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奥数倍数问题
第16周 倍数问题(一)
专题简析:
倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一,它是指已知几个数的
和或差以及这几个数之间的倍数关系,求这几个数的应用题。
解答倍数问题,必须先确定一个数(通常选用较小的数)作为标准数,即1倍数,再根据其它几个数与这个1倍数的关系,确定“和”或“差”相当于这样的几倍,最后用除法求出1倍数。
例1两根同样长的铁丝,第一根剪去18厘米,第二根剪去26厘米,余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米
分析由于第二根比第一根多剪去26-18=8厘米,所以剩下的铁丝第一根就比第二根多(3-1)倍。因此,8÷(3-1)=4(厘米)。就是现在第二根铁丝的长度,它原来长4+26=30厘米。
练****一
1,两个数的和是682,其中一个加数的个位是0,如果把这个0去掉,就得到另一个加数。这两个加数各是多少
2,两根绳子一样长,第一根用去米,第二根用去米,剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米
3,一筐苹果和一筐梨的个数相同,卖掉40个苹果和15个梨后,剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个
例2甲组有图书是乙组的3倍,若乙组给甲组6本,则甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本
分析甲组的图书是乙组的3倍,若乙组拿出6本,甲组相应的也拿出6×3=18本,则甲组仍是乙组的3倍。事实上甲组不但没有拿出18本,反而接受了乙组的6本,18+6就正好对应着后来乙组的(5-3)倍。因此,后来乙组有图书(18+6)÷(5-3)=12本,乙组原来有12+6=18本,甲组原来有18×3=54本。
练****二
1,原来小明的画片是小红的3倍,后来二人各买了3张,这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片
2,一个书架分上、下两层,上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后,上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有多少本书
3,幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍,吃掉10个梨和6个苹果后,剩下的苹果个数正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个
例3幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学每7人一组,每组领3个梨和4个苹果,结果梨正好分完,苹果还剩下16个。大班共有多少个同学
分析因为苹果是梨的2倍,每组分3个梨和3×2=6个苹果最后就一起分完。可每组分4个苹果,少分6-4=2个,所以有8组同学,全班有7×8=56人。
练****三
1,高年级同学植树,共有杉树苗和杨树苗100棵。如果每个小组分给杉树苗6棵,杨树苗8棵,那么,杉树苗正好分完,杨树苗还剩2棵。两种树苗原来各有多少棵
2,高年级同学植树,已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。如果每小组分到杉树6棵,杨树8棵,那么,杉树正好分完,杨树还剩20棵。两种树原来各的多少棵
3,同学们带着水果去看“敬老院”的老人,带的苹果是桔子的3倍。如果每位老人拿2个桔子和4个苹果,那么,桔子正好分完,苹果还剩下14个。同学们把水果分给了几位老人
例4有两筐桔子,如果从甲筐拿出8个放进乙筐,两筐的桔子就同样多;如果从乙筐拿出13个放到甲筐,甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子
分析根据“从甲筐拿出8个放进乙筐,两筐的橘子就同样多”可知,原来甲筐比乙筐多8×2=16个橘子;如果从乙筐拿出13个放到甲筐,这时,甲筐就比乙筐多16+13×2=42个。因此,乙筐里还有42÷(2-1)=42个,原来乙筐里有42+13=55个,甲筐里原来有55+16=71个。
练****四
1,甲、乙两仓存有货物,若从甲仓取31吨放入乙仓,则两仓所存货物同样多;若乙仓取14吨放入甲仓,则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨
2,兄弟两人原有同样多的人民币,后来哥哥买了5本书,平均每本元;弟弟买了3支笔,每支笔元,现在弟弟的钱是哥哥的3倍。兄弟两人原来各有多少元
3,学校组织夏令营活动,如果参加的女生名额给5个男生,则男、女生人数同样多;如果参加的男生名额给4个女生,则男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、女生各多少人
例5甲粮库的存粮是乙粮库的2倍,甲粮库每天运出粮食40吨,乙粮库每天运出30吨。若干天后,乙粮库的粮全部运完,而甲粮库还有80吨。甲、乙粮库原来各有粮食多少吨
分析因为甲粮库的存粮是乙粮库的2倍,如果每天乙粮库运30吨,甲粮库运出30×2=60吨,两粮库的粮食就会同时运完。而实际上甲粮库每天只运出40吨,所以,每天就少运60-40=20吨。80吨里包含有4个20吨,也就是已经运了4天,因此,甲粮库原有粮食40×4+80=240吨,乙粮库原有240÷2=120吨。
