文档介绍：该【用基本不等式解决应用题 】是由【秋江孤影】上传分享，文档一共【10】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【用基本不等式解决应用题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,
(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为:p=^^(0《x^8),若距离为1km3x5时,,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需5万元,铺设路面每公里成本为6万元,设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.
求f(x)的表达式;
宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用f(x)最小,并求最小值.
变式:某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积
为900m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩
形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道,左、右两块
矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道,
(m),三块种植植物的矩形区域的总面积为S(m2).
(1)求S关于x的函数关系式;
(2)求S的最大值.
(第17题)
:(1)由题设,得-900S=x-8-2--2xx
7200+916,xm(8,450).x
(2)因为8<x<450,所以2x+7200>Z^xx^200=240,x,x
8•分
当且仅当x=60时等号成立
10•分
答:当矩形温室的室内长为
676m2
•12•分
60m时,三块种植植物的矩形区域的总面积最大,最大为
14•分
ABCD建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水
塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中AD=60m,
AB=40m,且AEFG中,£EGF=90',经测量得到AE=10m,EF=
时考虑美观,
G作一直线交AB,DF于M,N,从而得到五边形MBCDN的市民
健身广场,设DN=x(m).
将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数;
当x为何值时,市民健身广场的面积最大?(如图所示),,,圆心角为0(弧度).
⑴求0关丁x的函数关系式;
(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/
米,弧线部分的装饰费用为9元/
y,求y关丁x的函数关系式,并求出x为何值时,y取得最大值?
18、(本题满分16分)
如图所示,把一些长度均为4米(PA+PB=4米)的铁管折弯后当作骨架制作入字形”帐蓬,根据人们的生活体验知道:人在帐蓬里舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关,设AB为x,AB边上的高
PH为y,贝伊莞若k越大,则舒适感”越好。
(I)求舒适感”k的取值范围;
(II)已知M是线段AB的中点,H在线段AB上,设MH=t,当人在帐蓬里的舒适感”k达到最大值时,求y关于自变量t的函数解析式;并求出y的最大值(请说明详细理由)。
由=*c>7(a-e)J^34-4c.(I)
市准或方程*拇:n孕.(2)………小…?分解(1)(2}拇"■4土・*=/=
.七瞒球械圆E的标廉方程为:※♦mnk$分
(U)说螺坐株为(C).由耕・诙・0,即屈•扉“.福
(雪*41)(3■#)■/・0■二,*M-»412^8分
又点"滴足X雨,拇$/*1&»0»04JOr
Uflf*=或4M・4(舍去)■*11分
4MMX的赂抓人满“品宙*4“(孕号),/■A-2*H分
",八与』羯…时叫
10分
"分
U分
15分
16分
afc的取值范!■是(IJTL-™…““6分
{U)由A4*所“成(I)&$**?二**
七^Cyr+<>,+/-4*y(-j7-Oa+A
当M与腐重合时』・0.
当村与A鬻合时,1tPA-AS-yt/./+/*(4
AJ»4疗-4,即。4-1,
»'■y=4Jl_=6—(»2).*…….
二•0wy2占•幻二~^7<[4-,2J2-2],XU■(TJ
乙1f七丁[$-2^y]・************m*■ij4JJ-
.二了―*■5*此时+=0・E(本小题满分14分)某公司生产的某批产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用X万元满足(其中0#xa,a为正常数).已知生产该批产品还要投入成本
41…,,,…20,,6(P+—万元(不包含促销费用),产品的销售价格定为(4+—)元/;当促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大?
平血BDFEGY^iABCD=BD「平面ifDPEn平哺[&略.=EF,所以EF/7ED,从而EF皿如7分
(.2)证明*,又44H»-**9分k四枝柱ABCD-AyBxCyD}的底血』8C。是菱阪所^RDIAC.
JCn-/Cu平面MG",亢Xu平拒4GC4,ABD1平面,12分BDCZ平面BDFE,二平面BDFE1平面A}
17.(本小田满分】4分)
解:(1)小顾意知,=(4+—)p-x-6(p+—)③分PPT+T将尸=土二代入化简得:4243,=19x(0冬hW。).,分x+22
10分
"分
U分
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41…,,,…20,,6(P+—万元(不包含促销费用),产品的销售价格定为(4+—)元/;当促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大?
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(.2)证明*,又44H»-**9分k四枝柱ABCD-AyBxCyD}的底血』8C。是菱阪所^RDIAC.
