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异分母分式相加减的常用方法
我们在遇到异分母分式相加减的问题时,一般都是先将它们化为相同分母的分式,,,除了通分以外,还有一些巧妙的方法,,以飨读者.
一、利用通分
,但通分也有技巧,可以根据不同的类型,采取不同的方法进行通分.

当分式的分母是单项式时,直接通分.
例1计算:
原式

对于两个分母互为相反数的分式相加减时,只须把其中一个分式的分母提出负号,即可以化为同分母分式进行相加减.
例2计算:
原式

当分式与整式相加减时,把整式当作一个整体,分母为1,再通分.
例3计算:
原式

当有三个(或以上)的分式相加减时,可以先按一定的顺序两个分式先通分,把所得结果与第三个分式再加减,顺次运算下去,极为简便.
例4计算:
原式
[来源:]
第2页
当有四个(或以上)分母有大小顺序的分式相加减时,可以先分成两个与两个一组分别通分后,把每组计算所得的分式再加减.
例5计算:.
解法一按分母从小到大的顺序排好,分母相差为“1〞的两个分式分为一组先通分,然后再将两个计算后的分式通分计算.
原式
[来源:]
解法二分母相加的和相同的两个分式分为一组先通分,然后再将两个计算后的分式通分计算.
原式
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
二、利用约分
把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程,,可以尝试着先约分,把分母变成相同或简单的异分母相加减.
例6计算:.
原式
三、利用乘法分配律
,约掉分母,变异分母分式为整式
当括号外的因式是括号里异分母相加减的分母的公因式,那么不是按照有括号先算括号,而是利用乘法分配律,先去括号,约掉分母,变异分母分式为整式相加减.
例7计算:.
原式
,约掉分母,简化变异分母相加减
有时分母不能全部约掉,那么变成简单分母的异分母相加减.[来源:学_科_网]
例8计算:.
原式
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四、利用分式根本性质
有些有限制条件的异分母相加减的求值题,如果通分很困难,先利用分式根本性质,单个分式先变形,再利用条件,变异分母为同分母分式加减.
例9:,求的值.
原式
五、利用运算律
有些有限制条件、项数比拟多且具有对称性的异分母相加减求值题,、加法的运算律,去括号,交换位置后再同分母的相加,最后把条件变形代入,能使计算变得简单.[来源:1]
例10:,.求的值
解原式
又∵
∴原式
六、利用整体思想
有些有限制条件的整式和分式异分母相加减求值题时,通分很烦,可以先变形条件,整体代人,使计算变得容易.
例11:.求的值.
解法一
∴原式
解法二原式
七、利用拆项法
有些多个异分母分式相加问题,无法通分,而式子的特点是:每个分式的分母都是两
个连续整数的积(假设是整数),如运用等式:,就可以抵消一些项.
例12化简:.
解原式