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【知识点】
:
:
求导法那么:〔整体代换〕例如:,求。
解:
义:位移导数是速度,速度导数是加速度。
:导数就是切线斜率。
、极值、最值、零点个数:对于给定区间内,假设,那么在内是增函数;假设,那么在内是减函数。
【题型一】求函数导数
(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
【题型二】导数物理意义应用
红茶置于房间里,它温度会不断下降,设温度与时间关系是函数,那么符号为。实际意义是。
〔是时间,是位移〕,那么物体在时刻时速度为。
【题型三】导数与切线方程〔导数几何意义应用〕
。
是上点,那么曲线在点处切线方程是。
在处切线平行于直线,那么点坐标是。
,那么切点坐标为。
,那么。
,那么。
,求切点坐标及参数值。
〔〕处切线方程为,那么〔〕

,斜率最小切线方程是。
过点和切线方程。【易错题】
【题型四】导数与单调区间
减区间为。
。
〔〕
.
,那么取值范围是。
【题型五】导数与极值、最值
,在时取得极小值。
,与最小值是。
。
,那么。
)在上有最大值是3,那么在上最小值是。
,那么。
,最小值是。
,求取值范围。
【题型六】导数与零点,恒成立问题
零点定理:假设函数在区间上满足,那么在区间上是至少有一个零点。〔即在区间上是至少有一个解〕
在上是否存在零点?
26.,且恒成立,那么最大值为。
。练****证明恒成立
,假设对于,不等式恒成立,求取值范围。
,求实数取值范围。
,使得函数与图像有且只有三个不同交点?假设存在求出范围,假设不存在说明理由。
【题型七】综合应用题
,
(1)求与关系式;(2)求单调区间;(3)当时,函数图象上任意一点切线斜率恒大于,求取值范围。
3工厂生产件产品本钱为元,
(1)要使平均本钱最低,应生产多少件产品?
(2)假设产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?