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高中教师业务知识考试
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-数学
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-
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-满分200分。考试时间150分钟。
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名名----第一部分:课标及教材(80分)
-
姓----
----一、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分
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-,是刻画自然规律和社会规
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-律的科学语言和有效工具.
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----,正在不断地渗透到社会生活的方方面面,它与计算机技
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-术的结合在许多方面直接为社会创造价值,推动着社会生产力的发展。数学在形***类
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----理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文
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-化的重要组成部分,是公民所必须具备的一种基本素质.
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线
,它使学生掌握数学的、基本
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-技能、,使学生表达清晰、思考有条理,使学生具有实事求是的态度、锲
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----而不舍的精神,使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界.
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-、化学、技术等课程和进一步学****的基础。同时,
-
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----它为学生的,形成科学的世界观、价值观奠定基础,对提高全民族素
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-质具有重要意义.
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-
-。必修课程由5个模块组成;选修课程有4个系列,
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-其中系列1、系列2由若干个模块组成,系列3、系列4由若干专题组成;每个模块2学
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-
-分(36学时),每个专题1学分(18学时),
封
校
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学-生选学,其中系列2为学生选学.
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----、”和“数学文化”等新的学****活动。教材编
-
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-写时,应把这些活动恰当地穿插安排在有关的教学内容中,并注意提供相关的推荐课题、
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----背景材料和示范案例,帮助学生设计自己的学****活动,完成课题作业或专题总结报告.
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-选修系列3,选修系列4教材的编写,应根据各系列的特点以及各专题的具体要求,
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-进行积极的、有意义的、富有创造性的开发与探索.
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-二、判断题:本大题共8小题,每小题2分,共16分。(对的打√、错的打×)
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-
-,为学生提供多层次、多种类的选择,
-密-密
-以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考.()
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-
----,必要时还可以进行适当地转换、调整。同
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-时,高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间,他们可以根据学生的基本需
-
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号号----求和自身的条件,制定课程发展计划,不断地丰富和完善供学生选择的课程.()
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考----、记忆、模仿和练****高中数学课程还应倡导
-
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-自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学****数学的方式。这些方式有助于发挥学
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-
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-高中数学
-:.
生学****的主动性,使学生的学****过程成为在教师引导下的“再创造”过程.()
“数学探究”“数学建模”等学****活动,为学生形成积极主动的、
多样的学****方式进一步创造有利的条件,以激发学生的数学学****兴趣,鼓励学生在学****br/>过程中,养成独立思考、积极探索的****惯.()
,不提倡关注获得知识结果。()
、模仿和训练转变为自主探索、合作交流与
实践创新.()
,而且也是课程的研究、建设和资源开发的
重要力量。教师不仅是知识的传授者,而且也是学生学****的引导者、组织者和合作者(.)
,既要重视学生知识、技能的掌握和能力的提高,又要重视其情感、
态度和价值观的变化;既要重视学生学****水平的甄别,又要重视其学****过程中主观能动
性的发挥;既要重视定量的认识,又要重视定性的分析;既要重视教育者对学生的评价,
又要重视学生的自评、互评.()
三、简答题:本大题共3小题,共46分,.
15.(本小题满分20分)简述曲线和方程的教学设计.(包括教学目标,教学重点,难点,
教学方法,德育目标,数学思想方法,简要教学过程等等。)
高中数学:.
16、新课程中教师角色将发生哪些转变?(10分)
17、结合自己的教学实践,简要谈谈您如何让学生进行“数学探究”“数学建模”等学****活
动的.(可以举例说明)(16分)
高中数学:.
第二部分:高考题(120分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1,3,5,7,9,B0,3,6,9,12,则ACB
N
,5,,5,,3,,2,3
32i32i
23i23i
.-
x
在点(-1,-1)处的切线方程为
x2
A、y=2x+1B、y=2x-1C、y=-2x-3D、y=-2x-2
p:函数y2x2x在R为增函数,p:函数y2x2x在R为减函数,则在命题
12
qppqppqppqpp
:,:,:和:中,真命题是
1**********
A、q,qB、q,qC、q,qD、q,q
13231424
,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再
补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为
A、100B、200C、300D、400
(80)k,那么tan100
1k21k2kk
.-.-
kk1k21k2
2x(x≥0)的反函数为
x2x2
(xR)(x≥0)
44
y4x2(xR)y4x2(x≥0)
.
高中数学:.
--,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的
----
----可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
-
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-1123
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-.
-3234
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----
-
----5
-a1
-2x的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为
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-xx
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名名----
-
姓----A.-40B.-
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----1
----yy2sinx(2x4)
-
----x1
-
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-等于
-
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-
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-二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上.
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-
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-32xy9,
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,y满足约束条件则zx2y的最小值为______.
6xy9,
-
-
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-
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----,椭圆C的中心为原点,焦点F,F在x轴上,离心率
-12
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-
-
----
----2
-
-为。过F的直线L交C于A,B两点,且ABF的周长为16,那么C的方程为
-
----212
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-
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----____________.
-
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-
-5
封
∈(,),sinα=,则tan2α=______.
----
学-25
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-
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-,且AB6,BC23,
-
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-OABCD
-则棱锥的体积为_________.
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----三、解答题:本大题共5小题,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步
-
-
----骤.
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-ABCabc
-15.(本小题满分10分)在中,内角A、B、C的对边长分别为、、,
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-22
-密-密已知ac2b,且sinAcosC3cosAsinC,求b.
-
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-
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-
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-
-
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号号----
-
考----
-
-
----
-
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-
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-
-
高中数学:.
16.(本小题满分10分)根据以往统计资料,,
,设各车主购买保险相互独立
(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率;
(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期
望.
