文档介绍：数学信息简报
第55期
数学学院信息工作小组编 2011年3月25日
编者按:《数学信息简报》于2009年创办,本刊以国内外各大媒体网站为主要信息来源摘取有关数学学科教学、科研、学科建设、人才培养、党建和学生思想政治教育等网络信息,采取定期出刊和专题分析解读相结合的方式,为院(所、中心)领导了解数学学科网络舆情信息提供服务。
本期目录:

2. 美妙的分形
本期内容:
梅森素数为何这样重要
   设在美国的电子新领域基金会为寻找梅森素数开出了“悬赏金”,最少也有10万美元——180多个国家和地区超过22万人参加了“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)国际合作项目,动用了40多万台计算机联网来进行大规模“搜捕”。什么是梅森素数?梅森素数为何那样火爆?
    欧几里德的谜题
    素数也叫质数,是只能被1和自身整除的数,如2、3、5、7等等。公元前300多年,古希腊数学家欧几里德用反证法证明了素数有无穷多个,他还提出有少量素数可以写成2p-1(其中指数P为素数)的形式。
    究竟有多少个素数可以写成这种形式?欧几里德把这个问题留给了后人。于是,费马、笛卡尔、哥德巴赫、欧拉、高斯……几乎所有大数学家都研究过这种特殊形式的素数,
17世纪的法国数学家马林·梅森是其中成果最为卓著的一位。
    梅森学识渊博、才华横溢,是法兰西科学院的奠基人和当时欧洲科学界的中心人物。为了纪念他,数学界就把2p-1型的数称为“梅森数”,并以Mp记之;如果Mp为素数,则称之为“梅森素数”。
    然而,2300多年来,人类仅发现47个梅森素数。这种素数新奇而迷人,因此有“数学珍宝”的美誉。梅森素数历来是数论研究的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一。
    梅森素数的价值
    别以为寻找梅森素数只是数学家们的消遣和游戏,梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效途径,它的探究推动了数学皇后——数论的研究,促进了计算技术、程序设计技术、密码技术、网格技术的发展以及快速傅立叶变换的应用。另外,梅森素数的探究方法还可用来测试计算机硬件运算是否正确。
      许多科学家认为,由于梅森素数的探究需要多种学科和技术的支持,它的研究成果在一定程度上反映了一个国家的科技发展水平。英国顶尖科学家、牛津大学教授马科斯·索托伊甚至认为它是“人类智力发展在数学上的一种标志,也是科学发展的里程碑”。
    寻找梅森素数的艰难之旅
    在“手算笔录”年代,人们历尽艰辛,仅找到12个梅森素数。电子计算机的出现,大大加快了探究梅森素数的步伐。1952年美国数学家拉斐尔·鲁滨逊等人将著名的卢卡斯-雷默方法编译成计算机程序,使用SWAC型计算机在5个月之内,就找到了5个梅森素数:M521、M607、M1279、M2203和M2281。
      然而对人们来讲,梅森素数却仍然是个谜。梅森素数是不是无穷的?梅森素数有什么分布规律?从已发现的梅森素数来看,它在正整数中的分布时疏时密、极不规则,因此研究梅森素数的分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。 
      英、法、德、美等国的数学家都曾分别给出过有关梅森素数分布的猜测,但这些猜测都是“近似”的,没有准确的表达式,都在