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?
方程复****br/>一、一元一次方程
概括1:相关观点
一元一次方程的观点
1、方程:含有未知数的等式叫做方程.
2、方程的解:能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.
3、一元一次方程:只含有一个未知数,而且未知数的最高次数是
做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b是常数项
.
1的整式方程叫做一元一次方程
,此中方程叫
基本方法概括:判断一元一次方程时只要看未知数的个数及未知数的次数为
1即可;方程的解只要带入方程
看等式能否建立刻可.
注意问题概括
:
未知数的系数一定不可以为零
.
【例
1】(2017
湖南省永州市)
x=1
是对于
x的方程
2x﹣a=0
的解,则
a的值是
(
)
A.﹣2
C.﹣1
概括2:一元一次方程的解法
1、等式的性质
1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果还是等式.
2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不可以是零),所得结果还是等式.
2、解一元一次方程的步骤:
①去分母;②去括号;③移项;④归并同类项;⑤系数化为1.
基本方法概括:依据解一元一次方程的步骤计算即可.
注意问题概括:利用等式的性质2时注意:除数不可以是零;解方程去分母时应当每项都乘;去括号时注意应当变号.
【例2】解方程:x30x5.
4
概括3:一元一次方程的应用
1、列一元一次方程解应用题的一般步骤:
(1)审题,剖析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关系,找寻等量关系.
(2)设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也能够间接设未知数.
(3)列方程,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来,列出方程.
(4)解方程.
(5)查验,看方程的解能否切合题意.
(6)写出答案.
2、解应用题的书写格式:
设→依据题意→解这个方程→答.
基本方法概括:解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后查验即可.
注意问题概括:找平等量关系最后必定要查验.
【例3】
湖南省常德市)收发微信红包已成为各种人群进行沟通联系
,加强感情的一部分,
下边是甜甜和她的
(2017
双胞胎妹妹在六一少儿节时期的对话.
请问:(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增加率是多少?
(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包?
练****题:
1.(2017浙江省杭州市)设x,y,c是实数,(
)
=y,则x+c=y﹣c
=y,则xc=yc
=y,则x
y
y,则2x=3y
c
c
2c
3c
2.(2016内蒙古包头市)若
2(a+3)的值与4互为相反数
,则a的值为(
)
A.﹣1
B.
7
C.﹣5
D.
1
2
2
3.(2017丽水)若对于x的一元一次方程
x﹣m+2=0的解是负数,则m的取值范围是(
)
A.
m
≥2
>2
<2
m
D.≤2
4.(2017云南省)已知对于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,则a的值为
.
5.(2016内蒙古赤峰市)甲乙二人在环形跑道上同时同地出发,同向运动
.若甲的速度是乙的速度的
2倍,则甲运动
3
2周,甲、乙第一次相遇
;若甲的速度是乙的速度
3倍,则甲运动
4周,甲、乙第一次相遇
2
则甲运动
,,以此研究正常走时的时钟
3
周,时针和分针第一次相遇.
周,甲、乙第一次相遇;若甲的速度是乙的速度4倍,
时针和分针从0点(12点)同时出发,分针旋转
6.(2017安徽省)《九章算术》中有一道论述“盈不足术”的问题,原文以下:
今有人共买物、人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?
译文为:现有一些人共同买一个物件,
品的价钱是多少?
每人出
8元,还盈利
3元;每人出
7元,则还差4元
,问共有多少人?这个物
二、二元一次方程
概括1:二元一次方程的相关观点
1、二元一次方程:含有两个未知数,而且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程.
2、二元一次方程的解:使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.
3、二元一次方程组:两个(或两个以上)二元一次方程合在一同,就构成了一个二元一次方程组.
4二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.
基本方法概括:判断一个方程能否是二元一次方程重点看未知数的个数和未知项的最高次数;
判断方程组的解只要带入方程组组看能否是建立刻可.
注意问题概括:判断一个方程能否是二元一次方程特别注意是:未知项的最高次数而不是未知数的次数.
【例1】(2017四川省眉山市)已知对于
x,y的二元一次方程组
2ax
by
3的解为
x1
,则a﹣2b的
ax
by
1
y
1
值是(
)
A.﹣2
D.﹣3
概括2:二元一次方程的解法
基础知识概括:
解一元二次方程组的方法
(1)代入法(2)加减法
基本方法概括:解一元二次方程组的方法重点是消元.
