文档介绍：该【高中数学回归课本 】是由【xreqing】上传分享，文档一共【32】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中数学回归课本 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第一节集合和逻辑
:确定性,互异性,无序性。
如:集合,,且,那么;
(答:)
如-函数的定义域;-函数的值域;—图象上的点集;
如:(1)设集合,集合N=,那么__;
(2)设集合,,,
那么___;(答:,)
、并、补运算
;;
如:,假设,那么的取值范围是(答)
,在讨论的时候不要遗忘了的情况
空集是指不含任何元素的集合,(注意和的区别)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。含个元素的集合的子集个数为,真子集个数为;
如:满足集合有______个;(答:7)
.
如:函数在区间上至少存在一个实数,使,那么实数的取值范围为(答:)
:;逆命题:;否命题:;逆否命题:;互为逆否的两个命题是等价的;
,或是的必要非充分条件;
如:是的条件;(答:充分不必要条件)
:
命题的否认是;否命题是
命题“或”的否认是“且",“且”的否认是“或”;
如:“假设和都是偶数,那么是偶数"的否命题是
它的否认是
(答:否命题:“假设和都是偶数,那么是奇数",否认:“假设和不都是偶数,那么是奇数”)
函数和导数
、对数式
,,,,,,,
,;
如:的值为________(答:)
(1)一次函数
(2)二次函数①三种形式:一般式;顶点式;
零点式
②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴和区间的相对位置关系;
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处获得,详细如下:
如:假设函数的定义域、值域都是闭区间,那么=(答:2)
③根的分布:画图,研究△〉0、轴和区间关系、区间端点函数值符号;
ⅰ)假设,那么方程在区间内至少有一个实根;
ⅱ)设,那么(1)方程在区间内有根的充要条件为
或;
ⅲ)方程在区间内有根的充要条件为
、、、;
ⅳ)方程在区间内有根的充要条件为或;
(3)反比例函数:平移(对称中心为,两条渐近线)
(4)对勾函数:是奇函数。当时,在递减递增;当时,函数为区间上的增函数;
①定义法设那么
上是增函数;
上是减函数。
②导数法;注意能推出为增函数,但反之不一定。如函数在上单调递增,但,∴是为增函数的充分不必要条件。
③复合函数由同增异减的断定法那么来断定;
如(1)奇函数是定义在上的减函数,假设,那么实数的取值范围为 (答:)
(2)函数在区间上是增函数,的取值范围是_(答:)
(3)如函数的单调递增区间是________(答:)
①是偶函数;是奇函数
定义域含0的奇函数满足;定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件;
②多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零。
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零。
(1)类比“三角函数图像”得:
①假设图像有两条对称轴,那么必是周期函数,且一周期为;
②假设图像有两个对称中心,那么是周期函数,且一周期为;
③假设函数的图像有一个对称中心和一条对称轴那么函数必是周期函数,且一周期为;
如定义在上的函数是以2为周期的奇函数,那么方程在上至少有______个实数根(答:5个)
(2)由周期函数的定义“函数满足,那么是周期为的周期函数“得:
①函数满足,那么是周期为2的周期函数;
②假设成立,那么;
③假设恒成立,那么。
如(1)设是上的奇函数,,当时,,那么等于_____(答:)
(2)定义在上的偶函数满足,且在是减函数,假设是锐角三角形的两个内角,那么的大小关系为___()
(1)函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。
(2)函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的;
(3)函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到.
