文档介绍：建筑结构抗震
(结课论文)
振兴分解反应谱法

振兴分解反应谱法
摘要:采用子结构瑞利阻尼模型表达隔震体系的非比例阻尼矩阵,将实振型分解法与拉普拉斯变换方法联合应用,建立了任意多自由度非比例阻尼隔震体系时域动力响应的工程算法。
关键词:振兴分解法,建筑抗震,地震反应分析,振型
前言:我国规范对于常规结构设计有两个方法:底部剪力法和振型分解法。其中,底部剪力法视多质点体系为等效单质点体系,且其地震作用沿高度呈倒三角形分布,当结构层数较高或体系较复杂时,其计算假定不再合适,因此规范规定底部剪力法仅适用于高度不超过40米、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。因此,一般结构均采用振型分解反应谱法。
振型分解反应谱法
考虑两个自由度的体系。将质点和在水平向地震作用下任一时刻的位移和用其两个振型的线性组合表示,即:
3-55a
(3-55b)
其中,第一振型向量
第二振型向量
上式实际上是一个坐标变换式,原来的变量和为几何坐标,而新的坐标和可称为广义坐标。由于体系的振型是唯一确定的,因此,当和确定后,质点的位移和也将随之确定。
式(3-55)也可以这样理解:体系的位移可看作是由各振型向量乘以相应的组合系数和后叠加而成的。换句话讲,这种方法是将实际位移按振型加以分解,故称为振型分解法。另外,由于和是随时间变化的,因此,同一振型在不同时刻对总位移“贡献”的大小是不一样的
一般的多自由度线弹性体系,式(3-55)可写成如下形式
3-56
---位移向量
-----广义坐标向量
----振型矩阵
为体系的第j个振型向量
利用振型关于质量矩阵的正交性及式(3-56),可以导出广义坐标与一般位移反应的关系。将式(3-56)两端分别前乘
在水平地震运动作用下,多自由度弹性体系的运动方程为:
(3-40)
将式(3-56)代入式(3-40),并前乘振型向量的转置
利用振型向量对质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵的正交性,可得:
注意到上式可化为
其中
称为第j振型的振型参与系数。
利用有阻尼体系的杜哈美积分公式(3-17),广义坐标可表示为假定初始条件为
(3-60a)
可简记为(3-60b)
(3-60c)
式中为阻尼比和自振频率分别为和的单自由度弹性体系的位移反应。
地震反应分析的振型分解反应谱法
采用前述的振型分解法可求得体系各质点的位移和绝对加速度时程曲线,但对于工程实践而言,振型分解法还是稍嫌复杂了一些,且运用不便。注意到工程抗震设计时仅关心各质点反应的最大值,给合单自由度体系的反应谱理论,在振型分解法的基础上,可导出更实用的振型分解反应谱法。
水平地震作用
多自由度弹性体系的水平地震作用可用各质点所受惯性力来代表,故质点上的水平地震作用为:
3-62
因此,《建筑抗震设计规范》按下式计算结构的水平地震作用标准值:
3-64
根据式(3-64)并结合抗震设计规范给出的设计反应谱曲线,可方便地求得对应于某一振型各质点的最大水平地震作用,再按照一般的结构力学原理,把地震作用视为静力荷载,可求得对应于各振型的地震作用效应(弯矩、剪力、轴力、位移等)
对于单自由度体系
---体系j振型i质点水平地震作用标准值计算公式
振型