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比和比例奥数训练
第一讲比和比例应用题
班级:_______姓名:_______
一、比和比例的意义:____________,叫做两个数的比。表示两个比相等的式子,叫做比例。
二、应用比和比例的方法解答的应用题,叫做比和比例应用题。涉及广泛,主要我们要来研究的是按比例分配和正反比例应用题。
三、正比例;[意义]:如果两个相关联的量x、y可以写成,k是一个定值,那么称x、y为成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。成正比例的两个量的[关键]:(1)、两个相关联的量必须有相除关系;(2)、比值(也就是商)一定。[特征]:两个相关联的量同时扩大或缩小相同的倍数。[性质]:如果两种量成正比例,那么一种量中任意两个数值的比,等于另一个量中相对应的两个数值的比。
四、反比例;[意义]:如果两个相关联的量x、y可以写成x·y=k,k是一个定值,那么称x、y为成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。成反比例的两个量的[关键]:(1)、两个相关联的量必须有_______关系;(2)、______一定。[特征]:一个量扩大(缩小)几倍,另一个量反而缩小(扩大)相同的倍数。[性质]:如果两种量成反比例,那么一种量中任意两个数值的比,等于另一个量中相对应的两个数值的比的反比。
例1(1)工作效率一定,工作时间和工作总量是不是成正比例
证明:∵
∴工作效率一定,工作时间和工作总量成正比例(工作总量和工作时间的比值一定)
(2)长方形的面积一定,长和宽是否成反比例
证明:∵长×宽=长方形的面积(一定)
∴长方形的面积一定,长和宽成反比例(长方形的长和宽相乘的积一定)
(3)被减数一定,减数和差是否成比例成比例的话,成的是正比例还是反比例
证明:∵减数+差=被减数(一定)
被减数一定时,减数和差只有相加和一定关系,没有相乘积一定或相除商一定的关系
∴被减数一定,减数和差不成比例
例2、加工一个零件,甲、乙、丙所需时间比为6∶7∶8。现有3650个零件要加工,如果规定3人用同样的时间完成任务,各应加工多少个
分析:∵成正比例--[
=∶∶=_______(根据正比例的性质,工效之比就是工总之比)
∴=______________
接着做完:
例3、小明和小刚两个人的钱数之比是5:4,小明给小刚77元后,他们的钱数比变成1:3,那么他们原来各有多少元钱
例4、一块合金,铜与锌的比是2∶3,现在加入铜120克,锌40克,可得合金660克,求新合金中铜与锌的比
例5、A、B两车行车测试,测得A、B路程之比是3∶2,花的时间之比是4∶5,求A、B两车的速度之比。
例6、分数,分子、分母加上m以后,分子与分母的比为19∶7,求m是多少
例7、硬糖每千克元,软糖每千克元,现在要求混合后的糖价为每千克元,求硬、软两种糖应取怎样的重量比才合适
例8、一辆汽车从甲地开往乙地,如果车速提高20%,可以提前1小时到达。如果按原速行驶一段距离后,再将速度提高30%,也可以提前1小时到达,那么按原速行驶了全部路程的几分之几
【课后练****br/>练1、判断以下两个量成比例吗成比例的话,成的是正比例还是反比例
(1)正方形的周长和边长。
(2)一个人的年龄和体重。
(3)圆的半径和面积。
(4)化肥总量一定,每公顷施肥量和公顷数
练2、两城之间相距300千米,快慢两车行完全程的时间比是2∶3。现在两车相向而行,2两小时后向遇,两车速度各是多少
练3、母亲节小明和小刚两个人的钱数之比是5:4,他们都花了77元钱买了礼物送给妈妈,后来他们的钱数比变成3:1,那么他们原来各有多少元钱
练4、有两瓶同样重的盐水,甲瓶盐与水重量的比是1∶8,乙瓶盐水盐与水重量的比是1∶5。现将两瓶盐水并在一起,问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少
练5、甲、乙两工人上班,甲比乙多走的路程,而乙比甲走的时间少,求甲、乙两人的速度比是多少
练6、新光村1989年旱田与水田的比是5∶3,去年将2800公亩旱田改成水田后,旱田与水田的比是1∶2,新光村共有水旱田多少公亩
练7、甲种酒精的纯酒精含量为72%,乙种酒精的纯酒精含量为58%,混合后纯酒精的含量为62%。如果每种酒精取的数量都比原来多取15升,混合后的酒精含量为%,问第一次混合时,甲、乙两种酒精各取多少升
练8、甲、乙两车分别从A,B两地出发,相向而行,出发时,甲、乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B时,乙离A地还有10千米。那么A,B两地相距多少千米
练9、甲、乙、丙三人进行200米赛跑,当甲到达终点时,乙离终点还有20米,丙离终点还有25米,如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变,那么当乙到达终点时,丙离终点还有多少米