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六年级数学毕业总复****知识点
六年级总复****资料
一、【常用的数量关系】
1、速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度
2、单价×数量=总价;总价÷单价=数量;总价÷数量=单价
3、工作效率×工作时间=工作总量;工作总量÷工作效率=工作时间;
工作总量÷工作时间=工作效率;工作总量÷工作效率和=合作时间
4、加数+加数=和和---个加数=另一个加数
5、被减数-减数=差被减数-差=减数;差+减数=被减数
6、因数×因数=积;积÷一个因数=另一个因数
7、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
二、【小学数学图形计算公式】
(一)几种简单的平面图形的周长、面积的计算公式表。
名称
字母意义
周长公式
面积公式
长方形
c—周长s—面积
a—长b—宽
c=(a+b)×2
s=ab
正方形
c—周长s—面积
a—边长
C=4a
s=a2
平行
四边形
s—面积a—底
h—高
——
S=ah
三角形
s—面积a—底
h—高
——
S=
梯形
s—面积a—上底
b—下底h—高
——
S=
圆
s—面积c—周长
r—半径d—直径
C=πd
C=2πr
S=πr2
(二)、立体圆形的底面积、侧面积、表面积和体积的计算公式
名称
字母意义
底面积
侧面积
表面积
体积
长方体
A—长b—宽
h—高
S=ab
S侧=(ah+bh)×2
S表=(ab+ah+bh)×2
V=abh
正方体
a—棱长
S=a2
S侧=4a2
S表=6a2
V=a3
圆柱体
r—底面半径h—高,c—底面圆周长
S底=πr2
S侧=ch
S表=S底+S底×2
V=s底h
圆锥体
r—底面半径
h—高
S底=πr2
——
——
V=s底h
三、【常用单位换算】
换算方法:
(1)高级单位→低级单位的方法:高级单位的数×进率
(2)低级单位→高级单位的方法:低级单位的数÷进率
(一)长度单位换算
1千米=1000米;1米=10分米;1分米=10厘米;1米=100厘米;1厘米=10毫米
面积单位换算:
1平方千米=100公顷;1公顷=10000平方米;
1平方米=100平方分米;1平方分米=100平方厘米;1平方厘米=100平方毫米
体积(容积)单位换算:
1立方米=1000立方分米;1立方分米=1000立方厘米;
1立方分米=1升;1立方厘米=1毫升;1立方米=1000升
重量单位换算:
1吨=1000千克;1千克=1000克;1千克=1公斤
人民币单位换算:
1元=10角;1角=10分;1元=100分
时间单位换算:
1世纪=100年;1年=12月;
【大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月】;【小月(30天)有:4、6、9、11月】
【平年:2月有28天;全年有365天】;【闰年:2月有29天;全年有366天】
1日=24小时;1时=60分=3600秒;1分=60秒;
四、【基本概念】
第一章数和数的运算
一、概念
(一)整数
、负数和整数
(1)、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成。
0是最小的自然数,没有最大的自然数。
(2)、负数:在正数前面加上“-”的数叫做负数,“-”叫做负号。
自然数
正整数(1、2、3、4、……)
(3)整数零(0既不是正数,也不是负数)
负整数(-1、-2、-3、-4……)
2、零的作用
(1)表示数位。读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0表示。
(2)占位作用。
(3)作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。
3、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
(1)如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。
(2)一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
(3)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
(4)个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,
(5)个位上是0或5的数,都能被5整除,
(6)一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,
(7)能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
(8)一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
(9)一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
(10)1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
(11)几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
(12)公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
①1和任何自然数互质。②相邻的两个自然数互质。③两个不同的质数互质。
④当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
⑤两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
⑥如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
⑦如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。
(13)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,
①如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
②如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
③几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1、小数的意义
(1)把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
(2)一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
(3)一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
(1)纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如:、都是纯小数。
(2)带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如:、都是带小数。
(3)有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
(4)无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
(5)无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
(6)循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
(7)一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
(8)纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
(9)混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
(10)写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
(三)分数
1、分数的意义
(1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
(2)在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
(3)把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
二、性质和规律
(一)商不变的规律
商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
(二)小数的性质
小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。
(四)分数的基本性质
分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
1、被除数÷除数=
2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
3、被除数相当于分子,除数相当于分母。
三、应用(这里主要复****分数和百分数的应用)
1、分数加减法应用题:分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2、分数乘法应用题:是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。
特征:已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。
解题关键:准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3、分数除法应用题:
(1)求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。
特征:已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。
解题关键:从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数。
甲是乙的几分之几(百分之几):甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙。
甲比乙多(或少)几分之几(百分之几):甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。关系式:两数之差÷标准量
(2)已知一个数的几分之几(或百分之几),求这个数。
特征:已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。
解题关键:准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际数量。
4、百分率:例如
发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%
5、工程问题:是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键:把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数。
6、纳税:纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额……)的比率叫做税率。
7、利息:
存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间,税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税)
第二章代数初步知识
一、用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式(见公式)
二、简易方程
1、方程:含有未知数的等式叫做方程。
(1)方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。
(2)方程和算术式不同。算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立。
2、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
三、解方程:求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
1、列方程解应用题的意义:用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤:
(1)弄清题意,确定未知数并用x表示;
(2)找出题中的数量之间的相等关系;
(3)列方程,解方程;
(4)检查或验算,写出答案。
五、比和比例
1、比的意义和性质
(1)比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
(2)比的性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比
求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,
即前、后项是互质的数。
(4)比例尺:
图上距离:实际距离=比例尺
要求会求比例尺:已知图上距离和比例尺求实际距离;
已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配:在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质
(1)比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
(3)解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。
3、正比例和反比例
(1)成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示:y/x=k(一定)
(2)成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示:x×y=k(一定)
第三章空间与图形
一、线和角
1、线
(1)直线:直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
(2)射线:射线只有一个端点;长度无限。
(3)线段:线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。
(4)平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
(5)垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
2、角
(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
(2)角的分类
锐角:小于90°的角叫做锐角。
直角:等于90°的角叫做直角。
钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角是180°。
周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是360°。
二、平面图形
1、长方形特征:对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
2、正方形特征:四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
3、三角形特征:由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
(3)分类
:
锐角三角形:三个角都是锐角;直角三角形,有一个角是直角;钝角三角形:有一个角是钝角。
:
不等边三角形:三条边长度不相等;等腰三角形:有两条边长度相等;等边三角形:三条边长度都相等。
4、平行四边形
(1)特征:两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等。
5、梯形
(1)特征:只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。
6、圆
(1)圆的认识
①平面上的一种曲线图形。
②圆心:圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
③半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。
④直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。
⑤同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。
⑥圆的大小由半径决定;圆的位置由圆心决定。
(2)圆的周长:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。
(3)圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。
三、立体图形
(一)长方体
特征:六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
(二)正方体
特征:①六个面都是正方形;②六个面的面积相等;③12条棱,棱长都相等;
④有8个顶点;⑤正方体可以看作特殊的长方体。
(三)圆柱:圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。
(四)圆锥:圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
(五)图形与方位
1、图形的变换
(1)平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
(2)旋转:在平面内,将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的形状和大小。
(3)对称:两个图形,如果沿着某一条直线对折后,它们能完全重合,那么这两个图形成轴对称;
(4)轴对称图形:如果某一个图形沿着某条直线对折后能完全重合,那么这个图形就是轴对称图形。
2、观察物体:我们在日常生活中接触到的大部分立体图形不是对称的,从各个角度看到的形状也是不同的。要用平面图形表示出立体图形的形状,就需要从各个不同的方向去观察物体。
第四章简单的统计