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第卷第期微计算机应用】.,.
年月.,
算法及安全性分析
李红英
同济大学经济与管理学院上海
摘要:本文通过对剪法基本原理的深入分析。针对算法在密码方面的缺路,舟绍
了几种可能的攻击技术, 并提出了一些可行的建议。
关键词; 公开密钥专用密钥
、和发现了一种用数论构造双钥的方法,即
体制。,易懂且易于实现,是
目前仍然广泛使用的安全的一种体制。国际上一些标准化组织如、、等均已
接受体制作为标准,中被称为加密三剑客之’一的
将作为传送会话密钥和数字签字的标准算法。
密码体制
是著名的公开密钥加密算法,具体工作原理如图所示。
加密的关键是密钥,其安全性是
建立在具有大素数目子的台数分解围难的
基础上的。算法密钥的产生以及加密、
解密过程如下:
随机选择两个互异的大秘密素数
和各位十进制数
计算公开的模数一· ; 圈公开密钥加密技术的工作原理
计算欧拉函数值一· 一;
随机选择一个与互素的数≤, 可以定义为私钥或公
钥;
—,这
里的和就是一对密钥
计算明文的次幂后按一取模进行加密运算,产生密文,即: ,这
里∈:≤% , ,一
计算密文的次幂后按取模进行解密运算,产生明文,即: 一。其中,
第、两步也可以改为用加密, 解密
下面给出机制的证明过程为了方便,下文将设为, 为,Ⅳ为自然数集。
证明: 由得一~ · , 其中,∈是任意的自然数,所以一
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第期微计算机应用
一声一. 。由欧拉定理, , 即州一,得到州· ,又由
得中兰, 即· —· ,,∈、是任意的自然数, 所以
—坤—· ‘%—· · —· 一
由上述原理可以看出有可能存在一些密码学方面的缺陷,主要有:①产生密钥很麻
烦,受到素数产生技术的限制,因而难以做到一次一密;②,
至少也要位以上,,较对称密码算法慢几个数量级;且
随着大数分解技术的发展,这个长度还在增加,不利于数据格式的标准化。日前,
已被破解。安全电子交易办议中要求采用长
的密钥,其他实体使用的密钥。
常见的攻击
. 密文攻击
由于通过加密的密文是经过公开信道传送的. 因而攻击者可以很容易就能得到密
文。这里假设密文接收者为甲方,攻击者为乙方,乙方窃取到了某地发往甲方的一段密文·
设乙方已经拥有甲方的公开密钥,,,
但是还不想通过分解质因数的方法得到, 固为众所周知通过分解质因数的方法来求密文的
难度。这里介绍一种乙方求的方法, 以便系统管理员预防此种攻击。
乙方要随机生成一个数,当然;然后,用甲方的公开密钥,对加密,得
到临时密文, 即: 一, ;
将临时密文与要解密的密文相乘后对取模,得到—· ;
乙方想办法让甲方对用自己的私匙进行签名其实质是对的解密,然后将结果
一”寄回给乙方,这时, 乙方可以方便地计算出要求的密文的明文/。
证明: 由知道—· —”,∈,所以一一‘—‘—
,又