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综合检测
(时间:90分钟 总分值:100分)
一、单项选择题(此题共5小题,每题4分,共20分)
,它要渡过一条宽为30m的河,河水流速为5m/s,那么以下说法正确的选项是( )
,船渡河的时间就越长
,渡河时间最短
,船渡河的时间才会最短
答案 C
,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇。假设两球的抛出速度都变为原来的2倍,那么两球从抛出到相遇经过的时间为( )
图1
C. D.
答案 C
解析 设A、B两小球的抛出点间的水平距离为L,分别以水平速度v1、v2抛出,经过时间t的水平位移分别为x1、x2,根据平抛运动规律有x1=v1t,x2=v2t,又x1+x2=L,那么t=;假设两球的抛出速度都变为原来的2倍,那么两球从抛出到相遇经过的时间为t′==,应选项C正确.
,小球A质量为m,固定在长为L的轻细直杆一端,并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动,如果小球经过最高位置时速度为,那么此时杆对球的作用力为( )
图2
,mg ,mg
,mg ,mg
答案 A
,Ep表示重力势能,h表示下落的距离,以水平地面为零势能面,以下所示图象中,能正确反映Ep和h之间关系的是( )
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答案 B
,把小车放在光滑的水平桌面上,用轻绳跨过定滑轮使之与盛有砂子的小桶相连,小车的质量为M,小桶与砂子的总质量为m,把小车从静止状态释放后,在小桶下落竖直高度为h的过程中,假设不计滑轮及空气的阻力,以下说法中正确的选项是( )
图3
,才可以认为绳拉车的力为mg
答案 B
解析 砂桶的重力为整体所受合力,F合=mg,据牛顿第二定律mg=(M+m),据牛顿第二定律有mg-T=ma,那么T=g;当M远远大于m时,绳的拉力等于mg,故A错误,B正确;小桶下落竖直高度为h时系统的重力势能减少mgh,根据机械能守恒定律,系统(即小车、小桶和砂子)的动能增加量为mgh,故C、D错误.
?每日邮报?2015年3月6日报道,“格利泽581d〞行星大小约为地球的3倍,是人类在太阳系之外发现的第一个位于宜居带中的行星,被称为“超级地球〞.,公转轨道半径为r,( )
答案 AD
解析 由于万有引力提供向心力,以行星为研究对象,有G=mr,得M=,选项A正确;根据万有引力提供向心力,只能求得中心天体的质量,因此根据题目所给信息不能求出行星的质量,选项B错误;如果发射探测器到达该系外行星,需要克服太阳对探测器的万有引力,脱离太阳系的束缚,所以需要发射速度大于第三宇宙速度,选项C错误,D正确.
二、多项选择题(此题共5小题,每题6分,共30分)
,一质点从倾角为θ的斜面顶点以水平速度v0抛出,重力加速度为g,那么以下说法正确的选项是( )
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图4
,经时间为离斜面最远
,当离斜面最远时速度大小为
,当离斜面最远时速度大小为
,经时间为离斜面最远
答案 AC
解析 设质点到达距离斜面最远所需时间为t,那么:tanθ==,故t=,A对,D错;质点离斜面最远时速度大小:v===,B错,C对.
,右轮半径为2r,a为它边缘上的一点,b为轮上的一点,,大轮的半径为4r,d为它边缘上的一点,小轮的半径为r,,那么( )
图5
∶8
答案 ACD
解析 右轮与小轮是摩擦传动,a、c为其边缘上的两点,所以a、c两点的线速度大小相等,A正确;c、d同轴转动,所以c、d两点的角速度相同,同理a、b两点的角速度也相同,D正确;由v=ωr,可知,===,B错误;由a=可知,aa∶ad=∶=1∶8,C正确.
,用力推着一物体m沿斜面向上运动,t=0时撤去推力,0~6s内速度随时间的变化情况如图6所示,由图象可知( )
图6
~1s内重力的平均功率大小与1~6s内重力平均功率大小之比为5∶1
~1s内摩擦力的平均功率与1~6s内摩擦力平均功率之比为1∶1
~1s内机械能变化量大小与1~6s内机械能变化量大小之比为1∶5
~6s内动能变化量大小与机械能变化量大小之比为1∶3
答案 BC
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解析 由图象可知,0~1s内和1~6s内的平均速度都是5m/s,根据功率公式P=Fv可知两段时间内重力平均功率之比为1∶1,选项A错误;物体在两个运动过程中所受摩擦力大小相等,故平均功率之比为1∶1,B正确;机械能的变化量可由除重力之外其他力做功判断,为摩擦力做功,由图象知0~1s内与1~6s内位移之比为1∶5,那么两段时间内机械能变化量之比为1∶5,选项C正确;1~6s内动能变化量ΔEk=mv2=50m,上升段由牛顿第二定律有mgsinθ+f=ma1,下降段有mgsinθ-f=ma2,联立得f=4m,那么1~6s下降段中摩擦力做功Wf=ΔE=4m·×5=100m,那么动能变化量ΔEk与机械能变化量ΔE之比为1∶2,D错误.
