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高中二年级数学课程纲要
巩义市直高中
高二数学备课组
二○一二年九月
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高中数学课程纲要
人民教育出版社(高中课程标准实验教科书)(必修5)
课程类型:必修授课时间:45~60课时
授课教师:授课对象:高二
一、课程目标
(一)解三角形
1、在已知三角形边角关系的基础上,经历探索正弦定理和余弦定理的过程,发现新的三角形边长及角度之间的数量关系。
2、掌握正弦定理和余弦定理。
3、运用正弦定理、余弦定理解决一些及测量和几何计算有关的实际问题。
4、培养分析、解决实际问题的能力及推理运算能力。
(二)数列
1、通过观察、分析,感受数列是反映自然规律的基本数学模型,是一种特殊的函数,并感受等差、等比数列模型的广泛应用。
2、通过对日常生活中大量实际问题的分析,归纳,抽象出等差数列及等比数列的基本特征,经历探索等差、等比数列的通项公式及求和公式的过程,感受倒序求和、错项相减等思想方法。
3、掌握等差数列和等比数列,会用它们解决一些实际问题。
4、体会归纳、演绎方法,进一步培养推理运算能力。
(三)不等式
1、通过具体情况,感受不等关系的广泛性,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义及价值。
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2、理解不等式的基本性质,掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解决一些实际问题。
3、能用二元一次不等式组表示平面区域,并尝试解决一些简单的二元线性规划问题。
4、认识、掌握基本不等式,并会进行简单应用。
5、通过简单应用,体会不等式、方程、函数之间的联系。
(不等关系下的推理论证、运算求解能力)
二、内容安排
(一)内容、要求、课时分配
序号
学****内容
学****要求
课时分配
1
正弦定理和余弦定理
掌握(应用)
5
2
应用举例
掌握(实际应用)
5
3
小结复****br/>掌握
2
4
数列的概念及简单表示
了解(体会、会求)
2
5
等差数列
掌握
5
6
等比数列
掌握
5
7
探究性学****br/>应用
2
8
小结复****br/>掌握
2
9
不等关系及不等式
了解(感受、模仿)
3
10
一元二次不等式的解法
初步掌握(理解、操作、应用)
6
11
简单线形规划
理解(操作、会、初步应用)
6
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12
基本不等式
理解(探索、会、初步应用)
5
13
学段末复****br/>理解、掌握、应用
6
14
课时合计
54
(二)重点、难点分析
1、解三角形
(1)重点:
(a)正弦定理、余弦定理及三角形的度量;
(b)测量和计算实际问题。
(2)难点:
(a)探索正弦定理、余弦定理;
(b)正弦定理、余弦定理的灵活应用和实际应用。
2、数列
(1)重点:
(a)等差、等比数列的概念、通项公式、求和公式;
(b)概念、公式、性质的应用。
(2)难点:
(a)探求等差、等比数列前n项和公式;
(b)有关知识的灵活应用;
(c)数列建摸。
3、不等式
(1)重点:
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(a)不等式基本性质
(b)一元二次不等式解法;
(c)简单线性规划及应用;
(d)基本不等式及应用。
(2)难点:
(a)不等式基本性质的证明;
(b)基本不等式的探索、证明、几何意义;
(c)函数、方程、不等式的联系;
(d)一元二次不等式、二元一次不等式、基本不等式的建模应用。
(二)内容的调整及改进:教学中可根据教学实际和学生能力,对教学内容作如下调整及改进:
1、增加:
(1)解三角形:复****初中三角形中边及角的相等及不等关系。
(2)数列:等差、等比数列基本性质,复****一次函数、二次函数及指数函数的图象及单调性。
(3)不等式:利用基本不等式证明不等式、利用函数单调性证明不等式、糖水不等式、二维、三维柯西不等式,复****一元二次方程的韦达定理及求根公式。
2、更换:
(1)解三角形:用三角形外接圆证明定理或用正交向量法证明正弦定理,并将例1、例2更换为不用计算器就可以解决的三个问题:唯一解(B=60°b=5cm,c=cm),两解(B=30°,b=5cm,c=cm)
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无解(B=60°,b=5cm,c=cm)
(2)数列:更换等差、等比数列通项公式及求和公式推导方法,更换个别问题背景。
(3)不等式:更换基本不等式发现及证明的过程,直接利用发现、导出。
3、调序:三角形面积公式放在余弦定理之前,一元二次不等式教学改为探究总结解法应用举例。
4、删除:删除****题及复****参考题中超过学生能力的题目。
5、整合:三角形、数列、不等式建模整合复****部分探究及发现及课堂教学整合;“阅读及思考”及研究性学****整合。
6、教学体系重新构建(略)。
三、实施过程
(一)教学资源分析:
1、教师资源:专业水平、团体力量、
2、学情分析:大部分来自城市,具有一定的数学基础,知识结构有待于进一步完善等。
3、设备资源;校园网、计算机、投影、课件、几何模型、学生用计算器等。
(二)教学流程设计
