文档介绍：该【随机变量及其分布单元测试一 】是由【春天资料屋】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【随机变量及其分布单元测试一 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。随机变量及其散布单元测试题
一、选择题(本大题共
12小题,每题
5分,共
)
ξ的概率散布列以下:
ξ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
2
2
2
2
2
2
2
2
2
m
3
3
2
3
3
4
3
5
3
6
7
3
8
3
9
3
3
则P(ξ=10)等于(
)
2
2
1
1
答案C
2
2
剖析P(ξ=10)=1-P(ξ=1)-P(ξ=2)-P(ξ=3)--P(ξ=9)=1-3-32--
2
1
39=39.
,其中有次品数
3件,现从中任取
2件,则其中最罕有一件次品的概率是( )
答案
A
剖析
2
所求的概率为1-C2=1-37×36=.
37
C40
40×39
:
ξ
1
3
5
P
m
则其数学希望
E(ξ)等于(
)
+3
m
答案
D
剖析
∵+m+=1,∴m=.
∴E(ξ)=1×+3×+5×=.
X
遵照二项散布
1
(
=2)
等于( )
~(6,),则
XB
3
PX
13
4
13
80
C.
D.
243
243
答案
D
2
2
4
1
2
80
剖析P(X=2)=C6
·( )·( )=.
3
3
243
,最罕有一枚出现正面的概率是
(
)
3
1
5
7
C.
D.
8
8
答案
D
1
3
7
剖析
P(最罕有一枚正面)=1-P(三枚均为反面)=1-(2)
=8.
2
,若是运动员
A胜运动员B的概率是3,那么在五次竞赛中运动员
A恰有三次
获胜的概率是( )
40
80
A.
B.
243
243
110
20
答案
B
剖析
3
2
3
2
2
80
所求概率为C(
3)×(1
-3)=243.
5
1,2,3,4,5,6的平均的正方体向上面的数字,
那么随机变量ξ的均值为(
)
答案
C
1
剖析
P(ξ=k)=6(k=1,2,3
,,6),
1111
E(ξ)=1×6+2×6++6×6=6(1+2++6)
16×
1+6
]=.
=6×[
2
8.
某个游戏中,一个珠子按以以下列图的通道,由上至下的滑下,从最下面的六个出口出来,
规定猜中者为胜,若是你在该游戏中,猜得珠子从口3出来,那么你取胜的概率为( )
55
.
1632
1
答案A
剖析由于珠子在每个叉口处有“向左”和“向右”两种走法,
2
从出口出来的每条线路中有
2个“向右”和
2
条路线,故所求的概率为
C5
3个“向左”,即共C
2=
5
5
5
16.
ξ的散布列为
ξ
10
20
30
P
a
1a
4-2
则D(3ξ-3)等于(
)
答案
D
N(0,1)
,P(ξ>1)=p,则P(-1<ξ<0)等于( )
1
-p
2
1
-2p
-p
答案
D
剖析
由于随机变量遵照正态散布
N(0,1),由标准正态散布图像可得
P(-1<ξ<1)=1-
2P(ξ>1)=1-2p.
故(-1<<0)=1
(-1<<1)=1-.
P
ξ
2P
ξ
2
p
,
A、B、C、D、E、F为6个开关,其闭合的概率为
1
2,且是互相独立
的,则灯亮的概率是
(
)
A
A
答案
C
二、填空题(本大题共4
小题,每题
5分,共
20分,把答案填在题中横线上
)
,6,7
,,14这10个值,且取每一个值的概率均相等,
则P(ξ≥10)
=______;P(6<ξ≤14)=________.
2
4
答案
5,5
1
剖析
由题意P(ξ=k)=10(k=5,6,,14),
1
55
1
5
1
4
A.
B.
P(ξ≥10)=4×10=(6<ξ≤14)=8×10=5.
