初中数学中考几何综合题.pdf

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中考数学复****几何综合题
Ⅰ、综合问题精讲:
几何综合题是中考试卷中常见的题型,大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合
题,它主要考查学生综合运用几何知识的能力,这类题往往图形较复杂,涉及的知识点较多,
题设和结论之间的关系较隐蔽,,一要注意图形
的直观提示;二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件,为解题创造条件打好基础;同
时,也要由未知想需要,选择已知条件,转化结论来探求思路,找到解决问题的关键.
解几何综合题,还应注意以下几点:
⑴注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基
本图形.
⑵掌握常规的证题方法和思路.
⑶运用转化的思想解决几何证明问题,
学思想方法伯数形结合、分类讨论等).
Ⅱ、典型例题剖析
【例1】(南充,10分)⊿ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与AB相交于点E,点F是
BE的中点.
(1)求证:DF是⊙O的切线.(2)若AE=14,BC=12,求BF的长.
解:(1)证明:连接OD,,
∴AD⊥BC.⊿ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C,∠BAD=∠DAC.
又∠BED是圆内接四边形ACDE的外角,
∴∠C=∠BED.
故∠B=∠BED,即DE=DB.
点F是BE的中点,DF⊥AB且OA和OD是半径,
即∠DAC=∠BAD=∠ODA.
故OD⊥DF,DF是⊙O的切线.
(2)设BF=x,BE=2BF=2x.
1
又BD=CD=BC=6,根据BEABBDBC,2x(2x14)612.
2
化简,得x27x180,解得x2,x9(不合题意,舍去).
12
则BF的长为2.
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点拨:过半径的外端且垂直于半径的直线才是切线,所以要证明一条直线是否是此圆的切
线,应满足这两个条件才行.
A
D
【例2】(重庆,10分)如图,在△ABC中,点E在BC上,点D
在AE上,已知∠ABD=∠ACD,∠BDE=∠:BD=CD。
C
证明:因为∠ABD=∠ACD,∠BDE=∠CDEBE
而∠BDE=∠ABD+∠BAD,∠CDE=∠ACD+∠CAD
所以∠BAD=∠CAD,而∠ADB=180°-∠BDE
∠ADC=180°-∠CDE,所以∠ADB=∠ADC
在△ADB和△ADC中,
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∠ADB=∠ADC
所以△ADB≌△ADC所以BD=CD。
(注:用“AAS”证三角形全等,同样给分)
点拨:要想证明BD=CD,应首先观察它们所在的图形之间有什么联系,经观察可得它们所
,当然此题还可以采用
“AAS”来证明.
【例3】(内江,10分)如图⊙O半径为2,弦BD=23,A为弧BD
的中点,E为弦AC的中点,且在BD上。求:四边形ABCD的面积。
解:连结OA、OB,OA交BD于F。
A为弧BD的中点OFBD,BFFD3

OB2
1
OF1AF1SBDAF3
ABD2
AECESS,SSS2S23
ADECDEABECBE四边形ABCDABD
【例4】(博兴模拟,10分)国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在
、B、CD正好位于一个正方形的四
,他们设计了四种架设方案,如图2-4-4中
,哪种架设方案最省电线.
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解:不妨设正方形的边长为1,显然图2-4-4⑴、⑵中的线路总长相等都是3.
图2-4-4⑶中,利用勾股定理可求得线路总长为22≈.
1
图2-4-4(4)中,延长EF交BC于H,由∠FBH=30°,BH=,
2
333
利用勾股定理,可求得EA=ED=FB==FC=,FH,EF12FH1,
363
33
所以⑷中线路总长为:4EF+EF=4×(1)13.
33
显然图2-4-4⑷线路最短,这种方案最省电线.
点拨:解答本题的思路是:最省电线就是线路长最短,通过利用勾股未理讲行计算线
路长,然后通过比较,得出结论.
【例5】(绍兴)如图矩形ABCD中,过A,B两点的⊙O切CD于E,交BC于F,AH⊥BE于H,
连结EF。
⑴求证:∠CEF=∠BAH,⑵若BC=2CE=6,求BF的长。
⑴证明:∵CE切⊙O于E,
∴∠CEF=∠EBC,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°
∴∠ABE+∠EBC=90°,
∵AH丄BE,∴∠ABE+∠BAH=90°
∴∠BAH=∠EBC,∴∠CEF=∠BAH
⑵解:∵CE切⊙O于E
∴CE2=CF·BC,BC=2CE=6
339
∴CE2=CF·6,所以CF=∴BF=BC-CF=6-=
222
点拨:熟练掌握切线的性质及切线长定理是解决此题的关键.
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