文档介绍：这些图像有什么特征?
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x
y
0
x
y
0
中心对称图形
轴对称图形
一、引入新课——出示课标
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要解决的问题:
具有奇偶性的函数有什么特点?奇、偶函数的图像有什么特征?
判定函数的奇偶性有哪些步骤?
每一个函数都具有奇偶性吗?
是否存在既是奇函数又是偶函数的函数?
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观察下图,思考并讨论以下问题:
(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗?
(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?
f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)
f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)
f(x)=x2
f(x)=|x|
实际上,对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.
二、引导探究——概念形成
图象:关于y轴对称
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如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
偶函数的特征:
f (-x)=f (x)
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观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图),你能发现两个函数图象有什么共同特征吗?
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
实际上,对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.
f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
图象:关于原点对称
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如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)= - f(x),那么f(x)就叫做奇函数.
奇函数的特征:
f (-x)=-f (x)
如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
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x
y
O
2
-2
判断下列函数是否具有奇偶性:
具有奇偶性的函数,
其定义域在数轴上有怎样的特点?
函数定义域关于数“0”对称.
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对于定义在R上的函数 f (x),
下列判断是否正确?
若f (-2) = f (2),则函数 f (x)是偶函数.
若f (-2) ≠ f (2),则函数 f (x)不是偶函数.
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三、函数奇偶性的判定方法
:
: 首先看函数的定义域是否关于原点对称,
若不对称, 则函数是非奇非偶函数;
若对称, 再判定 f(-x)=f(x) 或 f(-x)=-f(x).
, 借助函数的图象判定:
:
在公共定义域内,
当f(x),g(x)均为奇函数时,有f(x)+g(x)是奇函数,f(x).g(x)是偶函数
当f(x),g(x)均为偶函数时,有f(x)+g(x)是偶函数
f(x).g(x)是偶函数
一奇一偶函数之积(商)为奇函数.
(注意取商时分母不为零!)
有时判定 f(-x)=±f(x) 比较困难, 可考虑判定 f(-x) f(x)=0
或判定=1.
f(x)
f(-x)
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