64
64
1
1
、乙同时炮击一架敌机,已知甲击中敌机的概率为
,乙击中敌机的概率为
,
敌机被击中的概率为________.
答案
B
答案
剖析
设A与B中最罕有一个不闭合的事件为
T,E与F最罕有一个不闭合的事件为
R,则
剖析
(敌机被击中)=1-(甲未击中敌机)(乙未击中敌机)=1-(1-)(1-)
=1
P
P
P
1
1
3
55
-=.
P(T)=P(R)=1-2×2=4,所以灯亮的概率为P=1-P(T)·P(R)·P(C)·P(D)=64.
ξ
遵照(
μ
,
σ
),且(
ξ
)=3,(
ξ
)=1,那么
μ
=________,
σ
=
,应选择的方案是
( )
N
E
D
________.
答案
3,1
剖析∵
ξ
~(
,
σ
),∴(
ξ
)=
μ
=3,(
ξ
)=
σ
2=1,∴
σ
=1.
Nμ
E
D
:在主办方预设的
5个问题中,选手若能连续正确回答出两个
问题,即停止答题,晋级下一轮.
假定某选手正确回答每个问题的概率都是
,且每个问题的
回答结果互相独立,则该选手恰巧回答了
4个问题就晋级下一轮的概率等于
________.
答案
剖析
此选手恰巧回答
4个问题就晋级下一轮,
说明此选手第2个问题回答错误,第3、第
4个问题均回答正确,第1个问题答对答错都能够.
由于每个问题的回答结果互相独立,
故所求
的概率为1××=.
三、解答题(本大题共6
小题,共70
分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
)
A
A
17.(10分)一个口袋中有
5个同样大小的球,编号为
3,4,5,6,7
,从中同时取出
3个小球,
以ξ表示取出的球的最小号码,求
ξ的散布列.
剖析ξ的取值分别为
3,4,5
,
2
1
2
3
2
3
C
C
C
2
3
4
P(ξ=5)=3=,P(ξ=4)=3=,P(ξ=3)=3=,
C5
10
C5
10
C5
5
所以ξ的散布列为
ξ
3
4
5
P
3
3
1
5
10
10
18.(12分)某校从学生会宣传部
6名成员(其中男生
4人,女生2
人)中,任选3
人参加某省
举办的“我看中国改革开放三十年”演讲竞赛活动.
设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的散布列;
求男生甲或女生乙被选中的概率;
(3)设“男生甲被选中”为事件
,“女生乙被选中”为事件
,求
( )和(|).
A
B
PB
PBA
3
1
2
1
3
剖析(1)
的所有可能取值为
0,1,2,依题意得(
C4
C4C2
ξ
ξ
=0)=3=
,(
ξ
=1)=3
=,
P
C
P
C
5
5
6
6
1
2
CC1
4
2
P(ξ=2)=C36=5.
∴ξ的散布列为
ξ012
131
P
555
(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C,
3
C441
则P(C)=3==.C6205
4
∴所求概率为P(C)=1-P(C)=1-5=5.
2
10
1
1
4
2
(3)P(B)=
C5
=
C4
3
=;P(B|A)=
=
=.
20
2
2
10
5
C
C
6
5
19.(12分)甲、乙两人各进行
3次射击,甲每次击中目标的概率为
1
2,乙每次击中目标的概
2
率为3.
记甲击中目标的次数为X,求X的概率散布列及数学希望E(X);
求乙至多击中目标2次的概率;
求甲恰巧比乙多击中目标2次的概率.
剖析(1)X的概率散布列为
X
0
1
2
3
P
1
3
3
1
8
8
8
8
1331
E(X)=0×8+1×8+2×8+3×8=
1
E(X)=3×=.
3
2
3
19
(2)
乙至多击中目标
2次的概率为
1-C3
(3)
=27.
