文档介绍：高中数学必修1知识点(二)
-----函数及其表示
【】函数的概念
(1)函数的概念
①设、是两个非空的数集,如果按照某种对应法则,对于集合中任何一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么这样的对应(包括集合,以及到的对应法则)叫做集合到的一个函数,记作.
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.
③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.
(2)区间的概念及表示法
①设是两个实数,且,满足的实数的集合叫做闭区间,记做;满足的实数的集合叫做开区间,记做;满足,或的实数的集合叫做半开半闭区间,分别记做,;满足的实数的集合分别记做.
注意:对于集合与区间,前者可以大于或等于,而后者必须
.
(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:
①是整式时,定义域是全体实数.
②是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.
③是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.
④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1.
⑤中,.
⑥零(负)指数幂的底数不能为零.
⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.
⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知的定义域为,其复合函数的定义域应由不等式解出.
⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.
⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义.
(4)求函数的值域或最值
,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大),其实质是相同的,:
①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.
②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.
③判别式法:若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程,则在时,由于为实数,故必须有,从而确定函数的值域或最值.
④不等式法:利用基本不等式确定函数的值域或最值.
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