高中数学指数函数对数函数知识点.pdf

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知识点内容典型题
12
*:£-1×=.
a0=1(a≠0);a£-n=(a≠0,n∈N)2643
an
整m
=nam(a>0,m,n∈N*,且n>1)48
=;
数
和*
(a>0,m,n∈N,且n>1)36
有3333=.
当n∈N*时,(na)n=a
理3343427=;
指
当为奇数时,nan=a
数3
aa≥(0)93
幂=.
当为偶数时,nan=│a│=36
的-a(a<0)
运
运算律:aman£½am+n3.(21)1(21)02sin45
算
(am)n£½amn
4.
(ab)n£½anbn
1、解析式:y£½ax(a>0,且a≠1)£½ax(a>0且a≠1)的图象过
2、图象:
点(3,π),求f(0)、f(1)、f(-3)的值.
:
1
①y2x2;②y.
4x52
:
指
数①,--,
函
②,233322.
数
的111
2-2-1-
③()2,()3,()2
概3、函数y£½ax(a>0,且a≠1)的性质:332
念
①定义域:R,即(-∞,+∞)1x26x17
、的最大值.
值域:R+,即(0,+∞)
图2
象②图象与y轴相交于点(0,1).
(a2)x在(-∞,+∞)上是减函数,
与③单调性:在定义域R上
性当a>1时,在R上是增函数则a的取值范围()
质
当0<a<1时,<><a<3
④极值:在R上无极值(最大、最小值)
(a21)x在(-∞,+∞)上是减函
当a>1时,图象向左与x轴无限接近;
数,则a适合的条件是()
当0<a<1时,图象向右与x轴无限接
.|a|>1B.|a|>2
⑤奇偶性:><|a|<2
知识点内容典型题
定义:设a>0且a≠1,.
次幂为N,即ab=N,则b叫做以a
=.
为底N的对数,记作logN=b.
对a
数(a叫做底数,N叫做真数,=.
logN叫做对数式.)
的a
1
概ab=NlogN=b(a>0且a≠1)=-,则x=.
a32
念当a=10时,logx简记为lgx,称
10
:8a=9,2b=5,求log125.
为常用对数;当a=e(e≈…)时,9
logx简记为lnx,称为自然对数.
e
设a>0,b>0,a≠1,b≠1,M>0,N>01
loglog8
=.
①ab=NlogN=blog5
a9
②负数和零没有对数;a3x£­a£-3x
=log3,则的值是.
a
ax£­a£-x
③log1=0,loga=1
aalog9
=.
N,logaNN
④alogaN=
:
⑤log(M·N)=logM+logN2
aaa1-1
log3
①()32log242loglog16
81893
M2
对loglogMlogN
⑥a=a-a
N6(log3log9log27log81log243)
②log(32)2481632
数9
⑦logMn=nlogM
运aalg27lg8lg1000
③
算

的⑨换底公式:logN=a
blogb3
法a④loglog32loglog36
22144
则换底公式的推论:2
(x-y)+lg(x+2y)=lgx+lgy+lg2
1
logb
a=x
loga则=.
by
(logbloga=1)
a·:log27=a,求log16的值.
126
logb=p,log5q,则lg5=()
aan83
n3pq13pq
logbn=.
amma5pq
3pq
q2
13pq
知识点内容典型题
:y=logx(a>0,且a≠1)=lgx的定义域为.
a
:y=logx与y£½ax(a>0,a≠1)(x-1)
a函数=1的定义域是
3
互为反函数,故二者图象关于直线y=x
=log(x2-4x-5)的定义域.
2
对称.(如下图)
>n的任意两个非零实数,下列
不等式恒成立的是()
A.>(m2)>lg(n2)
对mn
11
>n4D.()m<()n
22
函
=logx(a>0,且a≠1)性质::
数a

的+①,
①定义域:R,即(0,+∞)22
概值域:R,即(-∞,+∞);
念
②过x轴上的定点(1,0);②,,log6从小到大为

③单调性:③log9log8,
性89
a>1时,在(0,+∞)上是增函数;④log5log5
质27
0<a<1时,在(0,+∞)上是减函数⑤log5log4
36
④极值:在(0,+∞)上无最大(小)值,1x
(x)的图象与g(x)=()的图象关
4
a>1,图象在左下方与y轴无限接近;
于直线y=x对称,则f(x)=.
0<a<1,图象在左上方与y轴无限接近.
⑤奇偶性:非奇非偶.
基本思路::x1>2x25x
利用指数、对数函数的图象(实质是判断
<0,则a的取值范围是.
利用函数的增减性),把原不等式转化为一元2a
数一次(或二次)不等式(组).
2
和af(x)ag(x)<1,则a的取值范围是.
①>(a>0,a≠1)型a3
对
若a>1,f(x)>g(x)
数log(x2-4x-5)log(x2+1)
:1<1
不若0<a<1,f(x)<g(x)22
等②logf(x)>logg(x)(a>0,a≠1):log(2x+1)>log2
aaxx
式
若a>1,f(x)>g(x)
若0<a<1,f(x)<g(x)
知识点内容典型题
1、同底的方程,直接比较指数或真数即解下列方程:
可(略).
1x
2、指数方程的两种常见形式:34.=42
8
①af(x)£½bg(x)(a,b>0,a≠1,b≠1)
116
两边取对数,将方程化为:
f(x)=g(x)logb或f(x)loga=g(x)5x(10x1)5
ab
②a2x£«pax£«q½£0(a>0,且a≠1)
简4x27x116
37.
单用换元法,令ax=t,将原方程化为:9881
的
t2£«pt£«q£½0
+2-32-x=80
数求出t(若t≤0,应舍去这个t),t>0时
方可得x=logt是原方程的解;若方程logx
=2
程3
2无正根,则原方程无解.
和t£«pt£«q£½01
=
3、对数方程的两种常见形式:34
数
①logf(x)=b(a>0,a≠1)
(x+3)24
2=
程根据对数的定义,原方程可化为:
(x+1)2+log(x+1)=5
f(x)=
②(logx)2+plogx+q=0(a>0,a≠1)(2x1)log(2x12)2
aa22
可用换元法,令logx=t,得
+2=1000
t2£«pt£«q£½0,解之得实数根t,进而得
logx
32x4
原方程的解为=,如无实数根,则2
原方程无解(对数方程必须验根).
复合函数y=f[g(x)]的单调性由u=(-∞,0)上为增函数的是()
g(x)与y=f(u)的单调性共同决定,=-=-x2
复
=2-=log(-x)
合如下表:2
=5-x在(-∞,+∞)上是()
函
函数单调性(同增异减)
数u=g(x)增增减减
134xx2
=的单调递增区间.
y=f(u)增减增减3
单
49.*已知f(x)的图象与g(x)=(1)x的图象关
调y=f[g(x)]增减减增4
性于直线y=x对称,则f(x)=,
f(2x-x2)的单调递减区间是.