高一数学教案：对数函数.pdf

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教学目标
:在指数函数及反函数概念的基础上,使学生掌握对数函数的概念,能正
确描绘对数函数的图像,掌握对数函数的性质,并初步应用性质解决简单问题。
:培养学生观察能力、逻辑思维能力,发展学生探究和解决问题的能力,并
渗透数形结合、分类讨论等数学思想,提高学生的应用意识和创新能力。
通过对数函数的学习,树立相互联系,相互转化的观点,渗透数形结合,分类讨论的思想.
:结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣,对学生进行对称美、抽象美等
数学审美教育。
教学重点:理解对数函数的定义,掌握对数函数图像和性质。
教学难点:是由对数函数与指数函数互为反函数的关系,利用指数函数图像和性质得到对
数函数的图像和性质。
教学方法
启发研讨式
教学用具
体
教学过程

前几课,我们一起学习了指数函数以及指数函数的图像和性质,请大家回顾一下:(打
开课件,让学生们口答指数函数的性质)

,
今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.
提问:指数函数存在反函数吗?(存在)
举例:指数函数y2x,由学生口答求反函数的过程:由y2x得x
2
y2x的值域为0,,所求反函数为ylogx,x0,.
2
如果把函数改成一般式yax,那么同样可得到它的反函数是ylogx,x0,
a
那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数.(板书)

:一般地,函数ylogx(a>0,a1)叫做对数函数(logarithmic
a
functioon),它的定义域是0,.
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那么对数函数ylogx(a>0,a1)的图像怎么来作呢?
a
学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系,
也应指出用列表描点法也是可以的,让学生从中选出一种,最终确定用图像变换法画图.
由于指数函数的图像按a>1和0<a<1分成两种不同的类型,故对数函数的图像也应
以1为分界线分成两种情况,并分别以ylogx和ylogx为例画图.
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2
具体操作时,将学生分为四个小组,分别画出对数函数ylogx和ylogx的图
21
2
像,要求学生做到:
1
(1)指数函数y2x和y()x的图像要尽量准确(关键点的位置,图像的变化趋势
2
等).
(2)画出直线yx.
(3)y2x的图像在翻折时先将特殊点(0,1)对称点(1,0)找到,变化趋势由靠
1
近x轴对称为逐渐靠近y轴,而y()x的图像在翻折时可提示学生分两段翻折,在y=x
2
左侧的先翻,然后再翻在y=x右侧的部分.
学生在笔记本完成具体操作以后,教师在运用多媒体把两对数图像的形成再用动画演示
一遍,画出ylogx和ylogx的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐
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2
标系内)如图:
教师画完图后再利用电脑将ylogx和ylogx的图像画在同一坐标系内,如图:
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教师说明:对数函数ylogx(a>0,a1)的图像大致有两种,它们也是随底a
a
的范围a>1和0<a<1的不同而不同的,故我们在研究对数函数性质时,也应分两种情况
来讨论,下面:
A、各小组根据图像总结图像特征和函数性质;
B、各小组派代表向全体同学汇报探究成果;
C、师生共同整理汇总对数函数的图像和性质。
a>10<a<1
y
图
象
xx
①定义域:(0,+∞)
②值域:R
③过点(1,0),即当x1时,y0
性④x(0,1)时y0x(0,1)时y0
质
x(1,)时y0x(1,)时y0
当a>1且x>1时,有y>0;当0<a<1且0<x<1时,有y>0
⑤在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数
在讲完性质④以后可以追问学生对数函数有没有最大值和最小值,当得到否定答案时,
可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况:
当a>1且x>1时,有y>0;当0<a<1且0<x<1时,有y>0.
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学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法:当底数与真数在1的同侧时函数值为
正,当底数与真数在1的两侧时,函数值为负,并把它当作第⑥条性质板书记下来.
最后教师在总结时,
性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)
对图像和性质有了一定的了解后,一起来看看它们的应用.
(板书)

:
(1)ylog(4x)(2)ylogx1(a>1,a1)

(3)ylog(2x3)
(5x)
先由学生依次列出相应的不等式,其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.
(板书)

(1)(2)(a>1,a1)
22aa
(3)log5与log7(4)

让学生先说出各组数的特征与比较方法,最后总结一下比较两对数值的常用方法:(1)
若底数为同一常数,则直接根据对数函数的单调性来比较;(2)
若底数为同一字母,则根据对数函数的单调性对字母进行分类讨论;(3)
若底数不同,则可找出0或±1等第三数来比较。

对数函数的底与对数函数的图像间有什么关系呢?不妨以下列函数为例作出它们的图
像:(1)ylogx(2)ylogx(3)ylogx(4)ylogx,并据此
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得出对数函数的底与对数函数的图像间的关系。

本节课我们讲了:
(1)对数函数的定义(;2)对数函数的图像和性质(;3)比较两个对数值大小的方法
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(略)
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