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一、学****目标:
理解运用一次函数知识来解决一元一次方程(或不等式)的知识。
二、新课引入
知识点:一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
(一)用含x的代数式表示点的坐标
1、已知一次函数y2x2,请根据条件写出以下点的坐标。
①A(1,)②B(-2,)③C(0,)④D(a,)
⑤E(m,)⑥F(x,)
2、已知一次函数ykxb,若点A在直线上,则点A的坐标是(x,)。(用
含x的式子表示)
(二)根据函数图象,写出一元一次方程和一元一次不等式的解(集)
1、二元一次方程yx2可以转化为y,当y0时,x。
2、已知一次函数yx2,函数图象与x轴交点坐标,与y轴交点坐
标。
画出函数图象,看图回答下列问题:
(1)当x=时,y=0。
(2)当x=时,y=2。
(3)当x=时,y=3。
(4)当x时,y0。
(5)当x时,y2。
(6)当x时,y3。
2、方程x20的解可看成函数yx2与轴的交点坐标(,)中
横坐标的值,即方程x20的解为x=
3、不等式x20的解可看成函数yx2中函数值大于0时,自变量x的取值范围
是,即不等式x20的解集是
1
4、练****br/>(1)如图是一次函数ykxb的图象,请根据图象写出:
①当y=0时,x的取值范围:;
②当y>0时,x的取值范围:;
③当y<0时,x的取值范围:;
(2)如图是一次函数ykxb的图象,请根据图象写出:
①当y=0时,(或______0),则x;
②当y>0时,(或______0),则x;
③当y<0时,(或______0),则x;
(3)如图是一次函数ykxb的图象,请根据图象写出:
①当y=0时,(或______0),则x;
②当y>0时,(或______0),则x;
③当y<0时,(或______0),则x;
(4)如图是直线ykx的图象,请根据图象写出:
①当y=0时,(或______0),则x;
②当y>0时,(或______0),则x;
③当y<0时,(或______0),则x;
(5)如图是直线ykx的图象,请根据图象写出:
①当y=0时,(或______0),则x;
②当y>0时,(或______0),则x;
③当y<0时,(或______0),则x;
归纳:
解一元一次方程axb0当y0时,求一次函数yaxb的x值(数的角度)
一次函数yaxb图象与x轴的交点坐标(形的角度)
2
解一元一次不等式kxb0即一次函数ykxb在x轴上方的部分图象所对应
的x值
解一元一次不等式kxb0即一次函数ykxb在x轴下方的部分图象所对应
的x值
三、练****A组
1、在一次函数y5x3中,已知x0,则y=,若已知y2,则x=。
2、直线y3xa与y轴的交点是(0,4),则a=
3、已知点P(a,4)在函数yx2的图象上,则a=
4、方程x30的解是,则函数yx3在自变量x=时的函数
值y是0。
5、已知关于x的方程mxn0的解是x2,则直线ymxn与x轴交点坐标
是。
6、方程3x28的解是,则函数y3x2在自变量x=时,的
函数值y是8。
7、不等式x20的解集是,当自变量x的值满足时,直
线yx2上的点在x轴的下方。
8、如图,是一次函数ykxb的图象,观察图象并思考:直线
与x轴的交点坐标是(,),由此可知方程kxb0的解
为。
9、利用函数图象解方程2x30。
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10、利用函数图象解不等式2x30。
B组:
1、弹簧的长度与所挂物体的重量的关系是一次函数(如图),请计算出不挂物体时弹
簧的长度是多少?
2、下图表示学校浴室淋浴器水箱中水量y(升)与进水时间x(秒)的函数关系
(1)求y与x之间的函数关系式。
(2)进水多少分钟后,水箱中的水量超过100升?
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