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一、关于有理数
1、已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+(b+1)2+|c-1|=0,
求(-3ab)·(a2c-6b2c)的值。
解:由于|a―b―3|+(b+1)2+|c-1|=0,又|a―b―3|≥0,(b+1)2≥0,|c-1|≥0
必满足:a―b―3=0,b+1=0,c-1=0解得:a=2,b=—1,c=1,
a=2,b=—1,c=1代入(-3ab)×(a2c-6b2c)得:
原式=[(-3)×2×(-1)]×[22×1-6×(-1)2×1]
=6×(-2)=-12
2、若x2+︱x︱-6=(x+2)(x-3)成立,求的值?
解:x2+︱x︱-6=(x+2)(x-3)去括号得:x2+|x|-6=x2-x-6
当x>0时,|x|≠-x
解得:|x|=-x,即当x<0时,|x|=-x所以,x≤0
当x=0时,|x|=-x
3、已知有理数a、b、c如图示,化简|a+b|-|c-a|
C??0b
解:由a、b、c在数轴上的地址可知:a+b>0,??-??<0
所以,|a+b|-|c-a|=a+b-[-(c-a)]
=a+b+c-a=b+c
4、假如|y-3|+(2x-4)2=0,求2x-y的值。
解:由于|y-3|+
(2x-4)2=0,
又|y-3|≥0,(2x
-4)2≥0
必满足:y-3=0
2x-4=0
解得:y=3,x=
2
把y=3,x=2代入2x-y得:2x-y=2×2-3=1
5、已知x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值。
解:把x2+x-1=0变形得:x2+x=1,=x+x2+3
X3+2x2+3把x2+x=1代入,得:x+x2+3
=x(x2+x)+x2+3=1+3
把x2+x=1代入,得:x(x2+x)+x2+3=4