练****五
1,果园里桃树的棵数是梨树的3倍,某农民给这些果树喷洒农药,已知他每天喷洒24棵桃树和10棵梨树,几天后,梨树全部喷洒完,而桃树还剩下24棵。果园里有桃树和梨树各多少棵
2,小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们,每个老人分各3个苹果和5个桔子,最后苹果分完,篮子里还剩下7个桔子。如果原来桔子的个数是苹果的2倍,那么,分给了几个老人原来有多少个苹果
3,甲、乙二人共存钱550元,当甲取出自己存款的一半,乙取出自己的70元钱时,两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存有多少钱
第17周倍数问题(二)
专题简析:
解决倍数问题的关键是,必须确定一个数作为标准数,并根据题中的已知条件,找出其它几个数与这个标准数的倍数关系,再用除法求出这个标准数。由于倍数应用题中数量关系的变化,要求同学们在解题过程中注意解题技巧,灵活解题。
和倍问题的数量关系是:
和数÷(倍数+1)=较小数
较小数×倍数=较大数
差倍问题的数量关系是:
差数÷(倍数-1)=较小数
较小数×倍数=较大数
例1,养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍,后来公鸡和母鸡各增加60只,结果母鸡只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡
分析养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍,如果公鸡增加60只,母鸡增加60×6=360只,那么,后来的母鸡只数还是公鸡的6倍。可实际母鸡只增加了60只,比360只少300只。因此,现在母鸡只数只有公鸡的4倍,少了2倍。所以,现在公鸡的只数是300÷2=150只,原来有公鸡150-60=90只,一共养了90×(1+6)=630只鸡。
练****一
1,今年,爸爸的年龄是小明的6倍,再过4年,爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁
2,原来食堂里存的大米是面粉的4倍,大米和面粉各吃掉80千克,大米的重量是面粉的2倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克
3,饲养场的白兔只数是黑兔的5倍,后来卖掉了10只黑兔,买回来20只白兔,现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只
例2有1800千克的货物,分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍,乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克
分析如果丙车多装200千克,就和乙车装的货物同样多,这样三辆车装的总重量就是180
0+200=2000千克。再把2000千克平均分成4份,就得到乙车上装的货物是500千克,甲车上装500×2=1000千克,丙车上装有500-200=300千克。
练****二
1,三堆货物共1800箱,甲堆的箱数是乙堆的2倍,乙堆的箱数比丙堆少200箱。三堆货物各多少箱
2,甲、乙、丙三数的和是224,如果甲是乙的3倍,丙是甲的4倍,求甲、乙、丙三数各是多少。
3,把840本书放在书架的三层里,下层放的本数比上层的3倍多5本,中层放的本数是上层的2倍多1本。问:上、中、下三层各放书多少本
例3甲、乙两个书架,已知甲书架有书600本,从甲书架借出三分之一,从乙书架借出四分之三后,甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。乙书架原来有书多少本
练****三
1,某校有男生630人,选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操,剩下的男生人数是女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人
2,食堂存有同样重量的大米和面粉,吃大米的四分之三和60千克面粉后,剩下的面粉的重量地大米的3倍。原来存有大米和面粉各多少千克
3,有两堆水泥,甲堆有吨,已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等,乙堆有水泥多少吨
例4A站有公共汽车26辆,B站有公共汽车30辆。每小时由A站向B站开出汽车12辆,B站向A站开出汽车8辆,都是经过1小时到达。几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍
练****四
1,甲有邮票42张,乙有邮票48张。每次甲给乙2张,而乙又给甲4张,这样交换多少次后,甲的邮票张数是乙的2倍
2,甲仓存有大米650袋,乙仓存有大米400袋。每天从甲、乙仓各运出50袋,多少天后甲仓的大米袋数是乙仓的6倍
3,有两杯水,一杯有水104毫升,另一杯有水24毫升,每次往两只杯子中各倒进8毫升水,倒几次后,一只杯中的水是另一杯的2倍
例5甲、乙、丙三数的和是78,甲数比乙数的2倍多4,乙数比丙数的3倍少2。求这三个数。
练****五
1,有三个小组,甲组的人数比乙组的2倍多6人,乙组的人数是丙组的2倍。三个小组一共有90人,每个小组各有多少人
2,某工厂共有工人560人,其中男工比女工的3倍少40人,男工和女工各有多少人
3,三种水果共132个,已知苹果的个数比梨的3倍少6个,梨的个数比桔子的3倍多2个。三种水果各有多少个