文档介绍：平面图形的密铺
教学目标
(一)教学知识点:
.
,密铺的理由及简单的密铺设计.
(二)能力训练要求:
(镶嵌)条件的过程,进一步发展学生的合情推理能力.
,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺,并能运用这几种图形进行简单的密铺设计.
(三)情感与价值观要求:
平面图形的密铺是体现电冰箱在现实生活中应用的一个方面;也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。
教学重点:三角形、四边形和正六边形可以密铺。
教学难点:用同一种平面图形或者几种平面图形可以密铺的条件。
教学过程:
,引入课题
我们经常能见到各种建筑物的地板,观察地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.(展示各种地板图片)这些地板漂亮吗?这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺.
这节课我们来探索平面图形的密铺.
平面图形的密铺,又称做平面图形的镶嵌,在平面上密铺需注意:各种图形拼接后要既无缝隙,,大家拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做:
(1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺?
(2)用同一种四边形可以密铺吗?用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验,并与同伴交流.
(3)在用三角形密铺的图案中,观察每个拼接点处有几个角?它们与这种三角形的三个内角有什么关系?
(4)在用四边形密铺的图案中,观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系?
(学生动手制作、教师强调:大家要注意:三角形、四边形的形状,可以是任意的,但裁剪出的每种图形一定是全等形.)
(学生分组拼接、讨论,寻找规律,教师巡视指导)
、°,所以,用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.
从用三角形密铺的图案中,观察到:每个拼接点处有6个角,这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等),它们可以组成两个三角形的内角,它们的和为360°.
,在用四边形密铺的图案中,观察到:°,所以它们的和为360°.
,我们知道了:要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面,需使得拼接点处的各角之和为360°.
通过探索活动,我们得知:用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面,那么其他的多边形能否密铺?下面大家来想一想,议一议:
(1)正六边形能否密铺?简述你的理由.
(2)分析如下图,讨论正五边形不能密铺.
(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗?
(学生分析、讨论、归纳)
小节:要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看:这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°,在正多边形里,正三角形的每个内角都是60°,正四边形的每个内角都是90°,正六边形的每个内角都是120°,这三种多边形的一个内角的倍数都是360°,而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°,所以说:在正多边形里