17.(本小题满分10分)
设数列a满足a2,aa322n1
n1n1n
a
(1)求数列的通项公式;
n
(2)令bna,求数列的前n项和S.
nnn
18.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y=
-3上,M点满足MB//OA,MAAB=MBBA,M点的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距离的最小值.
高中数学:.
19.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)xa3x,其中a0。
(Ⅰ)当a1时,求不等式f(x)3x2的解集;
f(x)0x|x1
(Ⅱ)若不等式的解集为,求a的值.
高中数学:.
参考答案
第一部分:课标及教材(80分)
一、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分
6.“数学探究”“数学建模
二、判断题:本大题共8小题,每小题2分,共16分。(对的打√、错的打×)
7.(√)8.(√)9.(√)10.(√)11.(×)12.(√)13.(√)14.(√)
三、解答题:本大题共3小题,共46分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分20分)简述曲线和方程的教学设计.(包括教学目标,教学重点,难点,
教学方法,德育目标,数学思想方法,简要教学过程等等。)
教学目标:使学生理解曲线和方程的概念,了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观
点,了解几何的基本思想。2分
教学重点:曲线和方程的概念4分
教学难点:曲线和方程概念的具体应用5分
教法与教具:“分析比较”,“多媒体投影”,“引导分析6分
德育目标:理论联系实际;8分
数学思想方法:数形结合。10分
简要教学过程:
“数学现实”出发,提出课题
、概括出曲线的方程、方程的曲线的定义
:在这个定义中,(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解和(2)以这
个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,反映的是同一事实吗?
、方程的曲线概念,初步形成相关知识网络
,进一步形成技能
(略)
、布置作业20分
16、新课程中教师角色将发生哪些转变?(10分)
简答要点:(酌情给分)
①教师不仅是课程的实施者,而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量.
②教师不仅是知识的传授者,而且也是学生学****的引导者、组织者和合作者.
17、结合自己的教学实践,简要谈谈您如何让学生进行“数学探究”“数学建模”等学****br/>高中数学:.
活动的.(可以举例说明)(16分)
(酌情给分)
第二部分:高考题(120分)
一、选择题:
题号**********
答案ADACBBBADD
二、填空题:
x2y24
11.-612.113.
1683
三、解答题
15.(本小题满分10分)在ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,
已知a2c22b,且sinAcosC3cosAsinC,
解法一:在ABC中sinAcosC3cosAsinC,则由正弦定理及余弦定理
a2b2c2b2c2a2
有:a3c,……………………………5分
2ab2bc
化简并整理得:2(a2c2)c22b4b4或b0(舍).
……………………………10分
解法二:由余弦定理得:a2c2b2c22b,b0。
所以b2ccosA2…………………………………①
……………………………5分
又sinAcosC3cosAsinC,sinAcosCcosAsinC4cosAsinC
sin(AC)4cosAsinC,即sinB4cosAsinC
b
由正弦定理得sinBsinC,故b4ccosA………………………②
c
由①,②解得b4。……………………………10分
16.(本小题满分10分)根据以往统计资料,,购
高中数学:.
,设各车主购买保险相互独立
(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率;
(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。
解:记A表示事件:该地的1位车主购买甲种保险;
B表示事件:该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险;
C表示事件:该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种;
D表示事件:该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买;
(I)P(A),P(B),CAB,…………3分
P(C)P(AB)P(A)P(B).…………6分
(II)DC,P(D)1P(C)1,
X~B(100,),即X服从二项分布,…………8分
所以期望EX10020.…………10分
17.(本小题满分10分)
aa2,aa322n1
设数列满足
n1n1n
(1)求数列a的通项公式;
n
(2)令bna,求数列的前n项和S
nnn
解:(Ⅰ)由已知,当n≥1时,
a[(aa)(aa)(aa)]a
n1n1nnn1211
3(22n122n32)2
22(n1)1。
而a2,
1
所以数列{a}的通项公式为a22n1。…………………………5分
nn
(Ⅱ)由bnan22n1知
nn
S12223325n22n1①
n
从而
高中数学:.
22S123225327n22n1②
n
①-②得(122)S2232522n1n22n1。
n
1
即S[(3n1)22n12]……………………………10分
n9
18.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y=-3
上,M点满足MB//OA,MA•AB=MB•BA,M点的轨迹为曲线C。
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距离的最小值。
解:(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以MA=(-x,-1-y),MB=(0,-3-y),AB=(x,-2).
再由愿意得知(MA+MB)•AB=0,即(-x,-4-2y)•(x,-2)=0.
1
所以曲线C的方程式为y=x2-2.……………………………5分
4
111
(Ⅱ)设P(x,y)为曲线C:y=x2-2上一点,因为y'=x,所以l的斜率为x
004220
1
因此直线l的方程为yyx(xx),即xx2y2yx20。
020000
|2yx2|1
则O点到l的距离dx22,所以
2040
x4
0
1
x24
2014
d(x24)2,
2202
x4x4
00
当x2=0时取等号,所以O点到l距离的最小值为2.……………………………10分
0
19.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)xa3x,其中a0。
(Ⅰ)当a1时,求不等式f(x)3x2的解集;
f(x)0x|x1
(Ⅱ)若不等式的解集为,求a的值。
解:(Ⅰ)当a1时,f(x)3x2可化为
高中数学:.
|x1|2。
由此可得x3或x1。
故不等式f(x)3x2的解集为
{x|x3或x1}。……………………………5分
(Ⅱ)由f(x)0得
xa3x0
此不等式化为不等式组
xaxa
或
xa3x0ax3x0
xaxa
aa
即x或a
42
a
因为a0,所以不等式组的解集为x|x
2
a
由题设可得=1,故a2……………………………………10分
2
高中数学