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难点分析:a、F、p、v四个物理量间相互联系、相互制约.
机车起动分两类:〔1〕以恒定功率起动;〔2〕以恒定牵引力起动.
以恒定功率起动——P=Fv,所以加速度一定是变化。
速度不断增加,F减小,所以加速度逐渐减小
阻力存在,牵引力F减小到与阻力相等时,不能再减小,合力为零,匀速运动
汽车到达最大速度时a=0,F=f,P=Fvm=fvm.
〔2〕以恒定牵引力起动〔或以恒定加速度启动〕,P=Fv<额定功率Pm
匀加速
当功率增大到额定功率Pm后,变加速〔a↓〕
速度增大到一定程度后,〔a=0〕匀速.
例P由静止出发,沿平直路面行驶,最大速度为v,那么以下判断正确是
,最后做匀速运动
,最后做匀速运动
,最后做匀速运动
,再做减速运动,最后做匀速运动
解析:
汽车以恒定功率P由静止出发,根据功率与速度关系式P=Fv,F为牵引力
当功率P一定时,速度v越大,牵引力F越小,
刚开场速度很小,牵引力F很大,牵引力F大于阻力,合力向前,加速度向前,物体做加速运动
随着速度增加,牵引力F不断变小,合力也变小,加速度也变小
当牵引力F减小到等于阻力时,加速度减为零,速度到达最大,之后物体做匀速直线运动
应选C.
,,当速度为4m/s时,,汽车能到达最大速度是________m/s.〔g取10m/s2〕
解析:
速度为v=4m/s时,加速度为a=,F-f=ma,因此F=f+ma=+ma
此时功率P=Fv=(+ma)v
汽车速度最大时,此时牵引力F最小,a=0,合力为零,
例3.×103kg,汽车在水平路面行驶时,,g取10m/s2,试求:
〔1〕汽车保持额定功率从静止出发后能到达最大速度是多少?
〔2〕假设汽车从静止开场,,那么这一加速度能维持多长时间?
〔3〕假设汽车以额定功率起动,那么汽车车速为v=2m/s时其加速度多大?
解析:〔1〕
额定功率,P=Fv,〔注意F是牵引力,不是合力!〕
速度最大时,加速度a=0,牵引力
此时功率依然为额定功率,故
〔2〕
加速度
f、m均不变,因此如汽车加速度不变,牵引力F不变
汽车加速运动,v变大,
P=Fv,汽车功率必须变化,即随v增大而增大。
汽车额定功率是最大功率,当P到达额定功率P额后,不能再增加,即汽车就不可能再保持匀加速运动了。
根据上述分析,解题过程如下:
匀加速运动完毕时,汽车到达额定功率,.
匀加速运动完毕前,汽车做匀加速运动,因此,
此时刻加速度依然是a,,
因此
或者
匀加速运动完毕时,汽车到达额定功率,.
匀加速运动完毕前,汽车依然做匀加速运动,因此
速度
因此
〔3〕
当汽车以额定功率起动到达2m/s速度时,牵引力为
根据
例3电动机通过一绳子吊起质量为8kg物体,绳拉力不能超过120N,电动机功率不能超过1200W,要将此物体由静止起用最快方式吊高90m〔此物体在被吊高接近90m时,已开场以最大速度匀速上升〕所需时间为多少?
解析:
过程分析——物体吊高分为两个过程处理:
第一过程,以绳所能承受最大拉力拉物体,使物体匀加速上升,第一个过程完毕时,电动机刚到达最大功率.
第二个过程,电动机一直以最大功率拉物体,拉力逐渐减小,当拉力等于重力时,物体开场匀速上升.
在匀加速运动过程中加速度为
a=m/s2=5m/s2
末速度vt==10m/s
上升时间t1=s=2s
上升高度为h==5m
在功率恒定过程中,最后匀速运动速率为
vm==15m/s
外力对物体做总功W=Pmt2-mgh2,动能变化量为
ΔEk=mv2m-mvt2
由动能定理得Pmt2-mgh2=mvm2-mvt2
代入数据后解得t2=,所以t=t1+t2=.