函数的单调性（PPT课件）.ppt

文档介绍：函数的基本性质

画出下列函数的图象,观察其变化规律:
?
,随着x的增大,f(x)的值随着______ .
f(x) = x
(-∞, +∞)
增大
上升
,f(x)的值随
着x的增大而_____.
2. 在区间_______上,f(x)的值随
着x的增大而_____.
f(x) = x2
(-∞, 0]
(0, +∞)
增大
减小
☞画出下列函数的图象,观察其变化规律:
一、函数单调性定义
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区
间D上是增函数
(减)函数
(f(x1)>f(x2))
减函数
[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每个区间上,它是增函数还是减函数?
解:函数y=f(x)的单调区间有
其中y=f(x)在区间[-5, -2), [1, 3)上是减函数,
在区间[-2, 1), [3, 5] 上是增函数.
[-5, -2), [-2,1), [1, 3), [3, 5].

区间端点问题
:函数在上是增函数.
证明:在区间上任取两个值且
,且
所以函数在区间上是增函数.
取值
化简
作差
判号
定论
三、判断函数单调性的方法步骤
①取值: 任取x1,x2∈D,且x1<x2;
②作差:f(x1)-f(x2);
③变形:(因式分解和配方等)乘积或商式;
④定号:(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
⑤下结论:(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:
四、归纳小结
,证明一般分五步:
取值→作差→化简→判号→下结论


课本30页第二题
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