文档介绍：专题七
曲线的性质和轨迹问题
湖北黄冈中学
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; : ①待定系数法,即先确定方程的形式,再确定方程的系数; ②定义法,即根据已知条件,建立坐标系、列出x和y的等量关系、化简关系; ③代入法; ④参数法.
【课前导引】
【课前导引】
1. 已知F1、F2是双曲线
的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )
[解析] 设的中点为P,依题意,
[解析] 设的中点为P,依题意,
[答案] D
2. 以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为非零常数, ,则动点P的轨迹为 双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,
O为坐标原点,若
则动点P的轨迹为椭圆;
③方程的两根可分别作 为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线
相同的焦点.
其中真命题的序号为_________(写出所有真命题的序号)
[解析] ①的轨迹可能是双曲线的一支,也可能是一条射线,也可能无轨迹;②的轨迹是圆;计算知③④正确。