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高中数学三角函数教案
三角函数内容在高中数学课程中占有重要的地位,它是描述现实世界周
期现象的重要模型,又是高中教材中基本初等函数的其中之一。下面我为
你整理了,希望对你有帮助。
:任意角的三角函数
一、教学目标
、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号
判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.
,体
验三角函数概念的产生、,丰富数
形结合的经验.
,渗透事物相互联
系、相互转化的辩证唯物主义世界观.
、实事求是的科学态度.
二、重点、难点、关键
重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判
断法.
难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数.
关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性(确定,比值也随之
确定)与依赖性(比值随着的变化而变化).
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三、教学理念和方法
教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学****活动不仅要接
受、记忆、模仿和练****而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自
学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参
与、揭示本质、经历过程.
根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用"
启发探索、讲练结合"的方法组织教学.
四、教学过程
[执教线索:
回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)——
问题情境:能推广到任意角吗?——它山之石:建立直角坐标系(为
何?)——优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展:对任
意角研究六个比值(与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义
吗?)——自主定义:任意角三角函数定义——登高望远:三角函数的要素
分析(对应法则、定义域、值域与正负符号判定)——例题与练****回顾
小结——布置作业]
(一)复****引入、回想再认
开门见山,面对全体学生提问:
在初中我们初步学****了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了
任意角,学****了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?
探索任意角的三角函数(板书课题),请同学们回想,再明确一下:
(情景1)什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?
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让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情况进
行修正、强调:
传统定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个
值,y都有唯一确定的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,
自变量x的取值范围叫做函数的定义域.
现代定义:设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于
集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那
么就称映射?:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),xA,其中
x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域
:三角函数的诱导公式
1教学目标
(1)能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的
诱导公式。
(2)能够运用诱导公式,把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为
锐角三角函数的化简、求值问题。
(1)经历由几何直观探讨数量关系式的过程,培养学生数学发现能力和
概括能力。
(2)通过对诱导公式的探求和运用,培养化归能力,提高学生分析问题
和解决问题的能力。
、态度、价值观
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(1)通过对视频中的导学,培养学生自学能力,更大发挥学生自主能动
性。
(2)在诱导公式的探求过程中,运用合作学****的方式进行,培养学生探
索能力、钻研精神。
2重点和难点
教学重点:探求-a的诱导公式。+a与-a的诱导公式在小结-a的诱导公
式发现过程的基础上,教师引导学生推出。
教学难点:+a,-a与角a终边位置的几何关系,发现由终边位置关系导
致(与单位圆交点)的坐标关系,运用任意角三角函数的定义导出诱导公式
的"研究路线图"。
3教学手段和方法
视频导学、问题教学法、合作学****法,结合多媒体课件
【导入】课题引入
角的概念已经由锐角扩充到了任意角,因而由初中定义的锐角三角函数
引入到任意角的三角函数的定义方法,让学生明白今天这堂课的思维结构
就是:由将任意角的三角函数问题转化为研究点的坐标的问题,而点的坐
标又由终边位置所决定,从而让学生导出诱导公式的"研究路线图"创造条
件。
回顾公式一,强调其作用是将任意角三角函数求值问题转化为0~360角
三角函数求值问题,从而确定整堂课的研究范围就是0~360角的三角函数
相关问题。
随后解决视频中的问题:(讨论3分钟,随机点名反馈学情)
