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——代几结合,突破面积及点的存在性问题
♦类型一直接利用面积公式求图形的面积
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的面积是()
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(—1,5),B(—1,0),C(—4,3),则^ABC的面积为.
♦类型二利用分割法求图形的面积
如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),C(-2,3),D(-3,0).求四边形ABCD的面积.
♦,已知△ABC,
4),求^ABC的面积.
♦类型四探究平面直角坐标系中与面积相关的点的存在性
如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(3,4),C(0,2).
求S四边形ABCO;
连接AC,求孚ABC;
在x轴上是否存在一点
P,
手PAB=10?
右存在,请求点
P的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式|a—2|+(b—3)2=0和(c—4)2v0.
求a、b、c的值;1
如果在第二象限内有一点Pm,^,请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;
⑶在(2)的条件下,是否存在点P,使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案与解析
1.
3.
BF=2,
解:分别过C作CE±x轴于E,过B作BF±,得DE=1,CE=3,
111
EF==孚CDE+S梯形CEFB+SAABF=^X1X3+—X(3+2)X5+^
X1X2=15.
:过点交于点D,E,F
A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线,过点C分别作x轴、y轴的垂线,三点,,得CD=EF=5,DE=CF=7,AD=3,CD=5,
AE=4,BE=3,
BF=2.
fCCcCC—L111
方法:SaABC=S长方形CDEF—SaACD—$△ABE—$△BCF=CDDE—~ADCD—^AEBE—~21一_1一1__29BFCF=5X7-2X3X5-4X3-^X2X7=—.
方法二:SaABC=S梯形bcde—‘△acd—‘△abe=|(BE+CD)DE—;ADCD—^AEBE=;X(3
、1-1_29+5)X7—^X3X5—-X4X3=—.
1111
万法二:SaABC=S梯形CAEF—SaABE—SBCF=^(AE+CF)EF-~AEBE--BFCF=寸(4+)X5—2X4X3-成X2X7=—.
方法点拨:本题运用了补形法,对于平面直角坐标系中的三角形,可以通过作垂线,运用补形法将三角形补形,将它转化为便于计算面积的图形,通过这些图形面积的和差关系来求原三角形的面积.
:(1)过点B作BD±,得OC=2,OD=3,AD=1,BD=、,边形ABCO=S梯形BCOD+SaABD=§X(2+4)X3+§X1X4=11;1、,
(2)&ABC=S四边形ABCO—&AOC=11—必2X4=7;1、,
(x,0),贝UAP=|4—x|,由题意,得2X4X|4-x|=10,.•|4-x|=5,.•.x=9或x=—1,.••点P的坐标为(9,0)或(-1,0).
:(1)•••|a—2|+(b—3)2=0,(c—4)2<0,..a=2,b=3,c=4;1111
(2)Pm,2在第一象限,..m<=Saabo+,△aop=~OAOB+;OA|m|=;1、cx2x3+^x2x(—m)=3—m;一,一1、,
(3)(3,0),C(3,4),A(0,2),得Saabc=§X3X4=⑵可知S四边形abop=13—m,■-3—m=6,m=—3,•,.点P的坐标为一3,^.