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17.(本小田满分】4分)
解:(1)小顾意知,=(4+—)p-x-6(p+—)③分PPT+T将尸=土二代入化简得:4243,=19x(0冬hW。).,分x+22
⑵y=22--(—+x+2)^22-32x+2当H仪‘%—四'二工+2,即工=.
x+2当甘N2U土促销责用投入,万元时,J家的利润最人;一m243_,X3、x+22z(x+2)-2胃工《2时,yr>・11分
所以']。<[山。]匕巾轴递增.
.
UI:黄箱时川芸入。力儿时,J宗的利润蛉大.
\2分
嫁上,,'■■^<2时优辆毋用投入"万无、厂家的利演杲大,!4分
成[本小通满分5分J,1解"j、与m==h伐入械圆G―+―^1的方程,42
队玖/+2A2x~二4,,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树,已知角A为120°AB,AC的长度均大于200米,现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆
(1),如何围可使得三角形地块APQ的面积最大?
(2)已知AP段围墙高1米,,,问如何围可使竹篱笆用料最省?
C
=h米,AQ=y米.
(D则工+夕=200,&PQ的面积
S=-jtvsinl20°=——xy+*3分24
(2)由题意得100x(1』/)=20000,EPx+L5jp=200-8分要使竹篱笆用料最省,只需其长度P。最短,所以PQ2=/+y2-2xycos120D=x2+y2-^-xy=(200-L5>)z+/+()y=/-400y4-40000(0<y<半)11分当》=群时,PQ有最小值2。。舟,此时X=*(1)当AP=XQ=100米时,三角形地块HPR的面积最大为2500J5平方米;(2)当=纱米,/10=罕米时,可使竹篱笆用料最省.…]4分.•.S<虫(虹导=2500右,…42…当月仪当X=y=100时取』*
(注:不写成立条件扣1分)(16分)某油库的设计容量是30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油m万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前x个月的需求量y(万吨)与x的函数关系为y=而认(p>0,Kx<16,x€N*),并且前4个月,区域外的需求量为20万吨.
试写出第x个月石油调出后,油库内储油量M(万吨)与x的函数关系式;
要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量
,试确定m的取值范围.
酎点】根据实际问题选择函数类型群题】应用题;函数的性质及应用.
粉析】(1)利用前4个月,区域外的需求量为20万吨,求出p,可得y=10Vx
(1<x<1役0N),即可求出第x个月石油倜出后,油库内储油重M(万吨)与x的函数关系式;
(2)由题意0<m*x-10出+10<30(1<x<X16N*),分离参数求最值,即可得出结论.
解答】解:(1)由题意,20=仞I,..2p=100,
y=1M(1<x<1役§N*),.•油库内储油量M=mx-x-10石+10(1<x<1役#N*);(2)0<MK30,
0<mxx-10^+10<30(1<x<乂6N*),(1<x<18$N*)恒成立.;[m>-10t2+10t+l设石=t,则t<1,[K20t'+iot+i.
-101Ol+l二-10Lt—牛)】由2(x=4时取等号),可得伦2,20(t+§)2孕¥
由20t2+10t+1=44^4(x-16时取等号),可得mv勺,
7n..七mv4.
,,决定优化产业结构,调整出x(x€N*)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为10(L-地)万元(a>0),%.
若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?
在(1)的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则a的取值范围是多少?
考点:基本不等式在最值问题中的应用;函数模型的选择与应用.
专题:计算题;应用题.
分析:(1)根据题意可列出10(1000-x)(1+%)>10X1000,进而解不等式求得x的范围,确定问题的答案.
(2)根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润,进而根据题意建立不等式,根据均值不等式求得求a的范围.
解答:解:(1)由题意得:10(1000-x)(1+%)>10X1000,即x2-500xV0,又x>0,所以0<x<500.
即最多调整500名员工从事第三产业.
(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10(0—瘁)X万元,500从事原来产业的员工的年总利润为10(1000l■)(1—x)万元,500则10乂《10(1000一工)(1+%)
500o21所以ax-^-<1000+2x-x-法;推,500500所以ax^^iOOO+x,500即a^^+W°°+]恒成立
500x1
因为2x1000500x
当且仅当2k=1000即x=500时等号成立.
500一x所以a<5,又a>0,所以0va<5,即a的取值范围为(0,5].