文档介绍：2005年硕士研究生入学考试(数学一)试题
填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上)
(1)曲线的斜渐近线方程为
(2) 微分方程满足的解为
(3)设函数,单位向量,则=
(4)设是由锥面与半球面围成的空间区域,是的整个边界的外侧,则
(5)设均为3维列向量,记矩阵
,,
如果,那么
(6)从数1,2,3,4中任取一个数,记为X, 再从中任取一个数,记为Y, 则
=
二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(7)设函数,则f(x)在内
(A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点.
(C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点. [ ]
(8)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,表示“M的充分必要条件是N”,则必有
F(x)是偶函数f(x)是奇函数.
(B) F(x)是奇函数f(x)是偶函数.
(C) F(x)是周期函数f(x)是周期函数.
(D) F(x)是单调函数f(x)是单调函数. [ ]
(9)设函数, 其中函数具有二阶导数, 具有一阶导数,则必有
(A) . (B) .
(C) . (D) . [ ]
(10)设有三元方程,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程
只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y).
可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y).
可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y).
可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z). [ ]
(11)设是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为,则,线性无关的充分必要条件是
(A) . (B) . (C) . (D) . [ ]
(12)设A为n()阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B, 分别为A,B的伴随矩阵,则
交换的第1列与第2列得. (B) 交换的第1行与第2行得.
(C) 交换的第1列与第2列得. (D) 交换的第1行与第2行得.
[ ]
(13)设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为
X Y 0 1
0 a
1 b
已知随机事件与相互独立,则
a=, b= (B) a=, b=
(C) a=, b= (D) a=, b= [ ]
(14)设为来自总体N(0,1)的简单随机样本,为样本均值,为样本方差,则
(B)
(C) (D) [ ]
三、解答题(本题共9小题,、证明过程或演算步骤.)
(15)(本题满分11分)
设,表示不超过的最大整数. 计算二重积分
(16)(本题满分12分)
求幂级数的收敛区间与和函数f(x).
(17)(本题满分11分)
如图,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线与分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4). 设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分
(18)(本题满分12分)
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1. 证明:
(I)存在使得;
(II)存在两个不同的点,使得
(19)(本题满分12分)
设函数具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数.
(I)证明:对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C,有;
(II)求函数的表达式.
(20)(本题满分9分)
已知二次型的秩为2.
(I) 求a的值;
(II) 求正交变换,把化成标准形;
(III) 求方程=0的解.
(21)(本题满分9分)
已知3阶矩阵A的第一行是不全为零,矩阵(k为常数),且AB=O, 求线性方程组Ax=0的通解.
.
(22)(本题满分9分)
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
求:(I) (X,Y)的边缘概率密度;
(II)的概率密度
(23)(本题满分9分)
设为来自总体N(0,1)的简单随机样本,为样本均值,记
求:(I) 的方差;
(II)与的协方差
2006年全国硕士研究生入学考试(数学一)试题
一、填空题
(1).
(2)微分方程的通解是.
(3)设是锥面()的下侧,则
.
(4)点到平面的距离= .
(5)设矩阵,为2阶单位矩阵,矩阵满足,则=
.
(6)设随机变量与相互独立,且均服从区间[0, 3]上的