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2022年考研数学指导:一招击破证明题关键
对于非数学专业的理工经管类考生来说,考研数学考试中的证明题常常让他们不知所措。证明题考查了考生了逻辑推理能力,每一步推理必须严密,环环相扣,步步逼近结论。看老师对一个题目的证明非常容易,但如果给出一个没有证明过程的题目,考生要寻找证明方法常不那么简单。文都汤家凤老师对考研常出证明题的中值定理部分专门归纳了全面的专题,以方便考生对症筛选证明方法,实用且高效。
2008与2009年连续考查教材中的定理证明,2010年没有证明题目,2011年证明题出自北大版数学分析****题集中,是关于不等式的证明,但并不难。细数历史,考研数学对证明题的要求并不高,只要掌握基本的推理能力,研读教材中重要定理的证明方法,对等式与不等式的证明掌握常用的方法及处理技巧应不在话下。
人的学****过程与数学历史的发展惊人的相似。数学理论的发展常常是结论早早得出,但对其正确性的证明往往滞后,有时甚至滞后上百年时间。人在学****数学的时候也会出现类似状况,接受其结论,对其推理过程的理解会延迟理解,特别是高等数学,它与初等数学中形象思维占核心位置的情况完全不同。
在看教材或辅导书的时候,如果不看其中的分析思路,直接看证明,需要考生花大量时间思考其联系,比如构造一个辅助函数,考生常常会问为什么这样构造,没有依据的空降一个函数出来,即使能解决问题,依然会使解答天马行空。事实上,证明题的证明思路都是有门路的,惯常的思路是从结论出发,分析结论与题干条件间的联系,搜索与之相关的理论方法,选择可能解决问题的方法,将之进行简单推理或变形看是否可行。经过多次试探,最终确定使用的方法。构造辅助函数有点类似于中学几何上添加辅助线,性质是一样的。
2012考研数学真题让大家又一次确信,要成功拿下证明题,掌握基本证明方法是关键!
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