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微专题03牛顿运动定律的应用——别离条件分析
两物体别离的特点
如图A、B两个物体靠在一起,放在光滑的水平面上,质量分别为MA=3kg,MB=,用水平力FB向右拉B,FA和FB随时间的变化关系分别为:
FA=(9-2t)N,FB=(3+2t)N
(1)试分析两者别离前的运动情况;
(2)求别离时两者的速度和加速度;
(3)从t=0到别离时两者通过的位移.
解析:(1)以A、B组成的系统为研究对象,由牛顿第二定律,得
F=FA+FB=(MA+MB)a ①
又FA=(9-2t)N,FB=(3+2t)N ②
由①②得:F=12N,a=m/s2
别离前两物体一起做初速度为零的匀加速运动.
设别离前两物体之间的正压力为F′
由a==,得t=0时,F′=5N
由于FA随t的增加而减小,FB随t的增加而增加,可以断定,别离前随着时间的增加,两物体之间的正压力F′逐渐减小,别离时两者之间的正压力F′为零.
(2)别离时两者的速度和加速度相等,加速度仍为a=m/,由加速度相等得
a====
别离前的运动时间为t=,那么别离时的速度
v=at=
(3)位移s=at2=
答案:(1)见解析 (2) m/s2 (3)
弹簧与物块的别离
如下图,质量均为m=3kg的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上,物块A的左侧连接一劲度系数为k=100N/m的轻质弹簧,,现使物块B在水平外力F作用下向右做a=2m/s2的匀加速直线运动直至与A别离,两物块与地面的动摩擦因数均为μ=,g=
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10m/:
(1)物块A、B别离时,所加外力F的大小;
(2)物块A、B由静止开始运动到别离所用的时间.
解析:(1)开始时弹簧的压缩量为x1,那么kx1=2μmg
得x1=.
物块A、B别离时,A、B间的相互作用力为零.
对B:F-μmg=ma,F=21N.
(2)物块A、B别离时,对A有
kx2-μmg=ma,x2=
又x1-x2=at2, 解得t=.
答案:(1)21N (2)
如下图,一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A和B,物体A、,使物体A开始向上做匀加速运动,,取g=10m/s2,求:此过程中所加外力F的最大值和最小值.
解析:A原静止时,设弹簧压缩x1,
由受力平衡和胡克定律有:kx1=mg ①
物体A向上做匀加速运动,开始时弹簧的压缩形变量最大,向上的弹力最大,那么所需外力F最小,设为F1
由牛顿第二定律:F1+kx1-mg=ma ②
当B刚要离地时,弹簧由缩短变为伸长,此时弹力变为向下拉A,那么所需外力F最大,设为F2
对B:kx2=mg ③
对A:F2-kx2-mg=ma ④
由位移公式对A有:x1+x2=at2 ⑤
又t=⑥
由①②③④⑤⑥可得:
x1=x2==m=
a= F1=45N F2=285N
答案:285N 45N
,劲度系数为k的轻弹簧一端固定于墙上,,A、B与地面的动摩擦因数分别为μA和μB,且μA<μB,释放
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A、B,两者向右运动一段时间之后将会别离,那么A、B别离时弹簧的( )
解析:选C 弹簧压缩时A、B一起运动不会别离,当A、B别离时其相互作用力为0,
对B:μBmg=ma.
对A:μAmg+kx=ma
解得x=.
,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放置一物体(物体与弹簧不连接),,使物体开始向上做匀加速运动,拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g=10m/s2),那么以下结论正确的选项是( )
,弹簧处于压缩状态
解析:选D 物体与弹簧别离时弹簧恢复原长,A错误,
刚开始物体处于静止状态,有mg=kx.
拉力F1=10N时,F1+kx-mg=ma
物体与弹簧别离后F2=30N,F2-mg=ma
代入数据解得m=2kg,k=500N/m=5N/cm,a=5m/、C错误,D正确.
,把长方体切成质量分别为m和M的两局部,切面与地面的夹角为30°,忽略一切摩擦,至少用多大的水平力F推m,才能使m相对M上滑?
解析:以m为研究对象,当m刚要上滑时,m与地面刚好别离,m与地面之间的正压力为零,m受重力mg、推力F和M施加的支持力N1作用,且在竖直方向处于平衡,有:
N1cos30°=mg,N1=
以M为研究对象,M受重力Mg、地面的支持力N和m对M的压力N′作用,在水平方向,由牛顿第二定律,得:
N1′sin30°=Ma,
由牛顿第三定律,N1′=N1得:a==
以m和M组成的系统为研究对象,由牛顿第二定律有:
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F=(m+M)a=
答案: