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无论研究数学中的哪一个分支,华罗庚总能抓住中心问题,并力求在方法上有所创新。他反对将数学割裂开来,永远只搞一个小分支或其中的一个小题目,而对别的东西不闻不问。他将这种做法形容为“画地为牢”。他曾多次告诫学生,“我们不是玩弄整数,数论跟其他分支是有密切关系的。”在《数论导引》中,华罗庚首先强调的就是数学的整体性与个部分之间的联系。
1945年,尽管华罗庚已经是世界数论界的领袖学者之一,但他并不满足,决定中断他的数论研究,另起炉灶。关于他改变自己研究方向的只要原因,正如他以后多次说的,“假如我当时不改行,大概在写几篇数论文章,我的数学生命也该结束了,但改行了就不一样了”。“在研究数学时,选准方向拼命进攻固然很重要,但退却有时也很重要。善于退却,把握住退却的时机,这本身就是一种艺术”。他的改行,实际上是他治学之道渐转到另一分支,是自己的专业知识“慢”到其他领域。这样,原来的知识在新的领域还有用,选择的范围就会越来越大。他一直认为,从解析数论中“慢”出来是他一生研究数学的得意之笔。对于我国数学教育中出现的问题,华罗庚认为,主要出在太注意方法而忽略了原则。一个数学问题往往要教十几种方法,其实只要一种就够了。学会一种方法,别的自然会想到。在教学方法上,一种毛病是老师不愿意改作业,许多题目在黑板上演算一遍,让学生照抄了事,另regularly,neatinappearance,themain-beamwithsmallharnesslinemustbesmoothtransition,smallwireharnesstiedtomainbeamshouldbeata90-,andbandingmaterialcolorsshould
一种毛病是不愿当堂答复学生的问题,这一种态度最坏。华罗庚上课时,对学生提的任何问题总要在课堂上回答,认为这样可以培养学生如何去想。有时实在解决不了,他也很坦白的告诉学生,他要回去继续想,而不是只顾面子,是问题解决的模模糊糊。他还讲到由厚到薄和由薄到厚的读书方法,譬如我们读一本书,厚厚的一本,加上自己的注解,就会愈读愈厚,我们知道的东西也就由薄到厚了。但这还只是接受和记忆的过程,读书并不是到此为止。由厚到薄是消化、提炼的过程,即把那些学到的东西,经过咀嚼、消化,融会贯通,提炼出关键性的东西来。
1973年3月底,华罗庚应英国伯明翰大学邀请,去英国讲学,历时八个月其间还应邀到荷兰、法国与西德访问了一个多月。七月下旬,解析数论会议在英国达勒姆召开,华罗庚应邀参加,他的学生王元和潘承洞也参加了。王元代表华罗庚和他自己做了报告。一些白发苍苍的数学家用突出的成就、很高的水平等评语,赞扬中国数学家在研究解析数学论方面所作的努力,并向华罗庚表示祝贺。
通过对欧洲的了访问,华罗庚深刻领悟到“班门弄斧”这个成语是要人隐讳缺点,不要暴露,不如改成“弄斧必到班门”。他每到一个地方去演讲,必将对方最拿手的东西,其目的就是希望得到帮助与指教。他形象的说,“你要耍斧头就要敢于到鲁班哪儿去耍,如果他有缺点,一指点,我下回就好一点了,他如果点点头,就说明我们的工作有相当成绩。”在《数论导引》的序言中,华罗
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312/23/201612:20:18AM辽宁科技学院
庚曾把搞数学比较下棋,号召大家找高手下,即与大数学家去较量。1982年,在淮南煤矿的一次演讲中,华罗庚还将“观棋不语真君子,落子无悔大丈夫”改成“观棋不语非君子,落子有悔大丈夫”。意思是说,当你看到别人搞的东西有毛病时,一定要指出来,当你发现自己搞的东西有毛病时,一定要及时修正,这才是“真君子”与“大丈夫”。可见,华罗庚的这些想法是一脉相承的。
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