文档介绍：推荐结构弹塑性分析的新本构关系
秦荣
(广西大学南宁市 530004)
摘要本文介绍了作者创立的新本构关系。这种新本构关系避开了屈服曲面,加载曲面及流动法则,避免了传统的经典本构关系带来的巨大困难及严重缺陷,突破了传统的经典本构关系。
关键词:结构弹塑性分析新本构关系弹塑性应变理论弹粘塑性应变理论
结构分析与结构材料的本构关系有密切关系。结构的材料是多种多样的,不同的材料有不同的本构关系。因此在结构非线性力学中,研究材料本构关系是一个重要问题。目前,国内外对结构弹塑性分析主要采用传统的经典本构关系-流动法则理论,它依赖于流动法则,而流动法则又依赖于屈服曲面、强化准则及加载曲面。在复杂应力状态中,屈服曲面及加载曲面是否存在,现在还没有实验证实,只是推猜及理想化,同时流动法则会导致复杂的非线性应力应变关系。因此,利用这种传统的经典本构关系分析结构弹塑性问题,不仅计算非常复杂,而且也难保逼真度,为结构弹塑性分析带来了巨大的困难和严重的缺陷。本构关系是结构非线性分析不可缺少的理论基础。评价一个本构关系的好坏,不仅要看它们所反映客观的逼真度,而且还要看它们在计算上是否经济方便。如果一个本构模型在计算上很复杂,难以实现,则这个模型的逼真度再好,也难以推广使用。由此可知,建立一个新的本构模型,必须同时考虑到理论上的严格性、参数的易确定性及计算机实现的可能性。一个好的本构模型应在这三者之间达到最优的平衡状态。针对经典本构关系存在的问题,作者建立了新的本构关系[1~12]。这种新的本构关系避开了屈服曲面、加载曲面及流动法则,避免了经典本构关系带来的巨大困难及严重缺陷。本文介绍这种新的本构关系。
1 弹塑性应变增量理论
单向拉伸状态
图1 单向曲线
图1是一个单向拉伸状态的应力应变曲线,其中A点为材料的弹性极限点或屈服极限点,也称初始弹性极限点或初始屈服点。材料在拉伸作用下应力-应变关系沿曲线OAB到达B点后,如果卸载,则卸载应力-应变关系沿直线BD下降,且BD∥OA。由此可知,当应力超过弹性极限或屈服极限时,材料的总应变为
(1)
式中及分别为弹性应变及塑性应变,而应力可写成形式
(2)
由此可得(3)
式中、及分别为、及p的增量。如果采用线性强化弹塑性模型,则由式(3)可得
(4)
式中为材料的强化函数,即
(5)
当重新从D点开始加载时,应力-应变关系沿曲线DBC变化。不论加载曲线是OAB还是DB,在B点的应力都是,因此可以按路径DB来确定B点的应力状态。因为在DB段中的变形处于弹性状态,因此。故由式(1)可得
(6)
将式(4)代入式(6)可得
(7)
式中
(8)
将式(8)中的代入式(7)可得
(9)
这是塑性应变与总应变的关系(图2)。如果采用增量形式,则
图2εp–ε关系
(10)
式中、及分别为、及的增量。为弹性极限应变或后继弹性极限应变(屈服应变或后继屈服应变)。E为弹性模量。在图1中,B点为材料的后继弹性极限点或后继屈服极限点。由此可知,在加载过程中,加载路径超过A点后,经过加载路径ABC上的任何一点(除A点外)都是后继弹性极限点或后继屈服极限点。例如,如果设BC上有B1、B2、B3及B4点,则B点、B1点、B2点、B3点、B4点及C点都是后继弹性极限点或后继屈服极限点,即
由此可得
(11)
式中及分别为加载路径ABC上B点及C点的应力。
简单加载状态
如果在加载过程中,结构内任一点的应力分量之间的比值保持不变,且按同一个参数单调增长,则这个加载称为简单加载,它符合简单加载定理[5]。在简单加载条件下的实验研究发现,等效应力及等效应变之间存在着几乎相同的关系,而与应力状态无关。因此,可以假定,结构在任何应力状态下,其等效应力与等效应变之间存在着唯一的关系
(12)
式中的具体形式由简单拉伸实验确定。这个假定称为单一曲线假定。实际上,在验证单一曲线假设的实验中,并没有完全满足简单加载条件,因此可以认为,在偏离简单加载不大的情况下,单一曲线假设仍然适用。由此可以得出一个结论:只要是简单加载或偏离简单加载不大,任何应力状态的曲线基本上与简单拉伸的曲线相同,可以用曲线表示曲线。在空间受力状态,如果加载方式是简单加载,则各点的应力分量都遵循同一比例,即
(13)
各点的同类应力应变曲线都遵循同一曲线。
如果材料处于塑性状态,则由图3可得
(14)
式中:为应力分量;为弹性极限应力或屈服极限应力;为总应变;为弹性应变;为塑性应变分量;为强化系数,即
(15)
对于各向同性体,由广义虎克定律可得B点的应力分量:
(16)
式中。E为弹性模量,G为剪切模量,即
(17)
其中为泊松比。由上述可