙成立;当丙成立时,若直线l、m均不相交,则l、m及平面α、β的交线平行,此时l∥m,及甲矛盾,故乙也成立,即乙是丙的充要条件.

解析:∵“p且q”及“非q”同时为假命题p为假,q为真,又|x-1|>2x<-1或x>3,
∴满足条件的x为-1≤x≤3,x∈Z,即x=-1,0,1,2,3.

解析:令A={1},B={2},则card(A)=card(B),故④为假,排除A、C;又令A={1},B={1,2},则card(A)≤card(B),AB,排除③,故选B.
5.(理)B
解析:{x|x2+2tx-4t-3≠0}=R等价于方程x2+2tx-4t-3=0无解,
故Δ1=(2t)2+4(4t+3)<0,-3<t<-1,∴A={t|-3<t<-1}.
{x|x2+2tx-2t=0}≠等价于方程x2+2tx-2t=0有解,
故Δ2=4t2+8t≥0,t≤-2或t≥0,
∴B={t|t≤-2或t≥0},A∩B=(-3,-2].
(文)A
解析:直线y-1=k(x-1)过圆x2+y2-2y=0上的点(1,1)且斜率存在,故直线及圆相交(不相切),即选A.