,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,,、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中( )
图7
,弹力对小球做功的功率为零
、N两点的重力势能差
答案 BCD
解析 在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN<,那么小球在M点时弹簧处于压缩状态,在N点时弹簧处于拉伸状态,小球从M点运动到N点的过程中,弹簧长度先缩短,当弹簧与竖直杆垂直时弹簧到达最短,这个过程中弹力对小球做负功,然后弹簧再伸长,弹力对小球开始做正功,当弹簧到达自然伸长状态时,弹力为零,再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功,故整个过程中,弹力对小球先做负功,再做正功,后再做负功,选项A错误;在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时,小球加速度等于重力加速度,选项B正确;弹簧与杆垂直时,弹力方向与小球的速度方向垂直,那么弹力对小球做功的功率为零,选项C正确;由机械能守恒定律知,在M、N两点弹簧弹性势能相等,在N点动能等于从M点到N点重力势能的减少值,选项D正确.
三、实验题(此题共2小题,共10分)
11.(5分)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌面上,将细绳一端拴在小车上,另一端绕过定滑轮挂上适当的钩码使小车在钩码的牵引下运动,、导线、复写纸、纸带、.
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图8
(1)假设要完成该实验,必须的实验器材还有________________________;
(2)(多项选择)实验开始前,他先通过调节长木板的倾斜程度来平衡小车所受摩擦力,再调节木板一端定滑轮的高度,,这一情况可能是以下哪些原因造成的__________(填字母代号).
,钩码重力大于细绳拉力
答案 (1)刻度尺、天平
(2)CD
12.(5分)如图9所示,在“验证机械能守恒定律〞的实验中,电火花计时器接在220V、50Hz的交流电源上,自由下落的重物质量为1kg,打下一条理想的纸带如图10所示,取g=,O为下落起始点,A、B、C为纸带上打出的连续点迹,那么:
图9
图10
(1)打点计时器打B点时,重物下落的速度vB=______m/s;从起始点O到打B点的过程中,重物的重力势能减少量ΔEp=_________J,动能的增加量ΔEk=_________J.(结果均保存3位有效数字)
(2)分析ΔEkΔEp的原因是______________.
答案 (1)
(2)由于纸带和打点计时器限位孔之间有摩擦阻力以及重物受到空气阻力
四、计算题(此题共4小题,共40分,解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤,有数值计算的要注明单位)
13.(8分)宇航员站在某星球外表,从高h处以初速度v0水平抛出一个小球,小球落到星球外表时,与抛出点的水平距离是x,该星球的半径为R,引力常数为G,求:
(1)该星球的质量M;
(2)该星球的第一宇宙速度.
答案 (1) (2)
解析 (1)设星球外表的重力加速度为g,那么由平抛运动规律:x=v0t,h=gt2
再由mg=G
第6页
解得:M=
(2)设该星球的近地卫星质量为m0,
那么m0g=m0
解得v=
14.(10分),,进入圆轨道后沿圆轨道运动,,,不计空气阻力,求:
图11
(1)小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小;
(2)小球开始下滑的初始位置A点距水平面的竖直高度h.
答案 (1) (2)3R
解析 (1)小球经过最高点时对轨道的压力N=mg,
依据牛顿第三定律有轨道对小球的作用力
N′=N=mg
设小球通过最高点的速度为v,
依据牛顿第二定律有
N′+mg=,
解得v=.
(2)小球自A点下滑至圆轨道最高点的过程中机械能守恒,由机械能守恒定律有mgh=mv2+2mgR
解得h=3R.
15.(10分)如图12所示,半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连,,轻质弹簧被a、b两小球挤压,,a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A,,b球质量为m2,:
图12
(1)a球离开弹簧时的速度大小va;
(2)b球离开弹簧时的速度大小vb;
第7页
(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep.
答案 (1) (2) (3)gR
解析 (1)由a球恰好能到达A点知m1g=m1,由机械能守恒定律得
m1v-m1v=m1g·2R,得va=.
(2)对于b球由机械能守恒定律得:m2v=m2g·10R,得vb=.
(3)由机械能守恒定律得Ep=m1v+m2v,
得Ep=gR.
16.(12分)如图13所示,在娱乐节目中,一质量为m=60kg的选手以v0=7m/s的水平速度抓住竖直绳下端的抓手开始摆动,当绳摆到与竖直方向夹角θ=37°时,选手放开抓手,松手后的上升过程中选手水平速度保持不变,运动到水平传送带左端A时速度刚好水平,并在传送带上滑行,传送带以v=2m/=6m,传送带两端点A、B间的距离s=7m,选手与传送带间的动摩擦因数为μ=,假设把选手看成质点,且不考虑空气阻力和绳子的质量.(g=10m/s2,sin37°=,cos37°=)求:
图13
(1)选手放开抓手时的速度大小;
(2)选手在传送带上从A运动到B的时间;
(3)选手在传送带上克服摩擦力做的功.
答案 (1)5m/s (2)3s (3)360J
解析 (1)设选手放开抓手时的速度为v1,
由动能定理得-mg(L-Lcosθ)=mv-mv,
代入数据解得:v1=5m/s.
(2)设选手放开抓手时的水平速度为v2,那么
v2=v1cosθ ①
选手在传送带上减速过程中a=-μg ②
v=v2+at1 ③
x1=t1 ④
设匀速运动的时间为t2,那么
s-x1=vt2 ⑤
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选手在传送带上的运动时间t=t1+t2 ⑥
联立①②③④⑤⑥解得t=3s.
(3)由动能定理得Wf=mv2-mv,
解得:Wf=-360J,故克服摩擦力做功为360J.