文档介绍：测量误差及数据处理的基础知识
本章是自学材料,介绍测量误差估计、实验数据处理和实验结果的表示等内容。所介
绍的都是初步知识,这些知识不仅在每一个物理实验中都要用到,而且是今后从事科学实
验必须了解和掌握的。这部分内容牵涉面较广,不可能在一两次学习中掌握。我们要求
同学首先阅读一遍,对提到的问题有一个初步的了解,然后结合每一个具体实验再细读有
关的段落,通过运用加以掌握。应当说明的是:对这些内容的深入讨论是普通计量学以及
数理统计学的任务,本书只能引用其中的某些结论和计算公式,更详细的探讨和证明留待
数理统计课程中解决。
测量的误差
误差的分类
物理实验是以测量为基础的。研究物理现象、了解物质特性、验证物理原理都要进行
测量。测量分直接测量和间接测量等。“直接测量”指无需对被测的量与其他实测的量进
行函数关系的辅助计算而直接测出被测量的量。例如用米尺测物体的长度,用天平和砝
码测物体的质量,用电流计测线路中的电流,都是直接测量。“间接测量”指利用直接测量
的量与被测的量之间已知的函数关系,从而得到该被测量的量。例如测物体密度时,先测
出该物体的体积和质量,再用公式算出物体的密度。在物理实验中进行的测量,有许多是
间接测量。
实践证明,测量结果都存在有误差,误差自始至终存在于一切科学实验和测量的过程
之中。因为任何测量仪器、测量方法、测量环境、测量者的观察力等等都不能做到绝对严
密,这些就使测量不可避免地伴随有误差产生。因此分析测量中可能产生的各种误差,尽
可能消除其影响,并对测量结果中未能消除的误差作出估计,就是物理实验和许多科学实
验中必不可少的工作。为此我们必须了解误差的概念、特性、产生的原因和估计方法等有
关知识。
测量误差就是测量结果与被测量的真值(或约定真值)之间的差值,测量误差的大小
反映了测量结果的准确程度。测量误差可以用绝对误差表示,也可以用相对误差表示。
绝对误差测量结果被测量的真值
测量的绝对误差
相对误差(用百分数表示)
被测量的真值
被测量的真值是一个理想概念,一般说来实验者对真值是不知道的。在实际测量中
常用被测量的实际值或已修正过的算术平均值来代替真值,称为约定真值。
测量中的误差主要分为两种类型,即系统误差和随机误差。它们的性质不同,需分别
处理。
系统误差
系统误差是指在多次测量同一被测量的过程中,保持恒定或以可预知方式变化的测
量误差的分量。例如实验装置和实验方法没有(或不可能)完全满足理论上的要求,有的
仪器没有达到应有的准确程度,环境因素温度、湿度等)没有控制到预计的情况等。只要
这些因素与正确的要求有所偏离,那么在测量结果中就会出现其绝对值和符号均为恒定
的或以可预知方式变化的误差分量。因素不变,系统误差也就不变。
例如用停表测运动物体通过某段路程所需的时间,若停表走得较快,那么即使测量多
次,测得的时间总会偏大,而且总是偏大一个固定的量,这就是仪器不准确造成的。又
如用落球法测重力加速度时,由于空气阻力的影响,得到的结果总是偏小,这就是测量方
法不完善造成的。
对实验中的系统误差应如何处理呢?可以通过校准仪器,改进实验装置和实验方法,
或对测量结果进行理论上的修正加以消除或尽可能减小。发现和减小实验中的系统误差
通常是一个困难任务,需要对整个实验所依据的原理、方法、测量步骤及所用仪器等可能
引起误差的各种因素一一进行分析。一个实验结果是否正确,往往就在于系统误差是否
已被发现和尽可能消除,因此对系统误差不能轻易放过。
随机误差
随机误差是指在多次测量同一被测量的过程中,绝对值和符号以不可预知的方式变
化着的测量误差的分量。这种误差是实验中各种因素的微小变动性引起的。例如实验装
置和测量机构在各次调整操作上的变动性,测量仪器指示数值的变动性,以及观测者本人
在判断和估计读数上的变动性等等,这些因素的共同影响就使测量值围绕着测量的平均
值发生有涨落的变化,这变化量就是各次测量的随机误差。随机误差的出现,就某一测量
值来说是没有规律的,其大小和方向都是不能预知的,但对一个量进行足够多次的测量,
则会发现它们的随机误差是按一定的统计规律分布的。常见的一种情况是:正方向误差
和负方向误差出现的次数大体相等,数值较小的误差出现的次数较多,数值很大的误差在
没有错误的情况下通常不出现。这一规律在测量次数越多时表现得越明显,它就是一种
最典型的分布规律正态分布规律。
随机误差的正态分布规律
大量的测量误差服从正态分布(或称高斯分布)规律。标准化的正态分布的曲线如图
所示。图中代表某一物理量的实验测量值, 为测量值的概率密度,且
其中
图