文档介绍：考点21 等差数列及其前n项和
一、选择题
1.(2015·浙江高考理科·T3)已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则( )
>0,dS4>0 <0,dS4<0
>0,dS4<0 <0,dS4>0
【解题指南】利用等差数列的通项公式表示a3,a4,a8,再利用等比中项求解.
【解析】{an}是等差数列,a3,a4,a8成等比数列,
所以,解得
所以,所以,
2. (2015·北京高考理科·T6)设{an}是等差数列,下列结论中正确的是( )
+a2>0,则a2+a3>0
+a3<0,则a1+a2<0
<a1<a2,则
<0,则(a2-a1)(a2-a3)>0
【解析】=2,a2=-1,a3=-4选项A,,由0<a1<a2可知{an}是递增的正项等差数列,由均值不等式可知, ,,(a2-a1)(a2-a3)=-d2≤0,不正确.
3.(2015·新课标全国卷Ⅱ文科·T5)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5= ( )
【解题指南】利用等差数列的性质2a3=a1+a5,S5=5a3求解.
【解析】+a3+a5=3a3=3⇒a3=1,S5=5(a1+a5)2=5a3=5.
4.(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T7)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则
a10= ( )
【解题指南】由S8=4S4求出首项,再由a10=a1+(10-1)d求出a10的值.
【解析】,则,
,因为,即,所以,则.
5.(2015·重庆高考理科·T2)在等差数列中,若,则( )
A. B. C. D.
【解题指南】解答本题可以利用等差中项的概念进行计算.
【解析】,所以为和的等差中项,所以有
,解得.
二、填空题
6.(2015·浙江高考文科·T10)已知{an}是等差数列,,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1= ,d= .
【解题指南】根据等差数列的性质计算.
【解析】由题可得,(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d),故有3a1+2d=0,又因为2a1+a2=1,即3a1+d=1,所以d=-1,a1=23.
答案:
7.(2015·安徽高考文科·T13)已知数列中,,(),则数列的前9项和等于。
【解题指南】先判断数列为等差数列,再由其求和公式求解。
【解析】当时且,所以是首项为1,公差是的等差数列,所以。
答案:27
8.(2015·广东高考理科·T10)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8= .
【解题指南】利用等差数列的性质,m,n,p,q∈N*,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.
【解析】因为an是等差数列,
所以a3+a7=a4+a6=a2+a8=2a5,a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25,解得a5=5,所以a2+a8=2a5=10.
答案:10
9. (2015·陕西高考理科·T13)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为.
【解题指南】利用等差数列的性质列出方程即可得解.
【解析】设该等差数列的首项为a,由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010×2,解得a=5.
答案:5
10. (2015·陕西高考文科·T13)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为.
【解题指南】利用等差数列的性质列出方程即可得解.
【解析】设该等差数列的首项为a,由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010×2,解得a=5.
答案:5