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第一组
31、若函数f2x1的定义域为1,分,则函数flog2x的定义域为.
2、若fn1fn1,nN,且f12,贝Uf100.
3、定义R上的函数fxyfxfy,且f98,则f^3.
4、定义在区间1,1上的减函数fx满足:,则实数a的取值范围是.
5、已知函数fx是定义在0,上的增函数,对正实数x,y,都有:.
6、已知函数fx是定义在,3上的减函数,已知fa2t<fa2t2对t1,1恒成立,则实数a的取值范围为.
7、已知定义在R上的单调函数fx,存在冷R,使得xi,x2R,总有f冷玉冷&fxofxifx2恒成立,贝Uxo.
第二组
8、函数fx对于x0有意义,且满足条件f21,fxyfxfy,fx是减函数.
⑵若fxfx3>2成立,求x的取值范围.
9、
已知函数fx对任意实数x,y恒有fxyfxfy且当x0,fx0,又f12.
⑴判断fx的奇偶性;⑵求fx在区间3,3上的最大值;⑶解关于x的不等式fax22fxfax4.
10、
定义在R上的函数f00;当x0时,f
③a,bR,f⑴求证:f0⑵求证:对任意的
yfx满足:x1;;xR,恒有fx0;
⑶证明:fx是R上的增函数;⑷若fxf2xx21,求x的取值范围
11、已知函数fx的定义域为R满足:
任意实数m,n都有fmnfmfn;当x0时,0fx1.
⑴证明:f01,且x0时fx1;⑵证明:fx在R上单调递减;x,yfaxy21,aR,若AIB
22
※⑶设Ax,yfxfyf1,B试确定a的取值范围.
12、
已知函数fx的定义域为R,满足:
任意实数m,n都有fmnfmfn-;2_1f0;21当x一时,fx0.
2⑴求f1;※⑵求和f1f2f3Lfn(nN);⑶判断函数fx的单调性,并证明.
13、
函数fx的定义域为R,并满足以下条件:
对任意
②对任意
x,yR,有fxyfx
f13的值;
⑴求f0
⑵求证:
14、※⑶若a0,在R上是单调减函数;
c0且b2ac,求证:
2fb定义在区间
fx不恒为零;上的函数fx满足:
对任何实数x,q求证:方程fx
若fx单调递增,且mn0时,有fm
15、
已知函数fX是定义域为R的奇函数,且它的图象关于直线x1对称.
⑴求f0的值;⑵证明:fx4⑶若fxx(0
x<1),求当xR时,函数fX的解析式,
并画出满足条件的函数fx至
少一个周期的图象.
16、设函数fx在上满足f2xf2x,f7xf7x,且在闭区间0,7上,只有f1f30.
⑴试判断函数yfx的奇偶性;
⑵试求方程fX
0在闭区间2013,2013上的根的个数,并证明你的结论.
第三组
xy
1xy
fx在1,1上是减函数;
17、已知定义在1,1上的函数fx满足:
对任意的x,y1,1,都有fxfy⑴求f0的值;⑵求证:函数fx是奇函数;⑶若当x1,0时,有fx0,求证:
※⑷写出一个满足已知条件的函数(此问不用写理由)18、定义在R上的函数fx对任意实数a,b都有fabfab2fafb成立,且f00.
⑴求f0的值;⑵试判断fx的奇偶性;⑶若存在常数c0使fc0,试问fx是否为周期函数,请说明理由.
2
19、已知fx是定义在R上的不恒为零的函数,且a,bR,fabafbba⑴求f0,f1的值;⑵判断fx的奇偶性,并证明你的结论;1⑶若f22,试求f二的值.
2n20、已知定义在R上的函数fx满足:
①值域为1,1,且当x0时,1fx0;对于定义域内任意的实数x,y,均满足fmn⑴试求f0的值;⑵判断并证明函数fx的奇偶性;⑶判断并证明函数fx的单调性.
21、fx的定义域关于原点对称,且满足①对fx定义域D内的任意两个数x1、x2(x1x2),fxix2fx1fx21fx2fx1
②fa1,且当0xa时,fx0.
⑴证明:fx是奇函数;⑵求函数fx在0,4a上的单调性.
22、
函数fx
的定义域为R,且fx不恒等于零
对任意实数m、n,总有
*fmfnmf-nf—成,.
22⑴求f0的值;⑵求证,对任意实数t,均有tft>0;※⑶若f1y°,求所有满足条件的fx
23、已知函数fx的定义域为0,,值域为0,的子集,且满足下列条件:
对任意的x,y0,都有fxfyfyfxy;f20;当0<x2时fx0.
⑴求证:当x>2时,fx0;⑵求fx的解析式.
24、
已知函数fx的定义域为0,1,且同时满足:
对任意x0,1,总有fx>2;f13;若xi>0,X2>0且xiX2<1,则有fxix2>fxi⑴求f0的值;⑵求fx的最大值;※⑶设数列an的前n项和为Sn,且满足$-an3,231
求证:fa1fa2Lfan<-2n^7.
223
25、
对于定义域为0,1的函数fx,如果同时满足以下三条:
对任意的x0,1,总有fx法0;f11;若X1>0,X2>0,X1X2<1,都有fX1X2>fX1fX2成立.
则称函数fx为理想函数.
⑴若函数fx为理想函数,求f0的值;⑵判断函数gx2X1(x0,1)是否为理想函数,并予以证明;⑶若函数fx为理想函数,假定x00,1,使得fx00,1,且ffx0X0,求证:
fX0X0.
已知函数
fX
,gx在R上有定义,满足:
①
x,y
R,
fxyfxgygxfy;
②
f1
0.
⑴
求证:
fX
为奇函数;
⑵
若f1
f
2,求g1g1的值.
⑵
g1
g1
1.
26、【答案】