文档介绍：基础物理实验研究性报告
拉伸法测钢丝弹性模量及扭摆法测转动惯量
第一作者:
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第二作者:
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所在院系:化学与环境学院
目录
摘要 3
4
二:实验仪器 9
三:实验步骤 11
13
五:讨论 22
七:实验总结与感想 33
34
摘要
。其中光杠杆法是一种利用光学放大方法测量微小长度(物体微小位移)的装置,它采用光学机制以光线来代替机械杠杆的长臂而实现间接放大测量,主要讨论了对影响测量结果的可能因素和用逐差法减少相应误差的方法。
转动惯量是刚体转动惯性大小的量度,是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的测量,一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系,进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动,由摆动周期及其它参数的测定算出物体的转动惯量。
实验一拉伸法测钢丝弹性模量
一粗细均匀的金属丝,长度为l,截面积为S,一端固定后竖直悬挂,下端挂以质量为m的砝码;则金属丝在外力F=mg的作用下伸长Δl。单位截面积上所受的作用力F/S称为应力, 单位长度的伸长量Δl/l称为应变。
有胡克定律成立:在物体的弹性形变范围内,应力F/S和Δl/l应变成正比,即
其中的比例系数
称为该材料的弹性模量。
性质: 弹性模量E与外力F、物体的长度l以及截面积S无关, 只决定于金属丝的材料。
实验中测定E, 只需测得F、S、l和即可, 前三者可以用常用方法测得,而的数量级很小,故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。
光杠杆原理
光杠杆的工作原理如下:初始状态下,平面镜为竖直状态,此时标尺读数为n
0。当金属丝被拉长以后,带动平面镜旋转一角度α,到图中所示M’位置;此时读得标尺读数为n1,得到刻度变化为。Δn与呈正比关系,且根据小量忽略及图中的相似几何关系,可以得到
(b称为光杠杆常数)
将以上关系,和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式, 可以得到
(式中B既可以用米尺测量,也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量;后者的原理见附录。)
根据上式转换,当金属丝受力Fi时,对应标尺读数为ni,则有
可见F和n成线性关系,测量多组数据后,线性回归得到其斜率, 即可计算出弹性模量E。
. 用望远镜和标尺测量间距B:
已知量:分划板视距丝间距p,望远镜焦距f、转轴常数δ
用望远镜的一对视距丝读出标尺上的两个读数N1、N2,读数差为ΔN。在几何关系上忽略数量级差别大的量后,可以得到
, 又在仪器关系上,有x=2B, 则, ()。
由上可以得到平面镜到标尺的距离B。
实验二:扭转法测定转动惯量
扭摆的构造见图1所示,在其垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋
簧2,用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承,使摩擦力矩尽可能降低。
将物体在水平面内转过一角度θ后,在弹簧的恢复力矩作用下,物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律,弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度成正比,即
(1)
式中,K为弹簧的扭转常数。根据转动定律
式中,I为物体绕转轴的转动惯量,为角加速度,由上式得图 1
(2)
令,且忽略轴承的摩擦阻力矩,由式(1)与式(2)得
上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性,即角加速度与角位移成正比,且方向相反。此方程的解为
式中,A为谐振动的角振幅,为初相位角,为角速度。此谐振动的周期为
(3)
利用公式(3)测得扭摆的摆动周期后,在I和K中任意一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个几何形状有规则的物体,它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到。根据此可算出本仪器弹簧的K值。若要测定其他形状物体的转动惯量,只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上,测定其摆动周期,由公式(3)即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
理论分析证明,若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I0时,当转轴平行移动距离x,则此物体对新轴线的转动惯量变为I0 +mx2。这称为转动惯量的平行轴定理。
二:实验仪器
实验一拉伸法测钢丝弹性模量
杨氏弹性模量测量仪支架、光杠杆、砝码、千分尺、钢卷尺、标尺、灯源等。
实验二:扭转法测定转动惯量
扭摆,几种有规则的待测转动惯量的物体(空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量、平行轴定理用的细金属杆,杆上有两块可以移动的金属块),数字式计数计时器以及数字式电子台秤。
多功能计数计时器:由主机和光电探头两部分组成。用光电探头来检测挡光杆是否