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一、选择题(本大题共10个小题,每题4分,,请将正确的选项填涂到答题卡上)
1.-2023的相反数为( )
1
A. -2023
1
C. -2023 D. 2023
【答案】B
【详解】-2023的相反数为-(-2023)=.
A.
B.
C.
D.
永州市教育部门高度重视校园安全教育,( )
【答案】D
【详解】解:A、是轴对称图形,故本选项不合题意;
B、是轴对称图形,故本选项不合题意;C、是轴对称图形,故本选项不合题意;D、不是轴对称图形,:D.
,则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的选项是( )
´105人 ´105人 ´106人 ´107
【答案】C
【详解】=´106,应选:C.
以下计算正确的选项是( )
+2ab2=3a3b3
【答案】C
¸a3=a2 ×a3=a9 D. a3
=a5
()2
【详解】A、a2b与2ab2不是同类项,不能合并,故该项错误;
B、a6¸a3=a3,故该项错误;
C、a6×a3=a9,故该项正确;
()2
D、a3 =a6,故该项错误;
应选:C.
一组数据1,2,8,6,8对这组数据描述正确的选项是( )
众数是8
【答案】A
平均数是6
【详解】将数据由小到大重排列为:1,2,6,8,8,
∴中位数为6,众数为8,
平均数为1+2+6+8+8=5,
5
1
方差为:5éë(1-5)2+(2-5)2+(6-5)2+2´(8-5)2ùû=,正确的描述为:A,
应选:A.
如图,AB=DC,ÐABC=Ð△ABC≌△DCB的方法是( )
SAS
【答案】A
AAS D. ASA
【详解】在△ABC和△DCB中,
ìAB=DC
í
ïÐABC=ÐDCB,
î
ïBC=CB
∴△ABC≌△DCB(SAS),
应选:A.
如图,PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,:
①PA=PB;②OP^AB;③四边形OAPB 有外接圆;④M是AOP 外接圆的圆心,其中正确说法的个数是( )
【答案】C
【详解】解:如图, PA,PB是O的两条切线,
\PA=PB,ÐAPO=ÐBPO,故①正确,
PA=PB,ÐAPO=ÐBPO,
\PO^AB,故②正确,
PA,PB是O的两条切线,
\ÐOAP=ÐOBP=90°,
取OP的中点Q,连接AQ,BQ,则AQ=1OP=BQ,
2
所以:以Q为圆心,QA为半径作圆,则B,O,P,A共圆,故③正确,
M是AOP 外接圆的圆心,
\MO=MA=MP=AO,
\ÐAOM=60°,
与题干供给的条件不符,故④错误,综上:正确的说法是3个,
应选C.
如图,在ABC中,EF//BC,AE
=2,四边形BCFE的面积为21,则ABC的面积是( )
EB 3
91
【答案】B
【详解】解:∵EF//BC
∴ÐAEF=ÐB,ÐAFE=ÐC
∴AEF∽ABC
AE 2
∵EB=3
AE 2
∴AB=5
S
æ2ö2 4
∴SAEB
=ç5÷ =25
è ø
ABC
S 4
∴S AEB =21
四边形BCFE
∵S
=21
四边形BCFE
∴SAEB=4
∴SABC=25
应选:B.
如图,这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图,则它的左视图的面积是( )
4
【答案】D
2 C.
3
3
【详解】由三视图可知:底面等边三角形的边长为2,该几何体的高为2,该几何体的左视图为长方形,
该长方形的长为该几何体的高2,宽为底面等边三角形的高,
= 3,
∵底面等边三角形的高=2´sin60=2´ 3
2
∴它的左视图的面积是2 3,
应选:D.
点P(x,y
)和直线y=kx+b,求点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=
kx-y+b
0 0
0 0 1+k2
据以上材料解决下面问题:如图,C的圆心C的坐标为(1,1),半径为1,直线l的表达式为y=-2x+6,
P是直线l上的动点,Q是C上的动点,则PQ的最小值是( )
3 5
5
3
A. B. -1
5 5
-1
5
5
【答案】B
∵点C到直线l的距离d=
kx-y+b
0 0
=-2´1-1+6
=3 5
5 ,
C半径为1,
∴PQ的最小值是3 5-1,
5
1+k2
1+(-2)2
应选:B.