(3)
设甲恰巧比乙多击中目标
2次为事件A,甲恰击中目标2次且乙恰击中目标
0次为事件
B1,甲恰击中目标3次且乙恰击中目标
1次为事件B2,则A=B1+B2,B1、B2为互斥事件,
P(A)=P(B1)+P(B2)=3
×1
+
1×
2=
1
.
8
27
8
9
24
20.(12分)老师要从
10篇课文中随机抽
3
篇让学生背诵,规定最少要背出其中
2篇才能及
格,某同学只能背诵其中的
6篇,试求:
抽到他能背诵的课文的数量的散布列;
他能及格的概率.
剖析(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X,则X为失散型随机变量,且X遵照超几何分
布,它的可能取值为
0,1,2,3
,
0
3
1
CC
当=0时,(
6
4
=0)=3
=,
X
PX
C10
30
1
2
3
C6C4
当X=1时,P(X=1)=C10=10,
3
2
1
1
CC
6
4
当=2时,(=2)=3
=,
X
PX
C10
2
3
0
1
CC
6
4
当X=3时,P(X=3)=3
=,
C10
6
则可得X的散布列为
X
0
1
2
3
P
1
3
1
1
30
10
2
6
(2)他能及格的概率为
1
1
2
P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=+=.
2
6
3
21.(12分)甲、乙两射击运动员进行射击竞赛,射击同样的次数,已知两运动员射击的环
数X牢固在7,8,9,:
(1)依照此次竞赛的成绩频次散布直方图推断乙击中8环的概率P(X乙=8),并求甲、乙同
时击中9环以上(包括9环)的概率;
(2)依照此次竞赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高.
剖析(1)由图可知:
P(X乙=7)=,P(X乙=9)=,
P(X乙=10)=.
所以P(X乙=8)=1---=.
同理P(X甲=7)=,P(X甲=8)=,
P(X甲=9)=.
所以P(X甲=10)=1---=.
由于P(X甲≥9)=+=,
P(X乙≥9)=+=.
所以甲、乙同时击中
9环以上(包括9环)的概率为
=(
甲≥9)·(
乙≥9)=×=.
P
PX
PX
(2)
由于E(X甲)=7×+8×
+9×+10×=
,
E(X乙)=7×+8×+9×
+10×=,
E(X甲)>E(X乙),所以估计甲的水平更高.
22.(2012·陕西)某银行柜台设有一个服务窗口,假定顾客办理业务所需的时间互相独立,
且都是整数分钟,对过去顾客办理业务所需的时间统计结果以下:
办理业务所需的时间
(分)
1
2
3
4
5
频次
从第一个顾客开始办理业务时计时.
估计第三个顾客恰巧等待4分钟开始办理业务的概率;
(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的散布列及数学希望.
剖析设Y表示顾客办理业务所需的时间,用频次估计概率,得Y的散布列以下:
Y12345
(1)A表示事件“第三个顾客恰巧等待4分钟开始办理业务”,则事件A对应三种状况:①
第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟;②第
一个顾客办理业务所需的时间为3分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟;③第一
个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟.
所以P(A)=P(Y=1)P(Y=3)+P(Y=3)P(Y=1)+P(Y=2)P(Y=2)=×+×+
×=.
(2)方法一
X所有可能的取值为
0,1,2.
X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间高出
2分钟,
所以
P(X=0)=P(Y>2)=
;
X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为
1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间高出
1分钟,或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟,所以P(X=1)=P(Y=1)P(Y>1)+P(Y=2)
×+=;
X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟,
所以P(X=2)=P(Y=1)P(Y=1)=×=.
所以X的散布列为:
X
0
1
2
P
( )=0×+1×+2×=.
EX
方法二X的所有可能取值为0,1,2.
X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间高出
2分钟,所以P(X=0)=P(Y>2)=;
X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为
1分钟,所以
P(X=2)=P(Y=1)P(Y=1)=
×=;
P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=.
所以X的散布列为:
X
0
1
2
P
E(X)=0×+1×+2×=.