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一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,每题3分,共24分)1.()(2022咸宁)咸宁冬季里某一天的气温为-3C〜2C,则这一天的温差是()
1CB.-.-5C
()(2022咸宁)如图,已知allb,l与a、b相交,若/1=70°,则』2的度数等于()
()(2022咸宁)2022年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长,全年GD哟123500000000元,增速在全省17个市州中排名第三,将123500000000用科学记数法表示为()
()(2022咸宁)用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体,该几何体的()
()(2022咸宁)下列计算正确的是()=2a3a2+a2=a4Ca6+a2=a3D.(-2a2)3=-8a6
()(2022咸宁)已知一元二次方程2某2+2某-1=0的两个根为某1,某2,且某1V某2,下列结论正确的是()
+某2==-1
|某1|V|某2|+某1=
()(2022咸宁)如图,已知。0的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是ZAOBCOD若ZAOB^ZCOLE补,弦CD=6则弦AB的长为()
()(2022咸宁)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:
①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了32分钟;③乙用16分钟追上甲;
④乙到达终点时,甲离终点还有300米其中正确的结论有()
二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,请把答案填在答题卷相应题号的横线上)9.()(2022咸宁)如果分式
有意义,那么实数某的取值范围是.
()(2022咸宁)因式分解:ab2-a=.
()(2022咸宁)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示).
()(2022咸宁)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号相同的概率是.
()(2022咸宁)如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°,测得底部C的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m那么该建筑物的高度BC约为m(结果保留整数,-).
()(2022咸宁)如图,将正方形OEF做在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为.
()(2022咸宁)按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列:,,,
,…,则这个数列前2022个数的和为.
()(2022咸宁)如图,已知ZMON=120,点A,B分别在OMON^,且OA=OB=,a将射线。假点。逆时针旋转得到OM,旋转角为a(0°VaV120°且a乒60°),作点A关于直线OM的对称点C,画直线BC交OM于点D,连接ACAD有下列结论:①AD=CD
②ZACD勺大小随着a的变化而变化;③当a=30°时,四边形OADg菱形;④△ACD0积的最大值为
a2;
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其中正确的是.(把你认为正确结论的序号都填上).
三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分,请认真读题,冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)
()(2022咸宁)(1)计算:(2)化简:(a+3)(a-2)-a(a-1).18.()(2022咸宁)已知:ZAOB求作:ZA'O'B',使ZA'O'B'=ZAOB
(1)如图1,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OAOB于点GD;(2)如图2,画一条射线O'A',以点O'为圆心,OC长为半径间弧,交O'A'于点C';
(3)以点C'为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所而的弧交于点D';(4)过点D'画射线O'B',则ZA'O'B'=/AOB根据以上作图步骤,请你证明ZA'O'B'=ZAOB
+|
-2|;
()(2022咸宁)近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一,白2022年国庆后,,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,
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(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是,众数是,该中位数的意义是;(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次?(结果保留整数)(3)若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人?
()(2022咸宁)如图,在平面直角坐标系中,矩形OAB0勺顶点B的坐标为(4,2),直线y=-某+与边ARBC分别相交于点MN,函数y=(某>0)的图象过点M.
(1)试说明点N也在函数y=(某>0)的图象上;
(2)将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线MN',当直线MN'与函数y—(某>0)的图象仅有一个交点时,求直线MN的解析式.
()(2022咸宁)如图,以/\ABC勺边AC为直径的。0恰为z\ABC的外接圆,/ABC勺平分线交。0于点D,过点D作DE//AC交BC的延长线于点E.(1)求证:DE是。0的切线;(2)若AB=25BC=
,求DE的长.
()(2022咸宁)为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示.
甲种客车30300乙种客车42400载客量/(人/辆)租金/(元/辆)学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.
参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?
既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为辆;你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?
.()(2022咸宁)定义:
我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的
“相似对角线”.理解:
如图1,已知Rt△ABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCf>以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);
如图2,在四边形ABC时,ZABC=80,ZADC=140,对角线B湃分ZABC
求证:BD是四边形ABCD勺“相似对角线”;
如图3,已知FH是四边形EFCH勺“相似对角线”,ZEFHWHFG=30,连接EG若△EFG的面积为2
,求FH的长.
24.()(2022咸宁)如图,直线y=-某+3与某轴交于点A,=-某2+b某+c经过A、B两点,与某轴的另一个交点为C.(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q设点P的横坐
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标为时PQ与OQ勺比值为y,求y与m的数关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值;
(3)点D是抛物线对称轴上的一动点,连接ODCD设△ODC7卜接圆的圆心为M当inZODC勺值最大时,求点M的坐标.
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参考答案与试题解析
一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,每题3分,共24分)1.()(2022咸宁)咸宁冬季里某一天的气温为-3C〜2C,则这一天的温差是()
.-.-5C
【分析】根据题意列出算式,再利用减法法则计算可得.【解答】解:这一天的温差是2-(-3)=2+3=5(C),故选:C.
【点评】本题主要考查有理数的减法,解题的关键是掌握有理数的减法法则.
()(2022咸宁)如图,已知allb,l与a、b相交,若/1=70°,则Z2的度数等于()
【分析】先求出Z1的邻补角的度数,再根据两直线平行,同位角相等即可求出Z2的度数.
【解答】解:如图,..•Z1=70°,...Z3=180°-Z1=180-70=110,'.'allb,
.•./2=Z3=110°.故选:B.
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【点评】本题利用平行线的性质和邻补角的定义,熟练掌握性质和概念是解题的关键.
()(2022咸宁)2022年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长,全年GD哟123500000000元,增速在全省17个市州中排名第三,将123500000000用科学记数法表示为()
【分析】科学记数法的表示形式为a某10n的形式,其中1v|a|v10,,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,〉1时,n是正数;当原数的绝对值v1时,n是负数.
【解答】解:123500000000=,故选:D.
【点评】,其中1v|a|v10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
()(2022咸宁)用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体,该几何体的()
【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案.
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【解答】解:如图所示:
:A.
【点评】本题考查了三视图的知识,正确把握三视图的画法是解题关键.
()(2022咸宁)下列计算正确的是()=+a2=a4Ca6+a2=a3(-2a2)3=-8a6
【分析】根据同底数籍的乘法、合并同类项法则及同底数籍的除法、积的乘方与籍的乘方逐一计算可得.
【解答】解:A、a3a3=a6,此选项错误;B、a2+a2=2a2,此选项错误;C、a6+a2=a4,此选项错误;A(-2a2)3=-8a6,此选项正确;故选:
D.
【点评】本题主要考查籍的运算,解题的关键是掌握同底数籍的乘法、合并同类项法则及同底数籍的除法、积的乘方与籍的乘方运算法则.
()(2022咸宁)已知一元二次方程2某2+2某-1=0的两个根为某1,某2,且某1V某2,下列结论正确的是()+某2==-1
C|某1|V|某2|+某1=
【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断;由于某1+某2V0,某1某2V0,则利用有理数的性质得到某1、某2异号,且负数的绝对值大,则可对C进行判断;利用一元二次方程解的定义对D进行判断.
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【解答】解:根据题意得某1+某2=-=-1,某1某2=-,所以A、B选项错误;..•某1+某2V0,某1某2V0,
.••某1、某2异号,且负数的绝对值大,所以C选项错误;某1为一元二次方程2某2+2某-1=0的根,/.2某12+2某1T=0,
•••某12+某1=,:D.
【点评】本题考查了根与系数的关系:若某1,某2是一元二次方程a某2+b某+c=0(a乒0)的两根时,某1+某2=-,某1某2=.