文档介绍：平面与平面的平行关系
【教学目标】
,并会简单应用.
,提高学生的空间想象能力.
,体验数学学****的快乐,激发学****热情,初步培养创新意识.
【教学重点】
平面与平面平行的判定定理和性质定理.
【教学难点】
平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用.
【教学方法】
,引导学生“实践—观察—猜想—归纳”,、符号语言和图形语言的相互转化,深化对定理的理解,通过例题,使学生明确定理应用的关键,培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想.
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
学生观察长方体,,对平面与平面的位置关系进行分类.
C¢
D¢
D
C
B
B¢
A¢
A
师:观察如图所示的长方体 ABCD-A¢B¢C¢D¢,下列各组中的两个平面有几个公共点:
(1) 平面A¢B¢C¢D¢与平面ABCD;
(2) 平面ABB¢A¢ 与平面ABCD.
学生观察并回答.
由实例感知上升到理性分类.
新
课
1. 平面与平面的位置关系
如果两个平面没有公共点,则称这两个平面平行.
如果两个平面有一个公共点,那么由基本性质2可知,它们相交于经过这点的一条直线,这时,我们就说这两个平面相交.
平面与平面的位置关系如下表所示:
位置关系
两平面平行
两平面相交
公共点
没有公共点
有一条公共直线
符号表示
a // b
a ∩ b=a
图形表示
a
b
a
a
b
问题1 如图,在平面 a 内,作两条相交直线 a,b,并且 a ∩ b=P,将直线 a,b 同时平移出平面
师:如果没有特别说明,一般我们说两个平面是指不重合的两个平面.
给出定义,并利用表格对比说明两种位置关系(见课件).
学生理解并记忆.
师:,通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行线.
复****线面平行的判定定理.
通过表格归纳,有利于学生将知识条理化,便于记忆.
从文字语言、图形语言和符号语言三方面加深对位置关系的理解.
新
课
a 到直线a¢,b¢ 的位置,a¢ ∩ b¢ =P¢ ,相交直线a¢,b¢ 所确定的平面记为平面 a 与平面 b 的位置关系是什么?
a
b
P
P¢
b¢
a¢
b
a
判定定理如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
用符号表示为:
若 aÌb,bÌb,a∩b=P,a//a,b //a,则b//a.
利用平面与平面平行的判定定理,我们可以得到:
推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面平行.
用符号表示为:
如果a Ì a,b Ì a,a ∩ b=P,a¢ Ì b,b¢ Ì b,a // a¢,b // b¢,那么a // b .
2. 平面与平面平行的性质定理
问题2 如图,a // b,g ∩a=a,g ∩b