文档介绍：核辐射场与放射性勘查讲义(2009)3
第二篇应用篇
第五章放射性及其衰变规律
第一节γ辐射场分布特征的基本理论
一、地面上空γ的计算的计算
(一)点源γ照射量率
,在介质内部距离点源R处的辐射强度
m——放射性物质的质量(g);
μ——介质对γ射线的衰减系数(cm-1);
K——γ常数。在数值上等于质量为1g的点状放射源在距离1cm处的产生的辐射强度,与具体放射性物质种类和使用的探测仪器有关。当m用镭、铀、钍和钾的量代入时,其值分别为:
KRa=〓10-㎡/(kg〃s〃gRa)
KU=〓10-㎡/(kg〃s〃gU)
KTh=〓10-㎡/(kg〃s〃gRa)
KK=〓10-㎡/(kg〃s〃gRa)
在用不同类型仪器测量时,K值稍有变化。
当点源γ射线通过几种不同介质时,在距离R处的伽玛 1
射线照射量率为:
,处于非放射性岩石中,距地表深度为h,则地面上空任意一点P(x,y,h+H)处(图5-1-1)的伽玛射线
辐射强度为:
图 5-1-1
式中μ0和μ1分别为空气和岩石的衰减系数。
图5-1-2表示了出露地表的点源(h=0)在不同高度上的异常曲线。
2
中μ
(二)圆锥台状矿体上空γ照射量率的计算
如图所士,有一个高为l半径为R的圆锥台状矿体(介质I)出露于地表,设它的密度为ρ,放射性元素含量为C,矿体和空气的衰减系数为μ和μ0。
为计算方便,采用球坐标,原点在P点,计算时认为γ射线是直接由放射性物质放出的,且不考虑散射射线。在计算射线的辐射强度时,在球坐标中取体元dv(dv=rsinθdθdrdφ),体积元中放射性物质的量为dm=C〃ρ〃dv,它在空中产生的照射量率为:
2
3
图5-1-3
dI=kdm
r2?e-μ(r-r0)-μ0r0=kCρμ(r-r0)-μ0r0r2dv=kCρeμ(r-r0)-μ0r0sinθdθd?dr
则圆盘状矿体产生的辐射强度为:
I=?dIv 即
sinθdθd?dr I=kCρ???eVμ(r-r0)-μ0r0
对于圆盘状矿体的积分限为
θ:从0到θ0
?:从0到2π
r:从r0到r1
因此上式可以写为:
I=kCρ?2π
0??e0r0θ0r1-μ(r-r0)-μ0r0sinθdθd?dr
=2πkCρ?θ0
0?er0r1-μ(r-r0)-μ0r0sinθdθdr
-e-μ(r0-r0)-μ0r0=2πkCρ(-)?[e1θ0-μ(r1-r0)-μ0r0
μ0]sinθdθ
=2πkCρ
μ?θ0
0[e-μ0r0sinθdθ-e-μ(r1-r0)-μ0r0sinθdθ]
由图5-1-3可见
r0=Hsecθ,r1=(H+l)secθ
代入上式得:
I=2πkCρ
μ
θ0[?[e0θ0-μ0Hsecθ?sinθdθ-?θ00e-(μl+μ0H)secθ?sinθdθ] 对?0e-xsecθ?sinθdθ,可应用金格函数Ф(x)解出:
?e 0θ0-xsecθ?sinθdθ=φ(x)-cosθ0φ(xsecθ0)
2π
0式中φ(x)=?
e-xsecθ?sinθdθ=e-x?etx∞-t-1 dt4
将金格函数代入I得:
I=2πkCρ
μ{φ(μ0H)-cosθ0φ(μ0Hsecθ0)-φ(μl+μ0H)+cosθ0φ[(μl+μ0H)secθ0]}
H
R+H22 因为:cosθ0=,secθ0=R2+H2
H
代入上式得:
I=
+2πkCρμH(φ(μ0H)-HR2+H2φ(μ0R2+H2)-φ(μl+μ0H)+R2+H2
φ[(μl+μ0H)])22HR+H
注:Ф(X) 是一个比指数函数e-x衰减的更快的函数,x 可以是μH、μl+μH〃〃〃〃〃〃,其值如P99,表5-1-1所示。金格函数具有0
如下的性质:
当x=0时,Ф(x)=1;x=∞,Ф(x)=0
下面我们就几种特殊情况对上式作进一步分析探讨
图5-1-4a
当无限大矿层直接出露于地表(图5-1-4a)时,即l→∞,R→∞,θ0→
π2,在这种条件下,可算得离地面H高度上的 5
射线强度I∞
(H)
kqρ式中I∞=2π表示无限大矿层中心点的强度。
图5-1-.4b
当l→≦时,
实际上当圆锥台厚度lρ≥60克/厘