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sin390,sin480
sin600,sin(-30)
利用多媒体演示视频中用"对称"的方法来求解三角函数值,并推出
0~360的特殊角的三角函数值表。
活动2【活动】公式四的推导
利用上述引入,讨论a和-a,+a,2-a的终边关系。
先根据视频中内容再次讲解a和-a的终边关系,提问:与角a终边关
于原点对称,和y轴对称的角如何表示。(相互沟通,由组长收集组员问
题)
解答相关疑问,并利用对媒体展示对称关系。
针对视频中公式二的推导,(再次播放片段,并且在ppt上展示图表)询
问同学自学情况并由组长组织同学推导公式二,公式三。
活动3【活动】针对公式二和公式三让学生参与自我讨论
让学生自己进行证明,最好利用图表,由组长进行指导,使小组达成共
识,将问题集中反映(在学生讨论的同时在黑板上画出表格)(5分钟)
点名组长,汇报讨论情况,并且展示讨论结果
利用ppt展示诱导公式的,并且强调研究三角函数诱导公式的路线图:
角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系。
准备补充讲解的是:
①对于2-a和-a的三角函数的理解;
②公式中a的适用范围并不是仅仅适用于锐角,只是在求解时我们往往
需要转化为锐角来完成;
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③从终边对称的角度引申诱导公式的作用。
活动4【练****简单应用
例1、利用公式求下列三角函数值
(课本例题略)
同学之间互相讨论,共同完成(5分钟)有组长回报学****情况。
针对回顾视频中求解sin330告诉学生公式在使用的时候是比较灵活的,
其实本没有什么具体的先后次序,而我们可以用划归的思想总结出一个通
用的步骤。
补充练****sin(-240)(3分钟)
活动5【讲授】小结
开放式小结
知识上,学会了四组诱导公式;思想方法层面:诱导公式体现了由未知
转化为已知的化归思想;诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两
个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。
回顾一下,你的组员中有哪些同学你认为表现比较好,哪些需要多加努
力?他们主要是哪里需要课后进行改进的?(5分钟)
活动6【作业】分层作业
1、阅读课本,体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法;
2、必做题课本23页13
3、选做题
(1)你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗?
(2)角和角的终边还有哪些特殊的位置关系,你能探究出它们的三角函
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数值之间的关系吗?
课时设计课堂实录
1第一学时教学活动活动1【导入】课题引入
角的概念已经由锐角扩充到了任意角,因而由初中定义的锐角三角函数
引入到任意角的三角函数的定义方法,让学生明白今天这堂课的思维结构
就是:由将任意角的三角函数问题转化为研究点的坐标的问题,而点的坐
标又由终边位置所决定,从而让学生导出诱导公式的"研究路线图"创造条
件。
回顾公式一,强调其作用是将任意角三角函数求值问题转化为0~360角
三角函数求值问题,从而确定整堂课的研究范围就是0~360角的三角函数
相关问题。
随后解决视频中的问题:(讨论3分钟,随机点名反馈学情)
sin390,sin480
sin600,sin(-30)
利用多媒体演示视频中用"对称"的方法来求解三角函数值,并推出
0~360的特殊角的三角函数值表。
活动2【活动】公式四的推导
利用上述引入,讨论a和-a,+a,2-a的终边关系。
先根据视频中内容再次讲解a和-a的终边关系,提问:与角a终边关
于原点对称,和y轴对称的角如何表示。(相互沟通,由组长收集组员问
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题)
解答相关疑问,并利用对媒体展示对称关系。
针对视频中公式二的推导,(再次播放片段,并且在ppt上展示图表)询
问同学自学情况并由组长组织同学推导公式二,公式三。
活动3【活动】针对公式二和公式三让学生参与自我讨论
让学生自己进行证明,最好利用图表,由组长进行指导,使小组达成共
识,将问题集中反映(在学生讨论的同时在黑板上画出表格)(5分钟)
点名组长,汇报讨论情况,并且展示讨论结果
利用ppt展示诱导公式的,并且强调研究三角函数诱导公式的路线图:
角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系。
准备补充讲解的是:
①对于2-a和-a的三角函数的理解;
②公式中a的适用范围并不是仅仅适用于锐角,只是在求解时我们往往
需要转化为锐角来完成;
③从终边对称的角度引申诱导公式的作用。
活动4【练****简单应用
例1、利用公式求下列三角函数值
(课本例题略)
同学之间互相讨论,共同完成(5分钟)有组长回报学****情况。
针对回顾视频中求解sin330告诉学生公式在使用的时候是比较灵活的,
其实本没有什么具体的先后次序,而我们可以用划归的思想总结出一个通
用的步骤。
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补充练****sin(-240)(3分钟)
活动5【讲授】小结
开放式小结
知识上,学会了四组诱导公式;思想方法层面:诱导公式体现了由未知
转化为已知的化归思想;诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两
个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。
回顾一下,你的组员中有哪些同学你认为表现比较好,哪些需要多加努
力?他们主要是哪里需要课后进行改进的?(5分钟)
活动6【作业】分层作业
1、阅读课本,体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法;
2、必做题课本23页13
3、选做题
(1)你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗?