(4)函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到
如:(1)要得到的图像,只需作关于____轴对称的图像,再向____平移3个单位而得到(答:,右)
(2)假设函数是偶函数,那么函数的对称轴方程是_____(答:)
(3)函数的图象和轴的交点个数有____个(答:2个)
(4)将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再将此图像沿轴方向向左平移2个单位,所得图像对应的函数为_____(答:)
(1)满足条件的函数的图象关于直线对称。
(2)假设,那么图象关于直线对称;两函数和图象关于直线对称;
如(1)二次函数满足条件且方程有等根,那么=____(答:)
(2)函数。求证:函数的图像关于点成中心对称图形。
(3)的图象先保存原来在轴上方的图象,作出轴下方的图象关于轴的对称图形,然后擦去轴下方的图象得到;的图象先保存在轴右方的图象,擦去轴左方的图象,(1)作出函数及的图象;(2)假设函数是定义在R上的奇函数,那么函数的图象关于____对称(答:轴)
、值域、单调性等题型方法总结
(1)断定一样函数:定义域一样且对应法那么一样
(2)求函数解析式的常用方法:①待定系数法――所求函数的类型
如为二次函数,且,且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,那么的解析式为;(答:)
②代换(配凑)法――形如的表达式,求的表达式。
如(1)求的解析式(答:);
(2)假设,那么函数=_____(答:);
(3)假设函数是定义在R上的奇函数,且当时,,那么当时,=________(答:)
这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性,即的定义域应是的值域。
③方程的思想――对等式进展赋值,从而得到关于及另外一个函数的方程组。
如(1),那么的解析式(答:);
(2)是奇函数,是偶函数,且+=,那么=(答:)
(3)求定义域——使函数解析式有意义(如:分母、偶次根式被开方数、对数真数、底数、零指数幂的底数、实际问题有意义;假设f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出;假设f[g(x)]定义域为[a,b],那么f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域;
如:(1)函数定义域为,那么定义域为________(答:);
(2)假设函数的定义域为,那么函数的定义域为________(答:[1,5])
(4)求值域方法
①配方法;如:函数的值域(答:[4,8]);
②逆求法(反求法);如:通过反解,用来表示,再由的取值范围,通过解不等式,得出的取值范围为(答:(0,1));
③换元法;如(1)的值域为___(答:);
(2)的值域为_____(答:)(令,.运用换元法时,要特别要注意新元的范围);
④三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;
如:的值域(答:);
⑤不等式法:利用根本不等式求函数的最值。
如设成等差数列,成等比数列,那么的取值范围是____(答:)
⑥单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。
如求,,的值域分别为______,,(答:、、);
⑦数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。
如(1)点在圆上,那么及的取值范围分别为______,
(2)求函数的值域(答:、,);
⑧判别式法。如(1)求的值域(答:);
(2)求函数的值域(答:)
(3)求的值域(答:)
⑨导数法、别离参数法;
如(1)求函数,的最小值.(答:-48)
(2)用2种方法求以下函数的值域:①②;③
(5)解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证;
(6)恒成立问题:别离参数法、最值法、化为一次或二次方程根的分布问题
恒成立;恒成立
(7)任意定义在R上函数f(x)都可以唯一地表示成一个奇函数和一个偶函数的和;即
其中是偶函数,是奇函数
(8)利用一些方法(如赋值法(令=0或1,求出或、令或等)、递推法、反证法等)进展逻辑探究。
如(1)假设,满足,那么的奇偶性是____(答:奇函数);
(2)假设,满足,那么的奇偶性是_____(答:偶函数);
(3)是定义在上的奇函数,当时,的图像如右图所示,那么O123x
y
不等式的解集是_____________(答:);
(4)设的定义域为,对任意,都有,
且时,,又,
①求证为减函数;②解不等式。(答:).
17.(1)函数在点处的导数的几何意义:函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是。
(2)导数几何物理意义:k=f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率。
V=s/(t)表示t时刻即时速度,a=v′(t)表示t时刻加速度。如一物体的运动方程是,其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在时的瞬时速度为_____(答:5米/秒)
(1)(C为常数).(2)。
(3)。(4)。
(5);。(6);。
(1)。(2).(3).
设函数在点处有导数,函数在点处的对应点U处有导数,那么复合函数在点处有导数,且,或写作。
(小)值的方法:当函数在点处连续时,
(1)假设在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
(2)假设在附近的左侧,右侧,那么是极小值。
⑴过某点的切线不一定只有一条;
如:函数,过点作曲线的切线,求此切线的方程
(答:或)。
⑵研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f/(x)≥0得增区间;解不等式f/(x)≤0得减区间;注意f/(x)=0的点;
如:设函数在上单调函数,的取值范围____(答:);
⑶求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号,假设左正右负,那么f(x)在该根处取极大值;假设左负右正,那么f(x)在该根处取极小值;把极值和区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。
如:(1)函数在[0,3]上的最大值、最小值分别是____(答:5;);
(2)函数在区间[-1,2]上是减函数,那么b+c有最__值__答:大,)
(3)方程的实根的个数为__