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第十三章机械振动和机械波
〔一〕机械振动
,弹簧振子在光滑杆上做简谐运动,往返于a-o-b之间,o是平衡位置,那么以下说法中正确的选项是〔BC〕
→o运动时,弹力的方向与振子加速度方向相反[来源:1ZXXK]
→b运动时,振子克服弹力做功
→b运动时,加速度越来越大
,经过3s质点第一次经过M点(如下图);再继续运动,又经过2s它第二次经过M点;那么该质点第三次经过M点还需要的时间是( B )
①8s ②4s ③14s ④s
A.①或② B.③或④C.①或③ D.②或④
、B两个物体,mA=100g,mB=500g,当A、B两物体都静止时,弹簧伸长15cm,如下图。假设剪断连接A、B的细线,那么A将作简谐运动,。
〔B〕
〔可视为单摆〕当甲钟刚走完45分钟,乙钟已走完1小时,那么甲乙两钟摆长之比为〔D〕
﹕﹕﹕﹕9
例6.〔2023泉州二模〕图(a)是演示简谐振动图象的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线OO1代表时间轴。图(b)是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线,假设板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1,那么板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为(D)
=T1 =2T1 =4T1 =T1/4
,其位移随时间变化的关系式为,那么质点( A )
,其位移和时间关系如下图.
(1)在t=×10-2s到2×10-2s的振动过程中,质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化?
(2)在t=×10-2s时间内,质点的路程、位移各多大?
(3)求t=×10-2s时的位移;
,筛子上装一个电动偏心轮,它的转动会给筛子形成一个周期性的驱动力,这样就做成了一个共振筛,筛子自由振动时每次全振动用时2s,在某电压下电动偏心轮转速为36r/min,假设增大电压可以使偏心轮转速提高,增加筛子质量,可以增大筛子的固有周期,那么,要使筛子的振幅变大,可采取的措施有(1)_________、(2)_________。
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答案:(1)减小电压(2)减小筛子质量
,发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方,他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L,通过改变摆线的长度,测得6组L和对应的周期T,画出L-T2图线,然后在图线上选取A、B两个点,,那么计算重力加速度的表达式应为g=,将____________.(填“偏大〞、“偏小〞或“相同〞)
〔二〕机械波
,t=0时刻的波形如图甲所示,此时质点P正沿y轴负方向运动,其振动图象如图乙所示,那么该波的传播方向和波速分别是( A )
,60m/s
,60m/s
,30m/s
,30m/s
=0时刻的波形如图中的实线所示,t=。,那么该波的传播速度可能是〔B〕
/s
/s
=1m和x2=2m的两质点A、B的振动图象如下图,由此可知( A )
、B两质点的位移相同
,波源S从平衡位置y=0开始振动,运动方向竖直向上(y轴的正方向),振动周期T=,产生的简谐波向左、右两个方向传播,波速均为v=80m/,P、Q两点开始振动,距离SP=、SQ=,那么在图2的振动图象中,能正确描述P、Q两点振动情况的是〔AD〕
[来源:1]
,一列沿x轴正向传播的横波,其波源O在第一个周期内的振动图象如右图所示,那么该波在第一个周期末的波形图是〔D〕
例6.〔2023福建17〕图甲为一列简谐横波在t=,P是平衡位置为x=1m处的质点,Q
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是平衡位置为x=4m处的质点,图乙为质点Q的振动图象,那么〔AB〕
=,质点Q的加速度到达正向最大
=,质点P的运动方向沿y轴负方向
==,该波沿x轴正方向传播了6m
==,质点P通过的路程为30cm
=,位于坐标原点处的观察者测到在4s内有10个完整的波经过该点。
⑴求该波的振幅、频率、周期和波速。
⑵画出平衡位置在x轴上P点处的质点在0-。
7.⑴,,,5m/s⑵如下图
,AB是讲台,S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭,,话筒最好摆放在讲台上适当的位置,在这些位置上两个喇叭传来的声音因干预而相消。空气中声速为340m/s,假设报告人声音的频率为136Hz,问讲台上这样的位置有多少个?[来源:学*科*网Z*X*X*K]
【解析】相应于声频的声波的波长是
式中是空气中的声速。在右图中,O是AB的中点,P是OB上任一点。将表示为 ②
式中为实数,当时,从两个喇叭来的声波因干预而加强;当时,从两个喇叭来的声波因干预而相消。由此可知,O是干预加强点;对于B点,
所以,B点也是干预加强点。因而O、B之间有两个干预相消点,由对称性可知,AB上有4个干预相消点。
全国卷例如(填正确答案标号。选对1个得3分,选对2个得4分,选对3个得6分。每选错1个扣3分,最低得分为0分)
例9.〔1〕运动周期为T,振幅为A,位于x=0点的被波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐运动,该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播,波速为v,传播过程中无能量损失,一段时间后,该振动传播至某质点P,关于质点P振动的说法正确的选项是___ABE___。〔3个选项正确〕
=vT,那么质点P的位移与波源的相同
例10.〔1〕如图,a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点。相邻两点的间距依次为2m、4m和6m一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播,在t=0时刻到达质点a处,质点a由平衡位置开始竖直向下运动,t=3s时a第一次到达最高点。以下说法正确的选项是ACD〔3个选项正确〕。
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=6s时刻波恰好传到质点d处
=5s时刻质点c恰好到达最高点
,其振动周期为4s
<t<6s的时间间隔内质点c向上运动
,质点b一定向上运动
例11.〔1〕图〔a〕为一列简谐横波在t=2s时的波形图,图〔b〕为媒质中平衡位置在x=,P是平衡位置为x=2m的质点。以下说法正确的选项是ACE。〔3个选项正确〕
~2s时间内,P运动的路程为8cm
~2s时间内,P向y轴正方向运动
=7s时,P恰好回到平衡位置.
例12.〔1〕一简谐横波沿x轴正向传播,t=0时刻的波形如图〔a〕所示,x=〔b〕所示,该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴_______〔填“正向〞或“负向〞〕。,那么该波的波长为_______m。
12.〔1〕正向;
13.〔1〕如图,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A0,周期为T0。当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶脱开;以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,那么AA0(填“>〞“<〞“=〞),TT0(填“>〞“<〞“=〞)。
13.〔1〕“<〞、“<〞
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
14.〔2〕平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播,P、Q为x轴上的两个点〔均位于x轴正向〕,P与O的距离为35cm,此距离介于一倍波长与二倍波长之间,波源自t=0时由平衡位置开始向上振动,周期T=1s,振幅A=5cm。当波传到P点时,波源恰好处于波峰位置;此后再经过5s,平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置,求:
〔ⅰ〕P、Q之间的距离;
〔ⅱ〕从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源在振动过程中通过路程。
15.〔2〕甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿轴正向和负向传播,波速均为v=25cm/s,两列波在t=0时的波形曲线如下图,求
〔i〕t=0时,介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标;
〔ii〕从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间。
[来源:学§科§网]