第十一届希望杯数学竞赛初二.pdf

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A2BCD
一、选择题:(每小题6分,共60分)222
19991998998999
1.,,,,这四个数从小到大的排列顺序是()
2000**********
1999199899999899899919981999
AB
,一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B
1998199999999899999819991998重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上,那么这个正方形的面积是()
CD
199920001000999100099920001999
162152
,b,c(a,b,c都是质数),且a+b+c=16,则这Acm2Bcm2
1516
个三角形的形状是()
A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D直角三角形或等腰三角形
172162
Ccm2Dcm2
111617
:25x2000,80y2000,则等于()
xy
13pqrpxqyrz
qr9,且,则等于()
22x2yzy2zxz2xyxyz
bccaab
bc0,abc0,则的值是()
abcA9B10C8D7
二、填空题:(每小题6分,共60分)
A-3B1C3或-1D-3或1
,b,c满足abc(ac0),且cba,则xaxbxc的最小值236642
:=______________________;
32
是()
abc
ABbCcaDc3xy2y2x8y6可以分解为(x2ym)(2xyn)的形式,
3
m31
那么的值是。
,且周长为10,则底边的长为()n21
A一切偶数B2或4或6或8C2或4或6D2或4
13.△ABC中,AB>AC,AD、AE分别是BC边上的中线和∠A的平分线,则AD和AE的大
+y+z=1999的非负整数解的个数有()
小关系是ADAE。(填“>”、“<”或“=”)
A个B个C2001000个D2001999个
,锐角△ABC中,AD和CE分别是BC和AB边上的高,若AD与CE所夹的锐角
是58°,则∠BAC+∠BCA的大小是。
,梯形ABCD中,AB//CD,且CD=3AB,EF//CD,EF将梯形ABCD分成面积相等
的两部分,则AE:ED等于()
a2b212,b2c212,
b4c4a2b2b2c2c2a2
的值等于________________.
11
,且x23,则x3的值是。
x2x3
n23n10
:n为正整数,若是一个既约分数,那么这个分数的值等
n26n,2,3,4,5的五个小球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子中,每
于。个盒子只放入一个,
,在△ABC中,AC=2,BC=4,∠ACB=60°,将△ABC折叠,使点B和点C①一共有多少种不同的放法
重合,折痕为DE,则△AEC的面积是。
②若编号为1的球恰好放在了1号盒子中,共有多少种不同的放法
、b、c满足条件:3a+2b+c=4,
③若至少有一个球放入了同号的盒子中(即对号放入),共有多少种不同的放法
2a+b+3c=5,设S=5a+4b+7c的最大值为m,
最小值为n,则n-m等于。
、b、c、d为正整数,且a7b6,c3d2,ca17,则d-b等于。
三、解答题:(每小题10分,满分30分)
b11
、b满足条件|a-b|=<1,化简代数式(-)(ab1)2,将结果表
aab
示成只含有字母a的形式。
,正方形ABCD中,AB=3,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF
=15°,求△AEF的面积。