二、填空题(本大题共8个小题,每题4分,)
1
在函数y=
【答案】x≠3
x-3
中,自变量x的取值范围是 .
1
【详解】∵在函数y=
∴x≠3.
x-3
中,x-3≠0,
故答案是:x≠3.
ìx+y=4
î
方程组í2x-y=2的解是 .
ìx=2
=
【答案】í
îy 2
ìx+y=4①
î
【详解】í2x-y=2②
由①+②得:3x=6,解得x=2,
把x=2代入①中得,y=2,
ìx=2
=
所以方程组的解为í .
îy 2
ìx=2
=2
故答案为:í .
îy
假设关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 .
【答案】m>﹣:根的判别式.
永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育状况,对某校进展了“防溺水”(百分制),整理样本数据,得到下表:
依据抽样调查结果,估量该校七年级600名学生中,80分(含80分)以上的学生有 人.
【答案】480
【详解】600´25+15=480(人)
50
故答案为:480.
p
圆锥的底面周长是2分米,母线长为1分米,则圆锥的侧面积是 平方分米.
p
【答案】4
p
【详解】依据圆锥的侧面开放图是扇形可知,扇形的弧长等于圆锥底面周长为2分米,扇形的半径等于母
线长为1分米,
1 1p p
依据S =
扇
2lR得,S
= × ×1= 平方分米.
扇 2 2 4
p
故答案为4.
直线a//b,用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置,假设Ð1=25°,则Ð2= .
【答案】35°
【详解】解:如图,标注字母,延长ED交a于C,
由题意得:ÐB=30°,ÐDEB=90°,
\ÐBDE=60°,
a//b,
\Ð2=ÐDCA,
ÐBDE=ÐDCA+Ð1,Ð1=25°,
\ÐDCA=60°-25°=35°,
\Ð2=35°.
故答案为:35°.
如图,正比例函数y=-x与反比例函数y=-6的图象交于A,C两点,过点A作AB^x轴于点B,过
x
,
点C作CD^x轴于点D,则△ABD的面积为 .
【答案】6
6
【详解】令-x=-6,解得x=± ,
x
∴A(- 6,
6,
∴B(-
),C( 6,- ).
6
6
0)D( 6,0).
则BD=2 6,AB= 6,
∴S =1×BD×AD=1´2 6´ 6=6.
△ABD2 2
故答案为:6.
ÐAOB在平面直角坐标系中的位置如下图,且ÐAOB=60°,在ÐAOB内有一点P(4,3),M,N分别是OA,OB边上的动点,连接PM,PN,MN,则PMN周长的最小值是 .
【答案】4 5
【详解】解:分别作出点P关于OA和OB的对称点P和P,则P(4,-3),连接PP,分别与OA和
1 2 2 1 2
OB交于点M和N,此时,P
1
P的长即为PMN周长的最小值.
2
由ÐAOB=60°可得直线OA的表达式为y=2x,设P(x,y),由P
P与直线OA垂直及P
P中点坐标在
直线OA上可得方程组:
=-
ìy-3
ïx-4·2 1
í
1 1 2 1 2
ïy+3= x+4
ïî 2 2?2
ìx=0
=
解得:í
îy 5
则P(0,5),
1
由两点距离公式可得:
(0-4)2+(5+3)2
5
PP = =4
12
5
即PMN 周长的最小值4 .
5
故答案为4 .
三、解答题(本大题共8个小题,、证明过程或演算步骤)
æ1ö
-1
:20230+38sin30°-ç2÷ .
è ø
【答案】0
【详解】解:原式=1+2´1-2
2
=1+1-2
=0
先化简,再求值:ç ÷
20.
æ 1 -
a+2
×a2-2a+1ö×(a+2)
a=2
èa+1 a2-1a2+4a+4ø
,其中 .
【答案】
3
a+1,1
【详解】解:ç ÷
æ 1 -
a+2
×a2-2a+1ö×(a+2)
èa+1 a2-1a2+4a+4ø
=
-
é 1 a+2
ê ×
(a-1)2ù×(a+2)
ú
ëa+1 (a+1)(a-1) (a+2)2û
=é 1 - a-1 ù×(a+2)
êa+1 (a+1)(a+2)ú
ë û
=a+2-a-1a+1 a+1
= 3
a+1
当a=2时,原式=
3 =1
2+1