贝利阶段.ppt

文档介绍：2017/9/19
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2011-4-25
第四讲
贝利相位
Berry Phase
物理专业2008级
2017/9/19
Dirac说: “如果有人问,量子力学的主要特征是什么?现在我倾向于说,量子力学的主要特征并不是不对易代数,而是概率幅的存在。后者是全部原子过程的基础。概率幅是与实验相联系的,但这只是问题的一部分。概率幅的模方是我们能观测的某种量,即实验者所观测到的概率。但除此以外,还有相位,它是模为1的数,它的变化不影响模方。但这个相位是极其重要的,因为它是所有干涉现象的根源,其物理意义是极其隐晦难解的。”
引言
1984年贝利从理论上指出了一种新的相位,即贝利相位,随后得到了实验的证实。
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一、贝利相位的引入
设量子体系的哈密顿算符是一组参量的函数
而随时间作周期性变化
例如周期变化的磁场的矢势可作为
的周期变化在参量空间定义了一条闭合曲线
(1)
瞬时本征函数满足的正交归一化条件
若假定周期足够大,以致哈密顿算符随时间的变化很缓慢(此称为绝热变化过程) ,致使系统在每一瞬间都是准静止的,于是对于某一瞬时,瞬时定态薛定谔方程成立
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(2)
绝热条件下,瞬时本征波函数的含时薛定谔方程
称为动力学相位
瞬时本征态
(3)
其中
(4)
(5)
用左乘上式,并利用(2)式,则有
(6)
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考虑一般含时薛定谔方程
(7)
可用展开,即
(8)
(8)式代入(7)式得
由(4)式
(9)
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左乘上式,可得
在绝热近似条件下,利用(6)式,上式可简化为
(10)
(11)
积分得到
(12)
其中初始条件
式(2)对时间求导
(13)
即
(14)
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可见(12)式指数中被积函数为纯虚数,若记
(15)
则(12)式可写成
(16)
于是,绝热近似下,方程(7)的解(8)可写为
由(15)式所给出的称为贝利相位,是实的。
二、贝利相位的意义
(17)
式﹙15)初看之下, 是绝对相因子, 不是可观测量,可观测量中消去了。但是,1984年贝利指出,当(15)式积分路径是参数空间的闭合回路时,可观察到的效果,具有物理意义。
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(18)
当(15)式中积分路径是参数空间的闭合回路
时,
引入空间的“矢势”
(19)
于是,贝利相位可写成
(20)
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其中
(21)
称为参数空间“磁场强度”
式(20)表明,贝利相位是参数空间“磁场强度”的磁通量的负值。与演化路径的几何结构有关
因此,贝利相位又称为几何相位。
“磁场强度”的计算
为实数
为纯虚数
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两反平行矢量叉积为零
(22)
由瞬时定态薛定谔方程取梯度
用左乘上式