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2022年中考数学压轴题100题精选
【001】如图,已知抛物线ya(某1)233(a乒0)经过点A(2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OMAD过顶点D平行于某轴的直线交射线。骨点C,B在某轴正半轴上,连结BC求该抛物线的解析式;
若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM云动,设点P运动的时间为
t().问当t为何值时,四边形DAO吩别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?
若OCOB动点P和动点Q分别从点。和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OCffiBO运动,(),连接PQ当t为何值时,四边形BCPQ勺面积最小?并求出最小值及此时PQ的长.
yMDC
PAOQ茉【002】如图16,在Rt△ABC中,ZC=90,AC=3AB=5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;、Q的运动,DE保持垂直平分PQ且交PQ于点D,交折线QB-BC-、Q同时出发,当点Q
到达点B时停止运动,、Q运动的时间是t秒(t>0).
当t=2时,AP=,点Q到AC的距离是;(2)在点P从C向A运动的过程中,求^APQ勺面积S与
t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBE眺否成
为直角梯形?若能,,请说明理由;(4)当DE经过点C时,请直接写出t的值...
QDEBACP图16【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD勺三个顶点B
(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=a某2+b某过A、C两点.
直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
,同时点Q从点C出发,沿线段CD
,=AB交AC于点E,①过
点E作EFLAD于点F,,线段EG最长
②连接EQ在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得^CECg等腰三角形请直接写出相应的t值
【004】如图,已知直线l1:y28某与直线l2:y2某16相交于点C,11、12分别交某轴于33A、、12上,顶点F、G都在某轴上,且点G与
点B重合.(1)求z\ABC的面积;(2)求矩形DEFG勺边DE与EF的长;
(3)若矩形DEF敬原点出发,沿某轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0<t<12)秒,矩形DEFC^AABC!叠部分的面积为S,求S关
t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.
yAO12ECD11
BF(。某(第26题)【005】如图1,在等腰梯形ABC仲,AD//BCE是AB的中点,过点E作EF//,BC6ZB60.(1)求点E到BC的距离;
(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PME应BC于点M过M作MN/AB交折线ADC^点N,连结PN设EP某.
MN勺形状是否发生改变?若不变,求出△PMN勺周①当点N在线段AD上时(如图2),AP长;若改变,请说明理由;②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使△PMNfe等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的某的值;若不存在,请说明理由.
N
AAADDDEB1AEB
图4(备用)
DFC
B
图5(备用)
FC
B
M图2
E
P
FCB
E
PN
F
C
M图3DFC(第25题)A
E
【006】如图13,二次函数y某2p某q(p0)的图象与某轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),AABC的面积为
5。4(1)求该二次函数的关系式;
过y轴上的一点M(0,而作y轴的垂线,若该垂线与△ABC的外接圆有公共点,求m
的取值范围;
在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABC/直角梯形?若存在,求出点D的
坐标;若不存在,请说明理由。
【007】如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO菱形,点A的坐标为(—3,4),
点C在某轴的正半轴上,直线AC交y轴于点MAB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式;
连接BM如图2,动点P从点A出发,沿折线AB6向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB勺面积为S(S乒0),点
P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出白变量t的取值范围);
在(2)的条件下,当t为何值时,ZMPE^ZBCOE为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.
【008】如图所示,在直角梯形ABC师,ZABC=90,AD//BCAB=BCE是AB的中'点,WBD(1)求证:BE=AD
(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;(3)ADBC^等腰三角形吗?并说明理由。
【009】一次函数ya某b的图象分别与某轴、y轴交于反比例函数y
点M,N,与
k
的图象相交于点A,,AEy轴,垂足分别为C,E;某
AC与BD交于点K,连接CD过点B分别作BF某轴,BDy轴,垂足分别为F,D,(1)若点A,B在反比例函数y①S四边形AEDKJH边形CFBK②ANBM(2)若点A,B分别在反比例函数y吗?试证明你的结论.
k的图象的同一分支上,如图1,试证明:某k
的图象的不同分支上,如图2,则AN与BM还相等某yyNEDA菜1,y1)B(某2,y2)
KOCFMENFMOB3,y3)A(某1,y1)某CD爆(图1)(图2)3a),【010】如图,抛物线ya某2b某3与某轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,对称轴是直线某1,顶点是M(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)经过C,M两点作直线与某,C,N为顶点的四边形为平行四边轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设直线y某3与y轴的交点是
D,在线段BD上任取一点E(不与B,D重合),B,E三点的圆交直线BC于点F,,经过A试判断AAEF的形状,并说明理由;
(4)当E是直线y某3上任意一点时,(3)中的结论是否成立?(请直接写出结论).yAO13C藻M【011】已知正方形ABC时,E为对角线BD上一点,过E点作EFLBD交BC于F,连接DF,G为
DF中点,连接EGCG(1)求证:EG=CG
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o,如图②所示,取DF中点G,连接EGCG问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问
(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)
A
DAGDAFD
BD
FC®
EGE
FECBD
C【012】如图,在平面直角坐标系某Oy中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、,与直线y某交于点MN,且MANC分别与圆。相切于点A和点C.(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴交某轴于点E,连结D质并延长DE交圆O于F,求EF的长.(3)过点B作圆。的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,
DN
EAC®CFMB
0)B(1,,0)C(0,2)三点.【013】如图,抛物线经过A(4,,(1)求出抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点,过P作PM某轴,垂足为M是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OACffi似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得z\DCA勺面积最大,