(2)角和角的终边还有哪些特殊的位置关系,你能探究出它们的三角函
数值之间的关系吗?
:三角函数的图像与性质
一、教学内容分析
本主题单元共分3部分,第一部分复****三角公式,第二部分复****三角函
数图象与性质,第三部分复****正余弦定理,本节课是第二部分"收官"课,
,本节课的重点是三
通过程中,学生综合运用知识解决问题能力的提升上.
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二、命题走向
近几年高考降低了对三角变换的考查要求,而加强了对三角函数的图象
与性质的考查,因为函数的性质是研究函数的一个重要内容,是学****高等
数学和应用技术学科的基础,又是解决生产实际问题的工具,因此三角函
,把
图象与性质结合起来,利用图象的直观性得出函数的性质,同时也要能利
用函数的性质来描绘函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,
又能熟练地运用数形结合的思想方法.
三、设计理念与思想
翻转课堂的核心理念是使"知识传递发生在课外,知识内化发生在课堂
".所以我们需要重新建构学****流程,"信息传递"是学生在课前进行的,
老师不仅提供了视频,还可以提供在线的辅导;"吸收内化"是在课堂上通
过互动来完成的,教师能够提前了解学生的学****困难,在课堂上给予有效
的辅导,
传统理念相比,
学生的问题和引导学生运用知识,发挥组织者、引导者、合作者的作用,
引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.
四、学生学****情况分析
青岛2中分校近年来录取分数线有了明显提高,在孙先亮校长"办学生
发展需要的学校","每个学生都是好学生"等先进教育理念的引领下,学
二届,,班级整体水平提升较快.
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五、教学目标
,自主梳理正弦、余弦、正切函数的图象和性质.
,进一步领会数
形结合的思想,提高学生思维的变通性.
,提高学生学****的主动性、参与度,
提升合作探究的能力.
六、教学过程
课前视频:
《三角函数——小苹果版》,复****三角
函数的图象与基本性质
[设计意图]用熟悉的流行歌曲调动学生的学****积极性
2.【自主梳理】三角函数的图象和性质
函数y=sinxy=cosxy=tanx
一个周期内的图象
定义域
值域
奇偶性
周期性
对称性对称中心:
对称轴:对称中心:
对称轴:对称中心:
对称轴:
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单调性在___________________上增,在____________________上减在
___________________上增,在___________________上减
_____________________上是增函数最值x=___________________时,y取
最大值1;x=___________________时,y取最小值
-=___________________时,y取最大值1;x=___________________时,
y取最小值-1.
[设计意图]通过表格的形式使学生自主巩固三个基本初等函数的基本
知识,为课堂小讲师搭建表现平台,也为本节课的目标2的达成奠定坚实
的基础.
(3)函数的对称中心是.
(4)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩
短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,则函数单调增区间是.
[设计意图]研究三角函数的性质问题,常常先把函数解析式化简为正
弦型或余弦型函数,
型函数一般都是由几个简单基本初等函数复合而成,这里让学生体会如何
由一个题目完成几个知识点的考查,引起学生的探究兴趣,激发求知欲望.
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