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北师大版高一数学上学期期末考试题
高一上学期数学期末考试题
:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
(A)(B)(C)(D)
(A)(B)(C)(D)
(A)(B)(C)(D)
o
xo
y
o
xo
y
o
xo
y
o
xo
y
(A)(B)(C)(D)
(A)(B)(C)(D)
,则函数的定义域为
(A)(B)(C)(D)
,是两不同平面,则下列命题错误的是
(A)若,∥,则
(B)若,,∥,则∥
(C)若∥,∥则∥
(D)若,∥,,则
,则实数的取值范围为
(A)(B)(C)(D)
9.,则
(A)(B)(C)(D)
10.,则的大小关系为
(A)(B)(C)(D)
11下列说法中正确的说法个数为①由1,,,,这些数组成的集合有5个元素;②定义在R上的函数,若满足,则函数为奇函数;③定义在R上的函数满足,则函数在R上不是增函数;④函数在区间上满足,则函数在上有零点;()
,若有,则的值满足
(A)(B)(C)(D)的符号不确定
:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
正视图
俯视图
左视图
(第14题图)
,则的值为_______________.
,该正多面体的体积为
___________________.
,则当时等于。
,则函数的单调减区间为。
:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知全集,,.
(Ⅰ)求;(Ⅱ)求.
18.(本小题满分12分)已知f(x)=loga(a>0,a≠1),
(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)单调性并用定义证明.
19.(本小题满分12分)
已知的三个顶点.
(Ⅰ)求边所在直线方程;
(Ⅱ)边上中线的方程为,且,求的值.
20.(本小题满分12分)P
A
D
C
B
F
E
如图,四棱锥的底面是菱形,,面,是的中点,是的中点.
(Ⅰ)求证:面⊥面;
(Ⅱ)求证:∥面.
21(本小题满分12分)某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大并求出最大利润.
22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a0)对于任意xR都有f(1+x)=f(1-x),且函数y=f(x)+2x为偶函数;函数g(x)=1-2x.(I)求函数f(x)的表达式(II)求证:方程f(x)+g(x)=0在区间[0,1]上有唯一实数根;(III)若有f(m)=g(n),求实数n的取值范围.
高一数学参考答案及评分标准
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
CDCCA,ACBDA,AC
填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)
.,16.
三、解答题
17.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)-----------------------------------2分
-----------------------------------4分
---------------------------------6分
(Ⅱ)---------------------------------9分
----------------------------------12分
18.(本小题满分12分)(1)∵>0
∴-1<x<1
故定义域为(-1,1).…………………………3分
(2)∵f(-x)=loga=loga()-1=-loga=-f(x)
∴f(x)为奇函数.……………………………………6分
(3)设g(x)=,
取-1<x1<x2<1,则
g(x1)-g(x2)=-=<0
∴g(x)在x(-1,1)为递增函数……………………………10分
∴a>1时,f(x)为递增函数
0<a<1时,f(x)为递减函数……………………………………12分
19.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)-----------------------------------2分
∴边所在直线方程为-----------------------------------4分
(Ⅱ)-----------------------------------5分
,-----------------------------------6分
∴,或-----------------------------------8分
或-----------------------------------10分
解得或-----------------------------------12分
20.(本小题满分12分)
解(Ⅰ)∵底面是菱形,
∴为正三角形
是的中点,,-----------------------------------2分
面,
∴-----------------------------------4分
∴
∵
∴面⊥面-----------------------------------6分
(Ⅱ)取的中点,连结,,-----------------------------------8分
∵是中点,∴∥且
∴与平行且相等,
∴∥-----------------------------------10分
∵
∴∥面.-----------------------------------12分
:(Ⅰ)-----------------------------------5分
(Ⅱ)元-----------------------------------8分
(Ⅲ)设该商品的利润为
-----------------------------------11分
当时,
当时,
当时,
∴第6天利润最大,最大利润为1050元.-----------------------------------14分
22解:(I)∵对于任意xR都有f(1+x)=f(1-x),
∴函数f(x)的对称轴为x=1,得b=-2a.
……2分
又函数y=f(x)+2x=ax2+(b+2)x+1为偶函数,∴b=-=1.
∴f(x)=x2-2x+1=(x-1)2.…………4分
(II)设h(x)=f(x)+g(x)=(x-1)2+1-2x,
∵h(0)=2-20=1>0,h(1)=-1<0,∴h(0)h(1)<0.…………6分
又∵(x-1)2,-2x在区间[0,1]上均单调递减,
所以h(x)在区间[0,1]上单调递减,……………8分
∴h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点.
故方程f(x)+g(x)=0在区间[0,1]上有唯一实数根.…………9分
(注:若用图象说明,视说理情况酌情给部分分数)
(III)由题可知∴f(x)=(x-1)(x)=1-2x<1,…………11分
若有f(m)=g(n),则g(n)[0,1),…………13分
则1-2n0,解得n0.
故n的取值范围是n0.…………14分