当一个未知数能很好的表示出另一个未知数时
,一般采
用代入法;当两个方程中的同一个未知数的系数相等或互为相反数时
,或许系数均不为
2时,一般采纳加减消
元.
注意问题概括:依据题意选择合适的方法迅速求解
,注意计算中的错误.
x
y
5
【例2】(2017广东省广州市)解方程组:
3y
.
2x
11
概括3:二元一次方程组的应用
基础知识概括:
1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
(1)审题,剖析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关系,找寻等量关系.
(2)设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也能够间接设未知数.
(3)列方程组,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来,列出方程组.
(4)解方程组.
(5)查验,看方程组的解能否切合题意.
(6)写出答案.
2、解应用题的书写格式:
设→依据题意→解这个方程组→答.
基本方法概括:解题时先理解题意找到等量关系列出方程组再解方程组最后查验即可.
注意问题概括:找平等量关系最后必定要查验.
【例3】上网流量、语音通话是手机通讯花费的两大主体,当前,某通讯企业推出花费优惠新招﹣﹣“定制套餐”,
花费者可依据实质状况自由定制每个月上网流量与语音通话时间,
量与语音的阶梯订价标准.
流量阶梯订价标准语音阶梯订价标准
使用范围阶梯单价(元/MB)使用范围阶梯资费(元/分钟)
1﹣100MBa1﹣
101﹣﹣
501﹣20GBb1001﹣2000分钟m
【小提示:阶梯订价收费计算方法,如600分钟语音通话费=×500+×(600﹣500)=87元】
(1)甲定制了600MB的月流量,花销48元;乙定制了2GB的月流量,,求a,b的值.(注:1
GB=1024MB)
(2)甲的套餐花费为199元,此中含600MB的月流量;,此中包括1GB的月流量,二人均
定制了超出1000分钟的每个月通话时间,而且丙的语音通话时间比甲多300分钟,求m的值.
【例4】(2017四川省遂宁市)2017年遂宁市吹响了全国文明城市创立决胜“集结号”.为了加速创立步
伐,某运输企业担当了某标段的土方运输任务,
型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨;3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70
吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨?
(2)该渣土运输企业决定派出大小两种型号渣土运输车共2
0辆参加运输土方,若每次运输土方总量不小于1
48吨,且小型渣土运输车起码派出
7辆,问该渣土运输企业有几种派出方案?
(3)在(2)的条件下,已知一辆大型渣土运输车运输话费
500元/次,一辆小型渣土运输车运输花销
300元/次,
为了节俭开销,该企业应选择哪一种方案划算
?
练****题:
1.(2016贵州省毕节市)已知对于x,y的方程x2mn2
4ymn1
6是二元一次方程,则m,n的值为(
)
=1,n=﹣1
=﹣1,n=1
=
1,n=
4
=
1
,n=
4
3
3
3
3
2.(2017浙江省嘉兴市)若二元一次方程组
.
x
y
3
x
a
3x
5y
4
的解为
b
y
1
,则a﹣b=()
44
3.(2017内蒙古包头市)若对于x、y的二元一次方程组
x
y
3
的解是
x
b,则ab的值为
.
2x
ay
5
y
1
4.(2016广西钦州市)若x,y为实数,且知足(x
2y)2
y
2
0
,则xy的值是.
x
5y
2
,求代数式(xy)2
(x
2y)(x
2y)的值.
5.(2016四川省达州市)已知x,y知足方程组
5y
2x
1
6.(2017四川省乐山市)二元一次方程组
xy
2x
y
x
2的解是
2
3
7.(2017内蒙古呼和浩特市)某专卖店有A,B两种商品,已知在打折前
,买60
件A商品和
30件B商品用了1080
元,买50件A商品和10件B商品用了
840元,A,B两种商品打同样折此后,某人买50
0件A商品和450件
B商品一共比不打折少花1960元,计算打了多少折?
(2017四川省南充市)学校准备租用一批汽车,现有甲、乙两种大客车,甲种客车每辆载客量45人,乙种客车每
辆载客量30人,已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元,3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760
元.
1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?
2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆,送330名师生集体出门活动,最节俭的租车花费是多少?
9.(2016湖南省长沙市)2016年5月6日,中国第一条拥有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通营运,该路线连结了
长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,
城渣土运输企业承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运
输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?