1、解三角形:从回顾三角形的边角关系入手,探索正弦定理和余弦定理;通过解三角形训练,掌握正弦定理和余弦定理;通过对实际问题的测量和几何计算,培养应用所学知识解决问题的能力。
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2、数列:通过观察分析,了解数列的概念和表示方法,感受数列的函数特征;通过实例理解等差数列概念,探索并掌握等差数列的通项公式和求和公式;运用类比的方法,理解等比数列概念,探索并掌握等比数列通项公式和求和公式;通过应用、训练,进一步体会方程的思想,培养推理运算能力;在具体问题情境中,抽象并发现等差关系或等比关系,建立数列模型并求解,培养运用有关知识解决相应问题的能力。
3、不等式;通过具体情景,感受现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景;通过探索、证明,理解不等式的基本性质;经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程;借助函数图象了解不等式、函数、方程的联系,探索一元二次不等式的图象解法,并尝试设计求解的程序框图;经历从实际问题中抽象出二元一次不等式组的过程,了解二元一次不等式的几何意义,会用平面区域表示二元一次不等式组,体会“以线定界,以点定域”的方法;经历从实际情景中抽象出简单的二元线形规划问题并解决的过程,训练基本技能,培养分析、解决问题能力;探索并了解基本不等式的证明过程和几何意义;经历建立实际问题数学模型的过程;学会用基本不等式解决简单的最大值和最小值问题(如矩形的面积一定时,在什么情况下周长取到最小值;矩形的周长一定时,在什么情况下,面积最大)
(三)教学中应注意的问题
1、解三角形的教学要重视正、余弦定理在探索三角形边角关系中的作用,知道在什么情况下运用正弦定理,什么情况下运用余弦定理,在什么情况下有解,解唯一,什么情况下无解或解不唯一;通过实例,引导学生认识正、余弦定理是解决测量问题的一种方法,不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。
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2、等差数列和等比数列教学中,要重视通过具体实例抽象出这两种数列的特征,使学生理解这两种数列类型的作用,感受其广泛应用,培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。
3、在数列中,应保证基本的训练,引导学生必要的练****掌握数列中各量之间的基本联系,体会化归及方程的思想方法。训练要控制难度和复杂程度。
4、不等式教学中,应注意使学生了解一元二次不等式及二元一次不等式的实际背景;通过举反例或推理论证,初步理解不等式的基本性质,了解不等式及等式的区别及联系,通过几何意义、推理论证及简单应用理解基本不等式。
5、应通过探索一元二次不等式、相应的方程和函数的关系,体会函数、方程、不等式的关系,掌握一元二次不等式的图象解法,了解代数解法,尝试设计求解一元二次不等式上午程序框图。
6、应通过直观描述,理解画二元一次不等式所表示的平面区域的基本原理和方法,体会线形规划的基本思想,并能借助几何直观解决一些简单的线形规划问题。
7、本学段教学中,要坚持由具体到抽象,由特殊到一般的原则,重视引导学生对公式、性质、原理的理解,通过适当的有针对性训练,培养学生的推理运算能力。
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8、要引导学生经历由实际问题抽象出三角形、数列、不等式(组)模型并加以解决的过程,逐步培养分析、解决实际问题的能力。这是本学段教学的难点,也是重点之一。
四、课程评价
(一)对教材的评价
1、优势:
(1)注重知识的产生及形成过程,重视认知规律,可读性强;
(2)设置“阅读及思考”、“探究及发现”等,渗透数学文化精神,有利于激发学生学****的兴趣,培养学生自主学****的能力;
(3)重视实际应用问题是设计,便于学生了解所学知识在生产、生活和科学技术方面的应用。
2、不足:
(1)部分知识的呈现方式、排列顺序有待进一步商榷;
(2)课后****题缺乏层次性和针对性;
(二)对教师教学过程的评价
1、自我反思评价
2、同伴研讨评价
(三)对学生学****过程的评价
1、出勤:每节课都要清查缺课学生,下课后调查原因,学段末统计出勤率。
2、学****状态:
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(1)课内即时评价:对学生个体及群体的课堂纪律、学****态度、参及程度、方法效果等方面的表现随堂作出及时评价,学段末综合每个学生的表现,按等级A、B、C作出定性评价。
(2)课后自主学****及作业评价:对学生个体课后学****的主动自觉性、完成学****任务的程度、书面作业的数量和质量、单元达标测试等及时反馈评价,学段末综合每个学生的表现,按等级A、B、C作出定性评价。
3、研究性学****评价:按学校评价办法执行。
(四)学分授予:
1、原则:有以下三种情况之一者,不授予学分
(1)出勤率不足百分之九十;
(2)学****状态评定等级为C;
(3)学段末达标测试成绩达不到合格线。
2、学段末学科成绩以定性及定量两种方式告知本人和家长。
(五)学段末教学达标测评
1、量标测试重点:
(1)实际问题的建模及求解能力;
(2)推理运算能力;
(3)方程及数形结合的思想方法;
(4)正弦定理、余弦定理、等差数列、等比数列、一元二次不等式的解法,二元一次不等式组表示平面区域的画法、线形规划的基本思想方法。
2、量标测试命题双向细目表