(2)该渣土运输企业决定派出大、小两种型号的渣土运输车共
20辆参加运输土方,若每次运输土方总量许多于
14
8吨,且小型渣土运输车起码派出2辆,则有哪几种派车方案
?
三、分式方程
考点概括
概括1:分式方程的相关观点
1、分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
2、分式方程的增根:分式方程化成整式方程解得的未知数的值,假如这个值令最简公分母为零则为增根.
基本方法概括:判断分式方程时只要看分母中一定有未知数;分式方程的解只要带入方程看等式能否建立刻可.
注意问题概括:未知数的系数一定不可以为零;判断一个数增根的条件缺一不行:1、这个数是解化成的整式方程的根,2、使最简公分母为零.
【例1】(2017四川省成都市)已知x=3是分式方程
kx
2k
1
2的解,那么实数k的值为(
)
x
1
x
A.﹣1
【例2】(2017四川省泸州市)若对于x的分式方程x
m
2m
3的解为正实数,则实数m的取值范围
.
x
2
2
x
是
概括2:分式方程的解法
1、解分式方程的步骤:解分式方程的思想是将“分式方程”转变为“整式方程”.它的一般解法是:
1)去分母,方程两边都乘以最简公分母(2)解所得的整式方程(3)验根:将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,应当舍去;若不等于零,就是原方程的根.
基本方法概括:分式方程首假如方程两边同乘以分母最小公倍数、去掉分母,转变为整式方程求解,其次注意必定要验根.
注意问题概括:
解完方程后必定要注意验根.
【例3】(2017上海市)解方程:
2
3
1
1.
3x
x3
x
?
概括3:分式方程的应用
1、分式方程解应用题的一般步骤:
(1)审题,剖析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关系,找寻等量关系.
(2)设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也能够间接设未知数.
(3)列方程,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来,列出方程.
(4)解方程.
(5)查验,看方程的解能否切合题意.
(6)写出答案.
2、解应用题的书写格式:
设→依据题意→解这个方程→答.
基本方法概括:解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后查验即可.
注意问题概括:找平等量关系最后必定要查验.
【例4】(2017内蒙古通辽市)一汽车从甲地出发开往相距
240km的乙地,出发后第一小时内按原计划的速
度匀速行驶,1小时后比本来的速度加速
1,比原计划提早2
4min抵达乙地,求汽车出发后第
1小时内的行
4
驶速度.
练****题:
1.(2017四川省凉山州)若对于
x的方程x2
2x30
与
2
1
有一个解同样,则a的值为()
x
3
x
a
﹣3
C.﹣1
D.﹣1或3
m
2x
1
时出现增根,那么m的值为(
)
2.(2017山东省聊城市)假如解对于x的分式方程
x2
2x
A.﹣2
D.﹣4
3.(2017黑龙江省龙东地域)已知对于
x的分式方程3x
a
1的解是非负数,那么a的取值范围是()
x
3
3
>1
≥1
≥1且a≠9
≤1
2
a
y2
y
1的
4.(2017重庆)若数a使对于x的分式方程
1
4的解为正数,且使对于y的不等式组
3
2
x
1
x
2(y
a)
0
解集为y<﹣2,则切合条件的所有整数
a的和为()
2(a
x)
x
4
5.(2016
重庆市)假如对于x的分式方程
a
1
3
1
x有负分数解,且对于x的不等式组3x
4
1
的解
x
x
1
2
x
集为x<﹣2,那么切合条件的所有整数a的积是(
)
A.﹣3
6.(2017内蒙古赤峰市)为了赶快实行“脱贫致富奔小康”雄伟企图,某县扶贫工作队为旭日沟村购置了一批
苹果树苗和梨树苗,已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵
2元,购置苹果树苗的花费和购置梨树苗的花费分别是
3500
元和2500元.
(1)若两种树苗购置的棵数同样多,求梨树苗的单价;
(2)若两种树苗共购置1
100棵,且购置两种树苗的总花费不超出60
00元,依据(1)中两种树苗的单价,求梨
树苗起码购置多少棵.
四、一元二次方程
五、一元一次不等式(组)
概括1:相关观点
:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.
:对于一个含有未知数的不等式,任何一个合适这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的
,它的所有解的会合叫做这个不等式的解的会合,简称这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
用数轴表示不等式的方法
:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式.
:几个一元一次不等式合在一同,就构成了一个一元一次不等式组.
几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所构成的一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.